Generador de diagramas de cuerpo libre
Diagramas de cuerpo libre con cada fuerza como una flecha desde el cuerpo, rotulada W, N, f o T, para planos inclinados, rozamiento, tensión, poleas y máquina de Atwood, ascensores, movimiento circular y vigas. Para física y estática.
Ejemplos de diagramas de cuerpo libre
Renders reales de sus prompts: un bloque en un plano inclinado de 30°, una caja empujada por el suelo, un semáforo colgado de dos cables y un diagrama de cuerpo libre en blanco. Un clic carga el prompt para editarlo.
Cómo hacer un diagrama de cuerpo libre: un bloque arrastrado rampa arriba
El diagrama de cuerpo libre rotulado de esta página es un bloque arrastrado hacia arriba por un plano inclinado rugoso mediante una cuerda paralela a la superficie. Los mismos cuatro pasos sirven para cualquier problema de mecánica.
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Reduce el cuerpo a un punto
Todas las flechas salen del punto en el centro del bloque, con el origen en el cuerpo, incluso el tirón de la cuerda.
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Primero el peso, vertical hacia abajo
P = mg apunta hacia el centro de la Tierra, no hacia dentro de la rampa.
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Dos fuerzas por cada superficie
N perpendicular al plano inclinado; el rozamiento cinético F_r a lo largo de él, rampa abajo, porque el bloque sube.
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Los tirones, y luego los ejes inclinados
La fuerza aplicada F a lo largo de la cuerda; x a lo largo de la rampa e y perpendicular, de modo que solo hay que descomponer el peso.
Ejemplos de diagramas de cuerpo libre para los problemas clásicos de mecánica
Cada situación tiene sus propias fuerzas y su mejor elección de ejes. Describe la situación y di qué objeto hay que aislar; estas son las que más se ponen en los cursos de física.
Diagrama de fuerzas de una caja sobre un suelo horizontal
El primero que enseña casi todo curso. Una caja empujada hacia la derecha a velocidad constante tiene cuatro fuerzas: el empuje F hacia la derecha y el rozamiento hacia la izquierda, iguales; el peso mg hacia abajo y la normal N hacia arriba, iguales. Velocidad constante significa fuerza neta nula, así que las flechas se anulan por parejas. Si empujas hacia abajo con un ángulo θ bajo la horizontal, N crece hasta mg + F sen θ; si tiras hacia arriba con el mismo ángulo, baja a mg − F sen θ, de modo que al tirar hay menos rozamiento.
Diagrama de cuerpo libre en un plano inclinado
El peso mg vertical hacia abajo, la normal perpendicular a la rampa y el rozamiento paralelo a ella. Inclina los ejes: x rampa abajo, y perpendicular a ella; así mg se descompone en mg sen θ a lo largo de la rampa y mg cos θ contra ella, y N = mg cos θ. Si el bloque está en reposo, el rozamiento estático apunta rampa arriba y vale mg sen θ; empieza a deslizar en cuanto tg θ supera μ_e.
Diagrama de cuerpo libre con rozamiento
El rozamiento siempre es paralelo a la superficie. El rozamiento cinético F_r = μ_c N se opone al deslizamiento. El rozamiento estático se opone al deslizamiento que se produciría sin él y puede tomar cualquier valor hasta μ_e N. Un coche que acelera es empujado hacia delante por el rozamiento estático en sus ruedas motrices; una caja sobre un camión que frena se mantiene en su sitio gracias a un rozamiento estático que apunta hacia atrás, en contra del movimiento del camión.
Diagrama de cuerpo libre con tensión
Una masa colgada: la tensión T hacia arriba por la cuerda y el peso mg hacia abajo; en reposo o a velocidad constante, T = mg. Un semáforo colgado de dos cables que forman los ángulos θ₁ y θ₂ con la horizontal: aísla el nudo, dibuja T₁ y T₂ a lo largo de los cables y el peso del semáforo hacia abajo. Entonces T₁ cos θ₁ = T₂ cos θ₂ en horizontal y T₁ sen θ₁ + T₂ sen θ₂ = mg en vertical. El tercer ejemplo de arriba es esta situación.
Poleas y máquina de Atwood
Un diagrama para cada masa, nunca uno para todo el sistema. En una máquina de Atwood con una polea sin masa y sin rozamiento, cada masa tiene la tensión T hacia arriba y su propio peso hacia abajo, y T es igual a ambos lados. Tomando como positivo el sentido en que se mueve la masa más pesada m₂, a = (m₂ − m₁)g / (m₁ + m₂) y T = 2m₁m₂g / (m₁ + m₂). Para un bloque sobre una mesa unido mediante una polea a una masa colgante, el bloque lleva N, mg, T hacia la polea y el rozamiento; la masa colgante, T y mg.
Diagrama de cuerpo libre en un ascensor
Una persona de pie sobre una báscula en un ascensor: el peso mg hacia abajo y la normal N del suelo hacia arriba; N es lo que marca la báscula. Tomando hacia arriba como positivo, N − mg = ma. Si el ascensor acelera hacia arriba, N es mayor que mg y la persona se siente más pesada; si acelera hacia abajo, menor; si se mueve a velocidad constante en cualquier sentido, N = mg; en caída libre, N = 0. Para la cabina en sí, dibuja la tensión del cable hacia arriba y el peso total hacia abajo.
Movimiento circular y fuerza centrípeta
Dibuja solo las fuerzas reales; la fuerza centrípeta es su resultante, apunta al centro y no lleva flecha propia. Un coche en una curva plana: mg hacia abajo, N hacia arriba y el rozamiento estático hacia el centro, con F_r = mv²/r. Una bola atada a una cuerda que gira en un círculo horizontal (péndulo cónico): T a lo largo de la cuerda y mg hacia abajo; la componente horizontal de T apunta hacia dentro. En lo alto de un círculo vertical, T y mg apuntan las dos hacia abajo.
Péndulo simple: diagrama de cuerpo libre
Dos fuerzas sobre la masa: la tensión T a lo largo del hilo hacia el punto de suspensión y el peso mg vertical hacia abajo. Usa ejes radial y tangencial en lugar de x e y: mg sen θ a lo largo del arco devuelve la masa hacia el punto más bajo, y a lo largo del hilo T − mg cos θ = mv²/L. En cada extremo de la oscilación la masa se detiene, así que allí T = mg cos θ; en el punto más bajo T es máxima.
Fuerza elástica de un muelle (ley de Hooke)
La fuerza elástica va a lo largo del muelle, de vuelta hacia su longitud natural, y vale kx (ley de Hooke). Una masa colgada de un muelle: kx hacia arriba y mg hacia abajo; en equilibrio kx = mg, de donde sale el alargamiento x = mg/k. Una masa unida a un muelle horizontal: la fuerza elástica es la única fuerza horizontal; tira hacia atrás cuando el muelle está estirado y empuja hacia fuera cuando está comprimido, además de mg y N.
Diagrama de cuerpo libre de una viga (estática y momentos)
Es un cuerpo extenso, así que cada fuerza va donde actúa, no en un único punto. Una viga sobre dos apoyos: reacciones hacia arriba en A y B, el peso de la viga en su centro y cada carga donde cuelga. Un apoyo articulado da una reacción horizontal y otra vertical; un apoyo de rodillo, una sola, perpendicular a su superficie. La estática exige ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 y ΣM = 0; toma momentos respecto a un apoyo para eliminar su incógnita. Una escalera apoyada en una pared lisa se resuelve igual: un empuje horizontal de la pared, N y rozamiento en el suelo, y el peso en el centro.
Las fuerzas de un diagrama de cuerpo libre y cómo dibujar cada una
Las fuerzas que más aparecen en los problemas de mecánica, el símbolo que suelen llevar y el sentido en que debe apuntar su flecha. Son las convenciones que sigue cada diagrama, salvo que pidas otras.
| Fuerza | Símbolo | Cómo se dibuja |
|---|---|---|
| Peso | P o mg (también W) | Vertical hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, en todo cuerpo con masa |
| Fuerza normal | N | Perpendicular a la superficie de contacto, alejándose de ella |
| Rozamiento cinético (fricción) | F_r (también f_k) | Paralelo a la superficie, en sentido contrario al deslizamiento |
| Rozamiento estático | F_re (también f_s) | Paralelo a la superficie, en sentido contrario a hacia donde deslizaría el cuerpo |
| Tensión | T | A lo largo de la cuerda o el cable, tirando del cuerpo |
| Fuerza aplicada | F (también F_a) | En el sentido del empuje o del tirón |
| Resistencia del aire | F_aire | En sentido contrario a la velocidad del cuerpo en el aire |
| Fuerza elástica (muelle) | F_e | A lo largo del muelle, hacia su longitud natural |
Los símbolos cambian de un libro a otro. En España se habla de rozamiento y se escribe F_r; en buena parte de Latinoamérica, de fricción y f; los textos en inglés usan W, N y f. Indica los símbolos de tu curso y solo se usan esos.
Diagrama de cuerpo libre vs diagrama de movimiento: ¿en qué se diferencian?
Un diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas sobre un cuerpo en un instante; un diagrama de movimiento muestra dónde está el cuerpo a intervalos de tiempo iguales, con flechas de velocidad y aceleración. Mezclarlos, por ejemplo añadiendo una flecha de velocidad al diagrama de cuerpo libre, es uno de los errores que más penalizan los profesores de física.
| Diagrama de cuerpo libre | Diagrama de movimiento | |
|---|---|---|
| Qué muestra | Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo | La posición del cuerpo a intervalos iguales |
| Las flechas son | Fuerzas, cada una ejercida por algo | Velocidad y aceleración |
| El cuerpo aparece | Una vez, como punto o caja | Varias veces, como una fila de puntos |
| Longitud de las flechas | Proporcional al módulo de cada fuerza | Proporcional a la rapidez o a su cambio |
| Responde a | ¿Por qué se mueve así? (ΣF = m·a) | ¿Cómo se mueve? |
| Lleva | P, N, F_r, T, F | v y a |
La segunda ley de Newton une los dos: la fuerza neta del diagrama de cuerpo libre apunta igual que la aceleración del diagrama de movimiento. Si tus flechas no pueden sumar la aceleración que esperas, falta una fuerza o alguna apunta mal.
¿Qué es un diagrama de cuerpo libre?
Un diagrama de cuerpo libre (DCL) muestra un solo cuerpo aislado de su entorno, dibujado como un punto o una caja sencilla, con cada fuerza externa que actúa sobre él representada por una flecha que sale del cuerpo y apunta en el sentido de la fuerza. Cada flecha lleva su símbolo (P o mg para el peso, N para la normal, F_r para el rozamiento, T para la tensión) y el diagrama es el primer paso para aplicar la segunda ley de Newton.
Datos clave
- Solo lleva fuerzas. La velocidad, la aceleración y la fuerza neta no son fuerzas que actúen sobre el cuerpo, así que no se dibujan; la fuerza neta es lo que calculas a partir del diagrama.
- Toda fuerza tiene un causante. El peso lo ejerce la Tierra; la normal y el rozamiento, una superficie en contacto; la tensión, una cuerda o un cable. Si nada empuja ni tira, no hay flecha, lo que descarta una «fuerza centrífuga» en un sistema de referencia inercial.
- La normal es perpendicular a la superficie. Sobre un suelo horizontal apunta hacia arriba; en un plano inclinado un ángulo α se inclina con la superficie y, si ninguna otra fuerza aprieta el bloque contra la rampa, vale mg·cos α, no mg.
- El rozamiento es paralelo a la superficie. El rozamiento cinético se opone al sentido del deslizamiento; el estático apunta hacia donde impide que el cuerpo empiece a deslizar.
- En un plano inclinado, inclina los ejes. Con x a lo largo de la rampa e y perpendicular a ella, solo hay que descomponer el peso: mg·sen α a lo largo de la rampa y mg·cos α contra la superficie.
Preguntas frecuentes sobre diagramas de cuerpo libre
¿Qué debe incluir un diagrama de cuerpo libre?
El cuerpo solo, como un punto o una caja sencilla, una flecha por cada fuerza externa que actúa sobre él, cada una con su símbolo, y unos ejes. Nada más: ni el entorno, ni flechas de velocidad o aceleración, ni la fuerza neta. Es lo que se dibuja por defecto; si pides la rampa o la cuerda en esbozo, se añaden.
¿Un diagrama de fuerzas es lo mismo que un diagrama de cuerpo libre?
En la mayoría de los cursos, sí: los dos dibujan como flechas, rotuladas con su símbolo, las fuerzas que actúan sobre un objeto, y los dos nombres se usan para el mismo dibujo. Cuando un curso sí los distingue, un diagrama de fuerzas puede mostrar el objeto en su entorno o varios objetos a la vez, mientras que un diagrama de cuerpo libre siempre aísla un único objeto y nada más. En cualquier caso, cada flecha es una fuerza que ejerce algo.
¿Cómo se hace un diagrama de cuerpo libre paso a paso?
Aísla el cuerpo, busca todas las fuerzas que actúan sobre él y dibuja cada una como una flecha que sale del cuerpo, con su símbolo. Empieza por el peso; añade una normal y un rozamiento por cada superficie en contacto, una tensión por cada cuerda y cualquier empuje o tirón. Después elige los ejes (a lo largo de la superficie y perpendicular a ella en un plano inclinado) y comprueba que cada flecha tiene un causante.
¿Por qué la normal no es vertical en un plano inclinado?
Porque la normal siempre es perpendicular a la superficie que la ejerce, y en un plano inclinado esa superficie está inclinada. Dibujarla vertical es el error más común en un diagrama de cuerpo libre. También cambia su módulo: si ninguna otra fuerza aprieta el bloque contra la rampa, N = mg·cos α, menor que el peso.
¿Hay que dibujar la fuerza centrífuga en un movimiento circular?
No. En un sistema de referencia inercial nada ejerce una fuerza centrífuga, así que no tiene flecha. La fuerza centrípeta tampoco es una flecha más: es el nombre de la fuerza neta hacia el centro que forman las fuerzas ya dibujadas (la tensión en una bola que gira atada a una cuerda, el rozamiento en un coche que toma una curva, la gravedad en un satélite).
¿La velocidad y la aceleración van en el diagrama de cuerpo libre?
No, solo las fuerzas. Un cuerpo que se mueve hacia la derecha no necesita una fuerza hacia la derecha; una caja que desliza a velocidad constante tiene las fuerzas equilibradas. Si quieres indicar el sentido del movimiento, escríbelo junto al diagrama, no como una flecha sobre él.
¿Hacia dónde apunta el rozamiento?
A lo largo de la superficie, en contra del deslizamiento. El rozamiento cinético se opone al movimiento del cuerpo respecto a la superficie; el estático se opone a hacia donde empezaría a deslizar, así que en un bloque quieto sobre una rampa apunta rampa arriba.
¿Desde dónde salen las flechas de fuerza?
Desde el cuerpo, apuntando en el sentido de cada fuerza. En un diagrama de partícula todas salen del punto o del centro de la caja, incluso un empuje. Cuando importan los giros, como en una viga o una escalera, dibuja cada fuerza en su punto de aplicación.
¿Calcula las fuerzas, como una calculadora de diagramas de cuerpo libre?
Dibuja el diagrama; las ecuaciones siguen siendo tuyas. Dale los datos (la masa, el ángulo, un coeficiente de rozamiento) y aparecen en el dibujo, pero no resuelve las fuerzas desconocidas, así que comprueba cualquier valor antes de fiarte de él.
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