Crear un diagrama de árbol de probabilidad online
Diagramas de árbol para matemáticas y estadística: árboles de probabilidad con cada rama rotulada y cada resultado multiplicado, además de árboles de decisión y de clasificación, para clases, fichas de ejercicios e informes.
Estilos de diagrama de árbol
Cada estilo se muestra con su propio árbol: los números reales divididos en sus subconjuntos, una ruleta girada dos veces, la lluvia y los retrasos, un examen de conducir con segunda convocatoria. Pulsa una tarjeta para cargar el prompt que hay detrás.
Ejemplos de diagramas de árbol
Resultados reales de los cuatro ejemplos de inicio: dos bolas sacadas sin reemplazamiento de una bolsa con 3 rojas y 2 azules, una prueba de cribado con una prevalencia del 2 % desarrollada hasta P(positivo), los ocho resultados de lanzar tres monedas y el lanzamiento de un producto resuelto hacia atrás hasta su valor esperado. Pulsa uno para cargar su prompt.
¿Qué es un diagrama de árbol?
Un diagrama de árbol es un esquema ramificado que recoge todos los resultados de una secuencia de sucesos; en probabilidad es el árbol de probabilidad, en el que cada rama lleva la probabilidad de un resultado condicionada a las ramas anteriores y el producto a lo largo de un camino da la probabilidad de ese camino. Se lee de izquierda a derecha: el primer abanico de ramas es el primer suceso (la primera extracción, el primer lanzamiento o el resultado de la prueba), cada abanico posterior se repite desde el extremo de todas las ramas anteriores, y el final de cada camino es un resultado del experimento completo. Las ramas que salen de un mismo punto suman 1, y todos los resultados juntos también. El mismo dibujo sirve para los árboles de decisión, que añaden elecciones y beneficios, y para los árboles jerárquicos, que solo muestran qué va dentro de qué.
Qué calcula este generador de diagramas de árbol
- Los productos se calculan, no se adivinan. Cada resultado se multiplica por código a lo largo de su camino y se escribe como producto, como fracción sin simplificar y como fracción simplificada, por ejemplo 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
- Las fracciones siguen siendo fracciones. Las ramas escritas en fracción conservan su denominador, así que el 2/4 de la segunda extracción no se convierte en 1/2 sin avisar; los decimales y los porcentajes se multiplican como decimales y porcentajes.
- El complementario que falta se completa. Cuando una rama de un punto no tiene probabilidad, recibe 1 menos las demás (No llueve tras Llueve 0.3 pasa a 0.7). Las ramas que des y que sumen más o menos de 1 se dibujan tal como las escribiste, nunca se corrigen a tus espaldas.
- Los sucesos que nombres se suman. Pide P(exactamente una roja), al menos dos caras, mismo color o un único resultado como positivo en la prueba, y los resultados que encajan se suman y se escriben bajo el árbol.
- Con un tamaño que se pueda leer. Hasta cuatro etapas y 48 resultados en un árbol: dos dados (36 resultados) caben, tres dados (216) no.
Los diagramas de árbol más habituales y lo que necesita cada uno
Casi todas las peticiones son uno de estos seis. Se diferencian en lo que va sobre las ramas y en lo que se escribe al final.
Diagrama de árbol de probabilidad
El árbol de dos o tres etapas de la ESO, el bachillerato y la EBAU: un abanico de ramas por suceso, una probabilidad en cada rama y la columna de resultados a la derecha con cada camino multiplicado. Da las probabilidades como las tengas (3/5, 0.6 o 60 %) y nombra los sucesos que hay que sumar, como P(exactamente una roja).
Diagrama de árbol sin reemplazamiento
Sacar bolas, cartas o caramelos sin devolverlos cambia el segundo abanico: con 3 rojas y 2 azules, a Roja 3/5 le siguen Roja 2/4 y Azul 2/4, y a Azul 2/5 le siguen Roja 3/4 y Azul 1/4. Describe la bolsa y el número de extracciones y las fracciones posteriores se calculan por código. Con reemplazamiento, cada etapa repite sin más la primera.
Árbol de probabilidad condicionada (Bayes)
Problemas de cribado y de control de calidad: las primeras ramas separan según la condición (su prevalencia) y las segundas según el resultado de la prueba (sensibilidad con la condición, tasa de falsos positivos sin ella). Con una prevalencia del 2 %, una sensibilidad del 90 % y un 5 % de falsos positivos, P(positivo) = 1.8 % + 4.9 % = 6.7 %, así que solo alrededor del 27 % de los positivos tiene la enfermedad.
Árboles de monedas y dados (espacio muestral)
Todas las ramas son equiprobables: 1/2 para una moneda equilibrada, 1/6 para un dado. Tres lanzamientos dan 8 resultados de 1/8 cada uno y dos dados dan 36 de 1/36; pide un suceso como al menos dos caras (4/8 = 1/2) y se cuenta sobre el árbol, la forma más clara de mostrar un espacio muestral.
Árbol de decisión
Cuadrados para las decisiones, círculos para los sucesos aleatorios y un beneficio al final de cada rama. Los valores esperados se calculan hacia atrás desde los beneficios: un lanzamiento que sale bien con probabilidad 0.6 y gana 500 000 $, y sale mal con −200 000 $, vale 0.6 × 500 000 + 0.4 × (−200 000) = 220 000 $, así que supera a no lanzar, y la opción descartada se tacha con una doble raya.
Árbol jerárquico y de clasificación
Sin probabilidades, solo qué va dentro de qué: los números reales se dividen en racionales e irracionales, los racionales en enteros y fraccionarios, y así hacia abajo. Se dibuja de arriba abajo en cajas salvo que pidas de izquierda a derecha, con hasta cuatro niveles por debajo de la caja superior.
Las reglas del producto y de la suma detrás de cada árbol
Multiplica a lo largo de un camino para obtener su probabilidad y luego suma los caminos que forman un suceso. La primera es la regla general del producto: cada rama a partir de la segunda etapa es una probabilidad condicionada, la de B sabiendo que A ya ha ocurrido. La segunda es la regla de la suma para resultados incompatibles: dos caminos distintos de un mismo árbol nunca pueden darse a la vez, así que sus probabilidades se suman sin más.
P(A y B) = P(A) × P(B | A) P(suceso) = Σ P(camino)
En palabras
probabilidad de un camino = producto de sus ramas; probabilidad de un suceso = suma de sus caminos
El teorema de Bayes sale del mismo árbol: P(A | B) = P(A y B) / P(B), el camino que pasa por A y B dividido entre la suma de todos los caminos que terminan en B. En el ejemplo del cribado, 1.8 % / 6.7 % ≈ 26.9 %.
Tabla de resultados resuelta: dos bolas de una bolsa con 3 rojas y 2 azules
La columna de resultados del primer ejemplo, puesta en forma de tabla. Son los números que el árbol escribe al final de cada camino.
| Camino | Ramas multiplicadas | Probabilidad |
|---|---|---|
| Roja, Roja | 3/5 × 2/4 | 6/20 = 3/10 |
| Roja, Azul | 3/5 × 2/4 | 6/20 = 3/10 |
| Azul, Roja | 2/5 × 3/4 | 6/20 = 3/10 |
| Azul, Azul | 2/5 × 1/4 | 2/20 = 1/10 |
| Los cuatro caminos | 20/20 = 1 |
P(exactamente una roja) = 6/20 + 6/20 = 12/20 = 3/5. Con reemplazamiento, las segundas fracciones volverían a ser 3/5 y 2/5, y P(Roja, Roja) sería 9/25 en lugar de 3/10.
Cómo hacer un diagrama de árbol
Enumera las etapas y sus resultados
Escribe los sucesos en orden (primera extracción, segunda extracción) y los resultados posibles de cada uno. Cada resultado de una etapa tiene su propia rama desde el extremo de cada rama de la etapa anterior.
Pon una probabilidad en cada rama
Usa la probabilidad sabiendo lo que ya ha pasado: si se saca una roja y no se devuelve, en la bolsa queda una roja menos. Las ramas que salen de un mismo punto suman 1, la forma más rápida de comprobar que no falta nada.
Multiplica a lo largo y suma hacia abajo
Al final de cada camino escribe el producto de sus ramas; en todo el árbol esos productos suman 1. Para un suceso, suma los caminos que le pertenecen y ninguno más.
Diagrama de árbol, tabla de contingencia y diagrama de Venn
Un diagrama de árbol muestra los sucesos en orden con las probabilidades condicionadas sobre sus ramas; una tabla de contingencia muestra las mismas probabilidades conjuntas como una cuadrícula de celdas; un diagrama de Venn muestra las intersecciones entre sucesos pero no el orden.
| Diagrama de árbol | Tabla de contingencia | Diagrama de Venn | |
|---|---|---|---|
| Orden de los sucesos | Se ve, etapa a etapa | No se ve | No se ve |
| Probabilidades condicionadas | Escritas en las ramas posteriores | Se calculan con el total de una fila o columna | No se ven directamente |
| Probabilidades conjuntas | Al final de cada camino | En cada celda | En cada región |
| Más de dos etapas | Un abanico más por etapa | Incómoda con más de dos variables | Incómodo con más de tres conjuntos |
| Ideal para | Extracciones, lanzamientos y pruebas en secuencia | Recuentos de encuestas repartidos en dos categorías | Preguntas sobre A o B, A y B |
La mayoría de los problemas del libro se pueden representar de las tres formas. Elige el árbol cuando la pregunta es de probabilidad condicionada o los sucesos ocurren uno tras otro.
Preguntas sobre diagramas de árbol
¿Qué es un diagrama de árbol en matemáticas y estadística?
Es un esquema que recoge cada resultado de un experimento de varias etapas como un camino de ramas, y sirve para hallar la probabilidad de sucesos compuestos. Cada abanico de ramas es una etapa; el número de caminos es el número de resultados (2 × 2 × 2 = 8 para tres monedas), y el producto de las probabilidades a lo largo de un camino da la probabilidad de ese resultado. Los problemas de recuento usan el mismo árbol sin probabilidades.
¿Cómo se hace un diagrama de árbol para un problema de probabilidad?
Dibuja un abanico de ramas por suceso, rotula cada rama con su resultado y su probabilidad y multiplica a lo largo de cada camino. Aquí puedes escribir el problema como una frase (una bolsa con 3 rojas y 2 azules, dos extracciones sin reemplazamiento) o escribir las ramas como una lista con sangría, una por línea, con 3/5, 0.6 o 60% tras cada etiqueta; sangra una línea un nivel más para colgarla de la de arriba.
¿Cómo se leen las probabilidades del final del árbol?
Cada número al final de un camino es una probabilidad conjunta: la probabilidad de que ocurran todos los sucesos de ese camino, en ese orden. P(Roja, Azul) = 3/5 × 2/4 = 3/10 significa roja primero y azul después. Para responder a una pregunta sobre un suceso, busca todos los caminos que encajan y suma sus valores finales; todos los valores finales juntos suman 1.
¿Qué cambia en el árbol si es sin reemplazamiento?
Sin reemplazamiento, el segundo abanico usa lo que queda tras la primera extracción, así que sus fracciones cambian de una rama a otra. Con 3 rojas y 2 azules, tras una roja las ramas son Roja 2/4 y Azul 2/4, y tras una azul, Roja 3/4 y Azul 1/4. Con reemplazamiento, cada abanico repite 3/5 y 2/5 y las extracciones son independientes.
¿Por qué las ramas de cada punto tienen que sumar 1?
Porque las ramas que salen de un punto son todos los resultados posibles de esa etapa, y ocurre exactamente uno. Si tras Llueve las ramas dicen Tarde 0.4 y Puntual 0.5, falta un resultado o hay un número mal. Esta herramienta completa una única rama que falte con el complementario y dibuja tal como lo escribiste cualquier conjunto que no sume 1, sin corregirlo.
¿Cómo se calcula una probabilidad condicionada con un diagrama de árbol?
Divide el camino que buscas entre el total de todos los caminos que cumplen la condición dada. En la prueba de cribado, P(enfermedad | positivo) = P(enfermedad y positivo) / P(positivo) = 1.8 % / (1.8 % + 4.9 %) ≈ 26.9 %. Es el teorema de Bayes leído sobre el árbol, y explica por qué un positivo en una prueba para una enfermedad poco frecuente es a menudo una falsa alarma.
¿Hay que simplificar las fracciones del árbol?
Las ramas suelen dejarse como están y los valores finales se muestran a menudo sin simplificar y simplificados. Mantener 6/20 junto a 3/10 deja ver el denominador común, de modo que los cuatro resultados suman 20/20 a simple vista. También valen decimales y porcentajes; mézclalos solo si lo hace tu asignatura, porque un árbol en una sola forma es más fácil de comprobar.
¿Un diagrama de árbol es lo mismo que un árbol genealógico, un árbol filogenético, un cladograma o una clave dicotómica?
No: esos cuatro son figuras distintas con sus propias convenciones, y cada una tiene aquí su herramienta. Un árbol familiar de caracteres heredados es un pedigrí genético, un árbol evolutivo con longitudes de rama es un árbol filogenético, uno construido a partir de caracteres derivados compartidos es un cladograma, y una guía de identificación por pares de opciones es una clave dicotómica. Un diagrama de árbol en matemáticas trata de resultados y sus probabilidades.
¿La IA cambiará las probabilidades que le doy?
No. El valor de cada rama, cada producto, cada suma y cada valor esperado se calculan por código antes de dibujar la imagen, y al modelo se le dicta cada uno al pie de la letra. Nunca se le pide multiplicar 3/5 por 2/4. Si tus ramas no suman 1, el árbol se dibuja como lo escribiste en lugar de corregirse en silencio, así que revisa los números que escribes.
¿Cómo se pone el pie de figura de un diagrama de árbol en un informe o artículo?
Indica cuáles son las etapas, si hubo reemplazamiento y qué números son condicionados. Por ejemplo: Figura 1. Árbol de probabilidad para dos extracciones sin reemplazamiento de una bolsa con 3 bolas rojas y 2 azules. Los valores sobre las ramas son probabilidades condicionadas; los valores al final, probabilidades conjuntas. En un árbol de decisión, indica además las unidades del beneficio y cómo se calcularon hacia atrás los valores esperados.
¿Puedo meter en un artículo un árbol de decisión dibujado con IA?
A menudo sí, porque es una imagen explicativa y no una imagen de tus datos, pero decide la revista. La política de IA generativa de Elsevier para revistas cita los árboles de decisión entre las imágenes explicativas que las herramientas de IA pueden ayudar a crear, mientras que las imágenes de datos de investigación primarios no pueden generarse. Consulta la política de tu revista e indica en los métodos o en el pie de figura cómo se hizo la figura.
¿Cuántos resultados caben en un diagrama de árbol?
Aquí hasta cuatro etapas y 48 resultados, lo que cubre dos dados (36 resultados) y cuatro lanzamientos de moneda (16). A partir de ahí un árbol deja de leerse en una página: usa el principio de multiplicación o una tabla, o dibuja solo las ramas que pide la pregunta (por ejemplo, solo los caminos con al menos un seis).
Fuentes
- 3.5 Tree and Venn Diagrams — OpenStax Introductory Statistics 2e
- Introduction to Probability (Grinstead and Snell), tree diagrams and conditional probability — Dartmouth College
- Generative AI policies for journals — Elsevier
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