Graficador de Bode: diagrama de Bode online
Escribe una función de transferencia — factorizada, como coeficientes num/den o como ceros, polos y ganancia. El código calcula exactamente la magnitud, la fase, las frecuencias de corte y los márgenes, y la IA dibuja con ellos un diagrama de Bode listo para publicar.
O empieza con un ejemplo
Acabados de diagramas de Bode
Un resultado real por acabado, cada uno de una función de transferencia distinta — haz clic en una tarjeta para aplicar el acabado o lleva su función de transferencia al cuadro.
¿Qué es un diagrama de Bode?
Un diagrama de Bode muestra la respuesta en frecuencia de un sistema lineal en dos gráficas sobre un mismo eje logarítmico de frecuencia: arriba la magnitud en decibelios y abajo la fase en grados. Cada polo y cada cero cambia la pendiente de la magnitud en su frecuencia de corte, así que la estructura de G(s) se lee directamente en la gráfica.
Sobre este graficador de Bode
- Escribe G(s) factorizada, como 100/((s+1)(s+100)), como listas de coeficientes al estilo MATLAB num = [1 10], den = [1 3 2], o como K, ceros y polos — incluidas raíces complejas como −1±2j.
- Los símbolos se sustituyen cuando los defines: ωn²/(s²+2ζωn s+ωn²) con ζ = 0.2 y ωn = 10.
- Raíces, frecuencias de corte, pendientes, pico de resonancia, frecuencias de cruce y ambos márgenes de estabilidad se calculan por código antes de dibujar nada.
- El eje abarca dos décadas por debajo y por encima de los cortes, en rad/s — o en Hz si lo pides.
- Numerador y denominador hasta grado 8; los ceros y polos en el semiplano derecho se grafican tal como se calculan.
Cómo se calcula la magnitud en dB
La magnitud es 20 veces el logaritmo decimal de |G(jω)|, y la fase es el ángulo de G(jω) en grados. Un factor 10 son +20 dB, un factor 0,1 son −20 dB y |G| = 1 son 0 dB.
|G(jω)|dB = 20 · log₁₀ |G(jω)|, ∠G(jω) = Σ∠ceros − Σ∠polos
En palabras
Sustituye s = jω, toma el módulo del resultado complejo y conviértelo a decibelios; para la fase, suma los ángulos de los factores de los ceros y resta los de los polos. Un polo real en ω = a aporta −3 dB y −45° en su propio corte y hace caer la magnitud 20 dB por década por encima de él.
Se usa 20·log₁₀ porque |G| es una relación de amplitudes; las relaciones de potencia usan 10·log₁₀.
Cómo hacer un diagrama de Bode
Escribe la función de transferencia
Escribe G(s) = 10(s+2)/(s(s+10)), pega las listas num y den de MATLAB o indica K, ceros y polos. En cuanto se lee, ambas gráficas aparecen sobre el cuadro con las curvas calculadas.
Elige el acabado
Libro de texto con asíntotas discontinuas, el aspecto de bode() de MATLAB con su cuadrícula, una figura compacta de columna IEEE o una diapositiva oscura. Pide «márgenes de ganancia y de fase marcados» para añadir las marcas.
Genera y ajusta
La IA traza cada curva por los puntos calculados y nunca estima una pendiente ni una fase. Sigue editando en el chat — ejes, título, acabado — y exporta en PNG, SVG o PPTX.
Qué aporta cada factor al diagrama de Bode
Todo diagrama de Bode es la suma de unos pocos factores estándar; por eso funciona la aproximación asintótica.
| Factor de G(s) | Pendiente de la magnitud | Aporte de fase | En el corte |
|---|---|---|---|
| Ganancia K | 0 dB/década, nivel 20·log₁₀|K| | 0° (±180° si K < 0) | — |
| Integrador 1/s | −20 dB/década en todo el eje | −90° a toda frecuencia | cruza 0 dB en ω = 1 |
| Polo real 1/(s/a + 1) | 0 y luego −20 dB/década tras a | de 0° a −90° | −3 dB y −45° en ω = a |
| Cero real (s/a + 1) | 0 y luego +20 dB/década tras a | de 0° a +90° | +3 dB y +45° en ω = a |
| Par de polos complejos (ωn, ζ) | 0 y luego −40 dB/década tras ωn | de 0° a −180° | −90° en ωn; pico si ζ < 0,707 |
| Cero en el semiplano derecho (1 − s/a) | 0 y luego +20 dB/década tras a | de 0° a −90° | retrasa como un polo — fase no mínima |
El diagrama asintótico se aparta como mucho 3 dB en un corte real, pero un par poco amortiguado puede superarlo con creces: con ζ = 0,2 la resonancia llega a unos +8 dB.
Diagrama de Bode vs diagrama de Nyquist vs carta de Nichols
Los tres muestran la misma respuesta G(jω): el diagrama de Bode separa magnitud y fase frente a la frecuencia, el de Nyquist la traza como una curva en el plano complejo y la carta de Nichols representa la magnitud frente a la fase.
| Pregunta | Bode | Nyquist | Nichols |
|---|---|---|---|
| Ejes | Frecuencia (log) frente a dB y frente a grados | Parte real frente a parte imaginaria | Fase (°) frente a magnitud (dB) |
| Se ve la frecuencia | Sí, en el eje x | Solo como etiquetas sobre la curva | Solo como etiquetas sobre la curva |
| Márgenes de ganancia y fase | Se leen en los cruces | Distancia y ángulo al punto −1 | Distancia al punto (−180°, 0 dB) |
| Lazo abierto inestable | Los márgenes no bastan | Lo decide el criterio de Nyquist | No directamente |
| Trazado a mano | Fácil, con asíntotas | Más difícil | Rara vez |
Los márgenes leídos en un diagrama de Bode suponen un lazo abierto estable. Si G(s) tiene polos en el semiplano derecho, la herramienta igual traza e indica los márgenes, pero la estabilidad en lazo cerrado exige el criterio de Nyquist.
Dónde se usan los diagramas de Bode
En cualquier sistema cuya respuesta dependa de la frecuencia: control realimentado, filtros, amplificadores y vibraciones mecánicas.
Diseño de controladores
Bode de lazo abierto con márgenes de ganancia y fase marcados, para dimensionar un controlador y ver cuánta ganancia o retardo tolera el lazo.
Diseño de filtros
Respuestas pasa bajas, pasa altas y pasa banda con su frecuencia de corte y su pendiente, para electrónica analógica y procesamiento de señales.
Compensadores de adelanto y atraso
La joroba de fase de una red de adelanto y dónde cae su máximo, la figura estándar de un informe de diseño.
Cursos y exámenes
Gráficas limpias estilo libro de texto con asíntotas discontinuas para informes de laboratorio, diapositivas y soluciones resueltas.
Preguntas sobre el diagrama de Bode
¿Cómo hago un diagrama de Bode a partir de una función de transferencia?
Escribe la función de transferencia en el cuadro — por ejemplo G(s) = 100/((s+1)(s+100)) —, elige un acabado y genera. La magnitud, la fase, los cortes y los márgenes aparecen sobre el cuadro antes de gastar créditos, y la figura se dibuja exactamente con esos números.
¿Cómo se obtienen el margen de ganancia y el margen de fase en un diagrama de Bode?
El margen de fase es 180° más la fase en la frecuencia de cruce de ganancia, donde la magnitud cruza 0 dB; el margen de ganancia es menos la magnitud en dB en la frecuencia de cruce de fase, donde la fase llega a −180°. La herramienta calcula ambos y los marca si lo pides; si la fase nunca llega a −180°, el margen de ganancia es infinito.
¿Qué es una frecuencia de corte?
Es la frecuencia en la que un polo o un cero empieza a doblar la magnitud: ω igual al módulo de la raíz. En un polo real la curva pasa allí 3 dB por debajo de la asíntota y la fase ha girado 45°.
¿Qué pendientes aportan los polos y los ceros?
Cada polo real añade −20 dB por década por encima de su corte, cada cero real +20 dB por década y un par complejo ±40 dB por década. Un integrador (polo en s = 0) da −20 dB por década desde la frecuencia más baja.
¿Cómo convierto una magnitud a decibelios?
Multiplica por 20 el logaritmo decimal de la magnitud: 20·log₁₀|G(jω)|. Una ganancia de 10 son 20 dB, 100 son 40 dB, 0,707 son unos −3 dB y 1 son 0 dB.
¿Es lo mismo que el comando bode() de MATLAB?
Calcula lo mismo — |G(jω)| en dB y ∠G(jω) en grados sobre una rejilla logarítmica — y acepta las mismas listas num/den. El acabado MATLAB imita el aspecto de bode(); la figura la dibuja la IA a partir de las curvas calculadas, así que es una figura, no una exportación de datos.
¿Puedo graficar un sistema de segundo orden con factor de amortiguamiento y frecuencia natural?
Sí — escribe ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) con ζ = 0.2 y ωn = 10, o los números directamente. Un amortiguamiento menor que 0,707 produce un pico de resonancia, calculado y dibujado con su altura y frecuencia exactas.
¿Qué son las asíntotas de un diagrama de Bode?
Son la aproximación por rectas: tramos planos o inclinados que se unen en las frecuencias de corte. El acabado de libro de texto las dibuja discontinuas detrás de la curva real; los demás solo si lo pides.
¿Puede el eje de frecuencia estar en Hz en vez de rad/s?
Sí — escribe «en Hz» en la descripción y cada frecuencia se divide entre 2π. Si no, el eje va en rad/s, la unidad natural de una función de transferencia en s.
¿La IA cambia o inventa las curvas?
No. Raíces, pendientes, puntos de cada curva, cortes y márgenes se calculan por código y se escriben en el prompt. Cada regeneración los recalcula a partir de tu función de transferencia, así que cambiar el acabado nunca mueve un corte.
¿Esta calculadora de diagramas de Bode es gratis?
Sí para empezar — cada cuenta nueva recibe 100 créditos gratis y no se pide tarjeta para registrarse. La vista previa calculada no cuesta nada; los créditos solo se gastan al generar la figura.
Fuentes
- bode — Bode frequency response of dynamic system — MathWorks (documentación de MATLAB)
- Control Systems Engineering, 8th Edition (Norman S. Nise) — Wiley
- Diagrama de Bode — Wikipedia
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