Bode-Plotter: Bode-Diagramm online erstellen
Übertragungsfunktion eintippen — faktorisiert, als Zähler-/Nennerkoeffizienten oder als Null-, Polstellen und Verstärkung. Der Code berechnet Amplituden- und Phasengang, Eckfrequenzen und Stabilitätsreserven exakt, die KI zeichnet daraus ein publikationsreifes Bode-Diagramm.
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Darstellungen für Bode-Diagramme
Ein echtes Ergebnis pro Darstellung, jeweils mit einer anderen Übertragungsfunktion — Karte anklicken, um die Darstellung zu übernehmen, oder ihre Übertragungsfunktion ins Eingabefeld holen.
Was ist ein Bode-Diagramm?
Ein Bode-Diagramm zeigt den Frequenzgang eines linearen Systems in zwei Graphen über einer gemeinsamen logarithmischen Frequenzachse: oben den Amplitudengang in Dezibel, unten den Phasengang in Grad. Jede Pol- und Nullstelle knickt den Amplitudengang an ihrer Eckfrequenz um eine feste Steigung ab, sodass sich die Struktur von G(s) direkt ablesen lässt.
Über diesen Bode-Plotter
- G(s) faktorisiert eingeben, etwa 100/((s+1)(s+100)), als Koeffizientenlisten im MATLAB-Stil num = [1 10], den = [1 3 2] oder als K, Null- und Polstellen — auch komplexe wie −1±2j.
- Symbole werden ersetzt, sobald Sie sie definieren: ωn²/(s²+2ζωn s+ωn²) mit ζ = 0.2 und ωn = 10.
- Wurzeln, Eckfrequenzen, Steigungen, Resonanzspitze, Durchtritts- und Phasenschnittfrequenz sowie beide Stabilitätsreserven werden per Code berechnet, bevor etwas gezeichnet wird.
- Die Frequenzachse reicht zwei Dekaden unter und über die Eckfrequenzen, in rad/s — oder in Hz, wenn Sie Hz verlangen.
- Zähler und Nenner bis Grad 8; Null- und Polstellen in der rechten Halbebene werden wie berechnet dargestellt.
So wird der Betrag in dB berechnet
Der Betrag ist das 20-Fache des dekadischen Logarithmus von |G(jω)|, die Phase ist der Winkel von G(jω) in Grad. Faktor 10 entspricht +20 dB, Faktor 0,1 entspricht −20 dB, |G| = 1 entspricht 0 dB.
|G(jω)|dB = 20 · log₁₀ |G(jω)|, ∠G(jω) = Σ∠Nullstellen − Σ∠Polstellen
In Worten
s = jω einsetzen, den Betrag des komplexen Ergebnisses bilden und in Dezibel umrechnen; für die Phase die Winkel der Nullstellenfaktoren addieren und die der Polstellenfaktoren abziehen. Eine reelle Polstelle bei ω = a liefert an ihrer Eckfrequenz −3 dB und −45° und lässt den Amplitudengang darüber um 20 dB pro Dekade fallen.
Man rechnet mit 20·log₁₀, weil |G| ein Amplitudenverhältnis ist; Leistungsverhältnisse nutzen 10·log₁₀.
So erstellen Sie ein Bode-Diagramm
Übertragungsfunktion eingeben
G(s) = 10(s+2)/(s(s+10)) schreiben, num- und den-Listen aus MATLAB einfügen oder K, Null- und Polstellen angeben. Sobald die Eingabe gelesen ist, erscheinen beide Diagramme aus den berechneten Kurven über dem Feld.
Darstellung wählen
Lehrbuch mit gestrichelten Asymptoten, der Look von MATLABs bode() mit Gitter, eine kompakte IEEE-Spaltenabbildung oder eine dunkle Folie. Mit „Amplituden- und Phasenreserve einzeichnen“ kommen die Reservemarken dazu.
Erzeugen und verfeinern
Die KI zieht jede Kurve durch die berechneten Punkte und schätzt weder Steigung noch Phase. Im Chat weiterbearbeiten — Achsen beschriften, Titel ergänzen, Darstellung wechseln — und als PNG, SVG oder PPTX exportieren.
Was jeder Faktor im Bode-Diagramm bewirkt
Jedes Bode-Diagramm ist die Summe weniger Standardfaktoren — deshalb funktioniert die Näherung durch Geradenstücke.
| Faktor in G(s) | Steigung des Betrags | Phasenbeitrag | An der Eckfrequenz |
|---|---|---|---|
| Verstärkung K | 0 dB/Dekade, Niveau 20·log₁₀|K| | 0° (±180° bei K < 0) | — |
| Integrator 1/s | überall −20 dB/Dekade | −90° bei allen Frequenzen | schneidet 0 dB bei ω = 1 |
| Reelle Polstelle 1/(s/a + 1) | 0, oberhalb von a −20 dB/Dekade | 0° bis −90° | −3 dB und −45° bei ω = a |
| Reelle Nullstelle (s/a + 1) | 0, oberhalb von a +20 dB/Dekade | 0° bis +90° | +3 dB und +45° bei ω = a |
| Konjugiert komplexes Polpaar (ωn, ζ) | 0, oberhalb von ωn −40 dB/Dekade | 0° bis −180° | −90° bei ωn; Resonanzspitze für ζ < 0,707 |
| Nullstelle rechts (1 − s/a) | 0, oberhalb von a +20 dB/Dekade | 0° bis −90° | dreht die Phase wie ein Pol — nichtminimalphasig |
Das asymptotische Bode-Diagramm weicht an einer reellen Eckfrequenz höchstens um 3 dB ab, ein schwach gedämpftes Polpaar kann aber weit darüber liegen — bei ζ = 0,2 beträgt die Resonanzüberhöhung etwa +8 dB.
Bode-Diagramm vs. Nyquist-Ortskurve vs. Nichols-Diagramm
Alle drei zeigen denselben Frequenzgang G(jω): Das Bode-Diagramm trennt Betrag und Phase über der Frequenz, die Nyquist-Ortskurve zeichnet ihn als eine Kurve in der komplexen Ebene, das Nichols-Diagramm trägt Betrag über Phase auf.
| Frage | Bode-Diagramm | Nyquist-Ortskurve | Nichols-Diagramm |
|---|---|---|---|
| Achsen | Frequenz (log) gegen dB und gegen Grad | Realteil gegen Imaginärteil | Phase (°) gegen Betrag (dB) |
| Frequenz ablesbar | Ja, auf der x-Achse | Nur als Beschriftung an der Kurve | Nur als Beschriftung an der Kurve |
| Amplituden- und Phasenreserve | Direkt an den Schnittfrequenzen | Abstand und Winkel zum Punkt −1 | Abstand zum Punkt (−180°, 0 dB) |
| Stabilität bei instabilem offenem Kreis | Aus den Reserven allein nicht entscheidbar | Nyquist-Kriterium entscheidet | Nicht direkt |
| Von Hand skizzierbar | Leicht, mit Asymptoten | Schwieriger | Selten |
Aus dem Bode-Diagramm abgelesene Reserven setzen einen stabilen offenen Kreis voraus. Hat G(s) Polstellen in der rechten Halbebene, zeichnet das Tool die Reserven trotzdem ein, über die Stabilität des geschlossenen Kreises entscheidet dann das Nyquist-Kriterium.
Wo Bode-Diagramme eingesetzt werden
Bode-Diagramme braucht man überall, wo das Verhalten eines Systems von der Frequenz abhängt — in der Regelungstechnik, bei Filtern, Verstärkern und mechanischen Schwingungen.
Reglerentwurf
Bode-Diagramme des offenen Kreises mit eingezeichneter Amplituden- und Phasenreserve, um einen Regler auszulegen und zu prüfen, wie viel Verstärkung oder Totzeit der Kreis verträgt.
Filterentwurf
Tief-, Hoch- und Bandpässe mit Grenzfrequenz und Flankensteilheit, für analoge Schaltungen und Signalverarbeitung.
Lead- und Lag-Glieder
Der Phasenbuckel eines Vorhaltglieds und die Frequenz seines Maximums — die Standardabbildung jedes Reglerentwurfsberichts.
Studium und Prüfungen
Saubere Lehrbuchdiagramme mit gestrichelten Asymptoten für Laborberichte, Vorlesungsfolien und Musterlösungen.
Fragen zum Bode-Diagramm
Wie erstelle ich ein Bode-Diagramm aus einer Übertragungsfunktion?
Übertragungsfunktion ins Feld tippen — zum Beispiel G(s) = 100/((s+1)(s+100)) —, Darstellung wählen und erzeugen. Amplituden- und Phasengang, Eckfrequenzen und Reserven erscheinen über dem Feld, bevor ein Credit verbraucht wird, und die Abbildung wird aus genau diesen Zahlen gezeichnet.
Wie bestimme ich Amplituden- und Phasenreserve im Bode-Diagramm?
Die Phasenreserve ist 180° plus die Phase bei der Durchtrittsfrequenz, an der der Betrag 0 dB schneidet; die Amplitudenreserve ist der negative Betrag in dB bei der Phasenschnittfrequenz, an der die Phase −180° erreicht. Das Tool berechnet beide und zeichnet sie ein, wenn Sie danach fragen; erreicht die Phase nie −180°, ist die Amplitudenreserve unendlich.
Was ist eine Eckfrequenz?
Die Eckfrequenz (Knickfrequenz) ist die Stelle, an der eine Pol- oder Nullstelle den Amplitudengang abknickt — bei ω gleich dem Betrag der Wurzel. Bei einer reellen Polstelle liegt die Kurve dort 3 dB unter der Asymptote, und die Phase hat sich um 45° gedreht.
Welche Steigungen erzeugen Pol- und Nullstellen?
Jede reelle Polstelle bringt oberhalb ihrer Eckfrequenz −20 dB pro Dekade, jede reelle Nullstelle +20 dB pro Dekade, ein komplexes Paar ±40 dB pro Dekade. Ein Integrator (Pol bei s = 0) ergibt −20 dB pro Dekade schon ab der kleinsten Frequenz.
Wie rechne ich einen Betrag in Dezibel um?
Den dekadischen Logarithmus des Betrags mit 20 multiplizieren: 20·log₁₀|G(jω)|. Verstärkung 10 sind 20 dB, 100 sind 40 dB, 0,707 sind etwa −3 dB und 1 sind 0 dB.
Entspricht das dem MATLAB-Befehl bode()?
Berechnet wird dasselbe — |G(jω)| in dB und ∠G(jω) in Grad über einem logarithmischen Frequenzraster —, und dieselben num/den-Listen werden akzeptiert. Die MATLAB-Darstellung ahmt den Look von bode() nach; die Abbildung selbst zeichnet die KI aus den berechneten Kurven, es ist also eine Grafik, kein Datenexport.
Kann ich ein PT2-Glied mit Dämpfung und Eigenfrequenz eingeben?
Ja — ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) mit ζ = 0.2 und ωn = 10 schreiben oder die Zahlen direkt. Eine Dämpfung unter 0,707 erzeugt eine Resonanzspitze, die in exakter Höhe und Frequenz berechnet und gezeichnet wird.
Was sind die Asymptoten im Bode-Diagramm?
Die Geradennäherung: waagerechte oder geneigte Stücke, die sich an den Eckfrequenzen treffen. Die Lehrbuch-Darstellung zeichnet sie gestrichelt hinter die echte Kurve, die anderen nur auf Wunsch.
Kann die Frequenzachse in Hz statt rad/s sein?
Ja — „in Hz“ in die Beschreibung schreiben, dann wird jede Frequenz durch 2π geteilt. Sonst ist die Achse in rad/s, der Einheit, in der eine Übertragungsfunktion in s gerechnet wird.
Verändert oder erfindet die KI die Kurven?
Nein. Wurzeln, Steigungen, Kurvenpunkte, Eckfrequenzen und Reserven werden per Code berechnet und in den Prompt geschrieben. Jede Neugenerierung rechnet sie aus Ihrer Übertragungsfunktion neu, ein Wechsel der Darstellung verschiebt also keine Eckfrequenz.
Ist dieser Bode-Diagramm-Rechner kostenlos?
Zum Start ja — jedes neue Konto erhält 100 kostenlose Credits, eine Karte ist für die Anmeldung nicht nötig. Die berechnete Vorschau kostet nichts; Credits werden erst beim Erzeugen der Abbildung verbraucht.
Quellen
- bode — Bode frequency response of dynamic system — MathWorks (MATLAB-Dokumentation)
- Control Systems Engineering, 8th Edition (Norman S. Nise) — Wiley
- Bode-Diagramm — Wikipedia
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