Diagramma di Bode online: generatore e calcolatore
Un generatore di diagrammi di Bode che trasforma una funzione di trasferimento in modulo e fase, con curve, frequenze di taglio e margini di guadagno e fase calcolati esattamente dal codice. Costruito per controlli e progetto di filtri.
Rese dei diagrammi di Bode
Un risultato reale per ogni resa, ciascuno da una funzione di trasferimento diversa — clicca una scheda per applicare la resa o porta la sua funzione di trasferimento nel riquadro.
Esempi di diagrammi di Bode
Render reali di quattro prompt di diagrammi di Bode: passa-basso del primo ordine, secondo ordine sottosmorzato, rete anticipatrice e anello di tipo 1 con i margini. Un clic ne carica il prompt da modificare.
Che cos’è un diagramma di Bode?
Un diagramma di Bode mostra la risposta in frequenza di un sistema lineare con due grafici su un asse logaritmico comune: sopra il modulo in decibel, sotto la fase in gradi. Ogni polo e ogni zero cambia la pendenza del modulo alla propria pulsazione di rottura, quindi la struttura di G(s) si legge direttamente dal grafico.
Informazioni su questo generatore
- Scrivi G(s) in forma fattorizzata, come 100/((s+1)(s+100)), come liste di coefficienti in stile MATLAB num = [1 10], den = [1 3 2], oppure come K, zeri e poli — anche radici complesse come −1±2j.
- I simboli vengono sostituiti quando li definisci: ωn²/(s²+2ζωn s+ωn²) con ζ = 0.2 e ωn = 10.
- Radici, pulsazioni di rottura, pendenze, picco di risonanza, pulsazioni di attraversamento e i due margini di stabilità sono calcolati dal codice prima di disegnare.
- L’asse copre due decadi sotto e sopra le rotture, in rad/s — oppure in Hz se lo chiedi.
- Numeratore e denominatore fino al grado 8; zeri e poli nel semipiano destro vengono tracciati come calcolati.
Come si calcola il modulo in dB
Il modulo è 20 volte il logaritmo decimale di |G(jω)|, la fase è l’argomento di G(jω) in gradi. Un fattore 10 vale +20 dB, un fattore 0,1 vale −20 dB e |G| = 1 vale 0 dB.
|G(jω)|dB = 20 · log₁₀ |G(jω)|, ∠G(jω) = Σ∠zeri − Σ∠poli
In parole
Sostituisci s = jω, prendi il modulo del risultato complesso e convertilo in decibel; per la fase somma gli argomenti dei fattori degli zeri e sottrai quelli dei poli. Un polo reale in ω = a dà −3 dB e −45° alla propria rottura e fa scendere il modulo di 20 dB per decade oltre di essa.
Si usa 20·log₁₀ perché |G| è un rapporto di ampiezze; i rapporti di potenza usano 10·log₁₀.
Come fare un diagramma di Bode
Scrivi la funzione di trasferimento
Scrivi G(s) = 10(s+2)/(s(s+10)), incolla le liste num e den da MATLAB oppure indica K, zeri e poli. Appena viene letta, i due grafici calcolati compaiono sopra il riquadro.
Scegli la resa
Manuale con asintoti tratteggiati, l’aspetto di bode() di MATLAB con la griglia, una figura compatta per colonna IEEE o una slide scura. Chiedi «margini di guadagno e di fase indicati» per aggiungere i segni.
Genera e rifinisci
L’IA fa passare ogni curva per i punti calcolati e non stima né pendenze né fasi. Continua a modificare in chat — assi, titolo, resa — poi esporta in PNG, SVG o PPTX.
Cosa fa ogni fattore sul diagramma di Bode
Ogni diagramma di Bode è la somma di pochi fattori elementari: per questo l’approssimazione asintotica funziona.
| Fattore di G(s) | Pendenza del modulo | Contributo di fase | Alla rottura |
|---|---|---|---|
| Guadagno K | 0 dB/decade, livello 20·log₁₀|K| | 0° (±180° se K < 0) | — |
| Integratore 1/s | −20 dB/decade ovunque | −90° a tutte le frequenze | attraversa 0 dB a ω = 1 |
| Polo reale 1/(s/a + 1) | 0, poi −20 dB/decade oltre a | da 0° a −90° | −3 dB e −45° a ω = a |
| Zero reale (s/a + 1) | 0, poi +20 dB/decade oltre a | da 0° a +90° | +3 dB e +45° a ω = a |
| Coppia di poli complessi (ωn, ζ) | 0, poi −40 dB/decade oltre ωn | da 0° a −180° | −90° a ωn; picco se ζ < 0,707 |
| Zero nel semipiano destro (1 − s/a) | 0, poi +20 dB/decade oltre a | da 0° a −90° | ritarda come un polo — fase non minima |
Il diagramma asintotico si discosta al massimo di 3 dB a una rottura reale, ma una coppia poco smorzata può superarlo di molto: con ζ = 0,2 la risonanza arriva a circa +8 dB.
Diagramma di Bode, di Nyquist o di Nichols
Tutti e tre mostrano la stessa risposta G(jω): Bode separa modulo e fase in funzione della frequenza, Nyquist la traccia come una curva nel piano complesso, Nichols riporta il modulo in funzione della fase.
| Domanda | Bode | Nyquist | Nichols |
|---|---|---|---|
| Assi | Frequenza (log) contro dB e contro gradi | Parte reale contro parte immaginaria | Fase (°) contro modulo (dB) |
| Frequenza leggibile | Sì, sull’asse x | Solo come etichette sulla curva | Solo come etichette sulla curva |
| Margini di guadagno e di fase | Letti agli attraversamenti | Distanza e angolo dal punto −1 | Distanza dal punto (−180°, 0 dB) |
| Anello aperto instabile | I margini da soli non bastano | Decide il criterio di Nyquist | Non direttamente |
| Tracciato a mano | Facile, con gli asintoti | Più difficile | Raramente |
I margini letti sul diagramma di Bode presuppongono un anello aperto stabile. Se G(s) ha poli nel semipiano destro lo strumento traccia e riporta comunque i margini, ma la stabilità ad anello chiuso richiede il criterio di Nyquist.
Dove si usano i diagrammi di Bode
Ovunque la risposta di un sistema dipenda dalla frequenza: controlli automatici, filtri, amplificatori e vibrazioni meccaniche.
Progetto di controllori
Bode ad anello aperto con margini di guadagno e di fase, per dimensionare un controllore e capire quanto guadagno o ritardo l’anello tollera.
Progetto di filtri
Risposte passa-basso, passa-alto e passa-banda con frequenza di taglio e pendenza, per elettronica analogica ed elaborazione dei segnali.
Reti anticipatrici e ritardatrici
La gobba di fase di una rete anticipatrice e la pulsazione del suo massimo: la figura tipica di ogni relazione di progetto.
Corsi ed esami
Grafici puliti in stile manuale con asintoti tratteggiati per relazioni di laboratorio, slide e esercizi svolti.
Domande sul diagramma di Bode
Come si fa un diagramma di Bode da una funzione di trasferimento?
Scrivi la funzione di trasferimento nel riquadro — per esempio G(s) = 100/((s+1)(s+100)) —, scegli una resa e genera. Modulo, fase, rotture e margini compaiono sopra il riquadro prima di spendere crediti, e la figura è disegnata esattamente da quei numeri.
Come si leggono margine di guadagno e margine di fase sul diagramma di Bode?
Il margine di fase è 180° più la fase alla pulsazione di attraversamento, dove il modulo taglia 0 dB; il margine di guadagno è l’opposto del modulo in dB dove la fase raggiunge −180°. Lo strumento li calcola entrambi e li segna se lo chiedi; se la fase non arriva mai a −180°, il margine di guadagno è infinito.
Che cos’è una pulsazione di rottura?
È la pulsazione in cui un polo o uno zero comincia a piegare il modulo: ω uguale al modulo della radice. Per un polo reale la curva passa lì 3 dB sotto l’asintoto e la fase è ruotata di 45°.
Quali pendenze introducono poli e zeri?
Ogni polo reale aggiunge −20 dB per decade oltre la sua rottura, ogni zero reale +20 dB per decade, una coppia complessa ±40 dB per decade. Un integratore (polo in s = 0) dà −20 dB per decade già dalle frequenze più basse.
Come si converte un modulo in decibel?
Moltiplica per 20 il logaritmo decimale del modulo: 20·log₁₀|G(jω)|. Un guadagno di 10 sono 20 dB, 100 sono 40 dB, 0,707 circa −3 dB e 1 sono 0 dB.
È equivalente al comando bode() di MATLAB?
Calcola la stessa cosa — |G(jω)| in dB e ∠G(jω) in gradi su una griglia logaritmica — e accetta le stesse liste num/den. La resa MATLAB imita l’aspetto di bode(); la figura la disegna l’IA dalle curve calcolate, quindi è un grafico, non un’esportazione di dati.
Posso tracciare un secondo ordine con smorzamento e pulsazione naturale?
Sì — scrivi ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) con ζ = 0.2 e ωn = 10, oppure direttamente i numeri. Uno smorzamento inferiore a 0,707 dà un picco di risonanza, calcolato e disegnato con altezza e pulsazione esatte.
Cosa sono gli asintoti del diagramma di Bode?
Sono l’approssimazione a spezzata: tratti piani o inclinati che si incontrano alle pulsazioni di rottura. La resa Manuale li disegna tratteggiati dietro la curva reale; le altre solo su richiesta.
L’asse può essere in Hz invece che in rad/s?
Sì — scrivi «in Hz» nella descrizione e ogni frequenza viene divisa per 2π. Altrimenti l’asse è in rad/s, l’unità naturale di una funzione di trasferimento in s.
L’IA modifica o inventa le curve?
No. Radici, pendenze, punti delle curve, rotture e margini sono calcolati dal codice e scritti nel prompt. Ogni rigenerazione li ricalcola dalla tua funzione di trasferimento, quindi cambiare resa non sposta mai una rottura.
Questo calcolatore di diagrammi di Bode è gratuito?
Sì per iniziare — ogni nuovo account riceve 100 crediti gratuiti e per registrarsi non serve la carta. L’anteprima calcolata è gratuita; i crediti si spendono solo quando generi la figura.
Fonti
- bode — Bode frequency response of dynamic system — MathWorks (documentazione MATLAB)
- Control Systems Engineering, 8th Edition (Norman S. Nise) — Wiley
- Diagramma di Bode — Wikipedia
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