Построить диаграмму рассеяния онлайн
Строит диаграммы рассеяния по парам x и y для статей, диссертаций и лабораторных отчётов, а линия регрессии, r, R² и p рассчитываются, а не подбираются на глаз. Рисует данные по группам, линии 1:1, двойные логарифмические оси и графики остатков.
Стили диаграмм рассеяния
Пять журнальных пресетов, каждый на своём исследовании: экспрессия MYC и CCND1 с ρ Спирмена, калибровочная кривая белкового метода BCA, АФК в нейронах трёх генотипов, HbA1c против глюкозы натощак с 95% полосой и экзаменационные баллы с остатками.
Примеры диаграмм рассеяния
Четыре диаграммы рассеяния, каждая отрисована по запросу и парам значений со своей карточки: содержание азота в листьях против фотосинтетической способности у 14 видов деревьев с линией регрессии и p, длина клюва против высоты клюва у пингвинов Адели и папуанских пингвинов с отдельной линией для каждого вида, глюкометр в сравнении с лабораторным анализатором относительно линии 1:1 и степенной закон для скорости обмена у млекопитающих в двойной логарифмической шкале. Нажмите на карточку, чтобы загрузить её запрос и данные в поле выше.
Что такое диаграмма рассеяния?
Диаграмма рассеяния (точечная диаграмма) показывает, как совместно меняются две числовые переменные: каждое наблюдение это один маркер, поставленный по своему значению x по горизонтали и значению y по вертикали. По принятому соглашению по оси y откладывают отклик, а по оси x переменную, которая предположительно на него влияет. Облако точек показывает направление связи, её тесноту, линейная она или криволинейная и какие наблюдения стоят особняком. Прямая, подогнанная методом наименьших квадратов (линия регрессии), обобщает линейный тренд, а коэффициент корреляции Пирсона r вместе с R² выражают числом, насколько близко точки к ней лежат. Диаграмма рассеяния показывает только связь: какая переменная вызывает изменения другой, по ней не определить.
Об этом инструменте
- Вводите пары в скобках, Контроль: (1, 2.1), (2, 3.9)…, или задайте два списка одинаковой длины. Подойдут и таблицы: до трёх файлов .csv, .tsv или .xlsx, x в одном столбце, y каждой серии в следующем.
- Линия регрессии, r Пирсона, R², двусторонний p и ρ Спирмена вычисляются кодом по вашим парам и передаются модели изображений вместе с координатами каждой точки; модель их только расставляет.
- До четырёх групп, у каждой своя форма маркера, своя линия и свой r. Напишите «одна линия для всех групп», если нужна одна общая регрессия.
- Если пар больше 300, на рисунке показываются случайные 300 из них, и это указывается; статистики и линия всё равно рассчитываются по всем парам.
- Параметры задаются обычными словами: линия 1:1, двойные логарифмические оси, график остатков, 95% доверительная полоса, уравнение регрессии, оси от нуля, подписи точек.
Какие диаграммы рассеяния можно построить
Семь видов диаграмм рассеяния, которые встречаются в статьях, диссертациях и лабораторных отчётах: что каждый добавляет к облаку точек и какими словами его попросить у этого инструмента.
Диаграмма рассеяния с линией регрессии
Линия регрессии y по x, построенная методом наименьших квадратов, это та прямая, у которой сумма квадратов вертикальных расстояний до точек минимальна. Здесь она рисуется по умолчанию от края до края графика по двум рассчитанным концам, а r, R² и n печатаются в самом свободном углу. В Excel такая прямая называется линией тренда. Добавьте «показать уравнение», чтобы получить y = bx + a, или «с 95% доверительной полосой», чтобы добавить заштрихованную полосу, самую узкую у среднего x.
Корреляция на диаграмме рассеяния: r, R² и p
r показывает, насколько близко точки лежат к прямой и в каком направлении; R² это доля дисперсии y, которую объясняет прямая. Попросите «значение p», и в углу появится двусторонний p t-критерия для гипотезы r = 0 с n − 2 степенями свободы. Попросите коэффициент Спирмена, если связь монотонная, но не линейная, или если одна крайняя точка перетягивает всё на себя. Напишите «без линии регрессии», чтобы оставить статистики без прямой.
Диаграмма рассеяния по группам
От двух до четырёх групп на общих осях, у каждой своя форма маркера (круг, треугольник, квадрат, ромб) и цвет, своя линия регрессии и свой r в легенде. Называйте группу перед её парами: Адели: (35.3, 16.2)… Папуанский: (43, 14.1)…. Прежде чем объединять группы, посмотрите на каждую отдельно: в двух кластерах точки могут убывать, а общая линия через оба будет возрастать.
Сравнение методов измерения с линией 1:1
Два метода измерения откладываются друг против друга, обе оси в одном диапазоне, поэтому пунктирная линия тождества y = x идёт по диагонали квадратной области графика. Точки на этой линии означают полное совпадение; линия регрессии рядом с ней показывает постоянное смещение (свободный член) или пропорциональную ошибку (наклон, отличный от 1). Высокий r говорит лишь о том, что методы одинаково ранжируют образцы, а не что они согласуются, поэтому в клинической лабораторной диагностике к такому графику добавляют график Бланда–Альтмана для разностей.
Диаграмма рассеяния в двойной логарифмической шкале
Обе оси размечены степенями десяти, поэтому степенной закон y = a·xᵇ становится прямой с наклоном, равным показателю b. Регрессия строится по log₁₀ x и log₁₀ y, так оценивают аллометрические зависимости: скорость обмена млекопитающих против массы тела даёт наклон, близкий к классическим трём четвертям. Все значения должны быть больше нуля; если это не так, оси остаются линейными, и на рисунке это отмечается. Полулогарифмическая шкала тоже доступна: «ось y в логарифмической шкале».
График остатков
Остаток каждой точки, то есть наблюдаемый y минус y на линии регрессии, против x или предсказанных значений, вокруг пунктирной линии на нуле. Бесформенная полоса означает, что прямая подходит; дуга означает, что связь нелинейная; воронка означает, что разброс растёт с x. Напишите «график остатков», чтобы получить только остатки, или «с остатками снизу», чтобы диаграмма рассеяния была сверху, а панель остатков под ней в той же шкале x.
Калибровочная кривая (градуировочный график)
Оптическая плотность, сигнал или площадь пика против известных концентраций стандартов, аппроксимированные прямой, уравнение которой переводит показание неизвестного образца в концентрацию. Попросите уравнение и R²: в углу будет напечатано y = bx + a с четырьмя значащими цифрами и R² с двумя знаками после запятой или с тремя, если при двух оно округлилось бы до 1. Оставьте холостую пробу точкой при нулевой концентрации, а не заставляйте прямую проходить через начало координат.
Как построить диаграмму рассеяния
Задайте пары
Введите их как (x, y) в скобках, по группе на строку, или как два подписанных списка одинаковой длины, Рост (см): 160, 172, 181. Масса (кг): 55, 68, 80. Или прикрепите таблицу: x в первом числовом столбце, y в следующем.
Укажите, что должно быть на графике
Назовите обе оси с единицами и добавьте то, что нужно: значение p, уравнение, ρ Спирмена, линию 1:1, двойные логарифмические оси, доверительную полосу или панель остатков. Без указаний вы получите точки, линию регрессии и r, R² и n.
Выберите стиль журнала и постройте
Выберите Nature, Science, Cell Press, клинический в оттенках серого или тёмный слайд и запустите генерацию. Полые или залитые маркеры и цвет линии зависят от издания; координаты, концы линии и напечатанные статистики остаются теми, что рассчитал код.
Линия регрессии, r и R²: формулы
Метод наименьших квадратов подбирает наклон b и свободный член a так, чтобы сумма квадратов вертикальных расстояний от точек до прямой была минимальной; r строится на той же сумме перекрёстных произведений, нормированной на разброс обеих переменных. При Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) инструмент вычисляет именно формулы ниже, а проверка r справа и даёт значение p.
b = Sxy ÷ Sxx a = ȳ − b·x̄ r = Sxy ÷ √(Sxx·Syy) R² = r² t = r·√((n − 2) ÷ (1 − r²)), df = n − 2
Словами
Наклон показывает, на сколько в среднем меняется y при изменении x на единицу. Прямая всегда проходит через точку средних (x̄, ȳ). r меняется от −1 (все точки на убывающей прямой) через 0 (линейного тренда нет) до +1 (все точки на возрастающей прямой), а его квадрат R² равен доле изменчивости y, которую объясняет прямая. Статистика t проверяет, мог ли r, настолько далёкий от нуля, получиться на данных вообще без корреляции; p уменьшается с ростом n, поэтому в большой выборке и слабый r может оказаться значимым.
Это регрессия y по x. Регрессия x по y даёт другую прямую, если только r не равен ±1, поэтому переменную, которую нужно предсказывать, откладывайте по оси y. На логарифмических осях все формулы применяются к значениям log₁₀.
Как оценить корреляцию по диаграмме рассеяния
Как выглядит облако точек, какой r ему обычно соответствует и что проверить, прежде чем его приводить. Границы ориентировочные, а не правило.
| Как ведут себя точки | Типичный r | Что проверить перед публикацией |
|---|---|---|
| Лежат почти на одной возрастающей или убывающей прямой | Близок к +1 или −1 | Настоящее ли это согласие или оно заложено в данные, например переменная против суммы, в которую она входит |
| Образуют чёткий наклонный эллипс | Примерно от ±0.5 до ±0.8 | Значение p вместе с n и график остатков на кривизну |
| Слабо смещаются при большом разбросе | Примерно от ±0.1 до ±0.3 | Не делает ли большое n значимым малый эффект |
| Образуют круглое или бесформенное облако | Около 0 | Не слишком ли узок диапазон x, чтобы увидеть тренд |
| Идут по кривой, дуге или U-образно | Может быть около 0 при сильной связи | Логарифмическую ось, ρ Спирмена или криволинейную модель вместо прямой |
| Лежат облаком, а одна точка далеко в стороне | Эта одна точка тянет его к ±1 или к 0 | r с этой точкой и без неё, а также ρ Спирмена, который работает с рангами |
Один и тот же r может получиться на совсем разных диаграммах рассеяния. У четырёх наборов квартета Энскомба совпадают средние, дисперсии, r и линия регрессии, но один показывает прямой тренд, другой кривую, третий прямую с выбросом, а четвёртый вертикальный столбик с одной далёкой точкой. Поэтому показывают сам график, а не только коэффициент.
Диаграмма рассеяния и линейный график
Диаграмма рассеяния показывает неупорядоченные пары и тренд через них; линейный график соединяет точки в порядке x, обычно времени или дозы, чтобы показать изменение. Выбирайте по тому, имеет ли смысл соединять соседние точки.
| Диаграмма рассеяния | Линейный график | |
|---|---|---|
| Каждая точка | Один субъект, образец или наблюдение | Значение (часто среднее) в одной позиции x |
| Соединяются ли точки? | Никогда, порядок строк ничего не значит | Да, по порядку x |
| Много значений y при одном x | Обычное дело, они выстраиваются по вертикали | Обычно сводятся к среднему с планками погрешностей |
| Линия показывает | Подогнанный тренд через всё облако | Путь от одного значения x к следующему |
| Типичный рисунок | Экспрессия гена A против гена B в 40 опухолях | Объём опухоли за 21 день у мышей с лечением и контрольных |
Для измерений во времени у одних и тех же субъектов используйте построение линейного графика. Для попарных корреляций между многими переменными сразу корреляционная матрица в генераторе тепловых карт уместнее, чем сетка диаграмм рассеяния.
Вопросы о диаграммах рассеяния
Как построить диаграмму рассеяния?
Отложите отклик по оси y, а объясняющую переменную по оси x и поставьте по маркеру на каждое наблюдение по его паре значений. Возьмите диапазоны осей чуть шире данных, подпишите обе оси с единицами и добавляйте прямую, только если вы хотите сообщить именно о линейном тренде. Здесь вы вводите пары или прикрепляете таблицу, а оси, прямая и статистики рассчитываются до отрисовки рисунка.
Какую переменную откладывать по оси x?
Объясняющую (независимую) по x, отклик по y. Доза, время, концентрация или размер тела обычно идут по горизонтали, а то, что вы измеряли в ответ, по вертикали. Если ни одна переменная не вызывает другую, как экспрессия двух генов, по оси x ставьте ту, по которой будете предсказывать: прямая наименьших квадратов предсказывает y по x.
Чем r отличается от R² на диаграмме рассеяния?
r это коэффициент корреляции от −1 до +1, он несёт направление; R² это квадрат r от 0 до 1, доля дисперсии y, объяснённая прямой. И r = −0.7, и r = +0.7 дают R² = 0.49. Для корреляции приводите r, для качества подгонки регрессии R²; журналы во многих областях ждут r вместе с p и n.
Линия тренда и линия регрессии это одно и то же?
Для прямой да: обе это обычная регрессия y по x методом наименьших квадратов. В Excel её называют линейной линией тренда, в учебниках статистики прямой наименьших квадратов или линией регрессии. Этот инструмент всегда строит именно её, на логарифмах, если ось логарифмическая, и приводит уравнение, если вы его попросите.
Что означает значение p рядом с r?
Это вероятность получить корреляцию, отстоящую от нуля не меньше наблюдаемой, если истинная корреляция равна нулю; её даёт t-критерий с n − 2 степенями свободы. Малое p говорит, что тренд вряд ли случаен, но ничего не говорит о его силе. При 500 точках r = 0.1 даёт p ≈ 0.025, поэтому рядом с p приводите r и n.
Когда брать ρ Спирмена вместо r Пирсона?
Когда связь монотонно растёт или убывает, но не по прямой, когда данные это ранги или баллы, или когда r определяется одним выбросом. ρ Спирмена это r Пирсона, вычисленный по рангам x и y, поэтому он улавливает любой монотонный тренд, а крайнее значение учитывается просто как старший ранг. Напишите «Спирмен», и будут напечатаны оба коэффициента.
Должны ли оси диаграммы рассеяния начинаться с нуля?
Нет: в отличие от столбчатой диаграммы, оси диаграммы рассеяния должны охватывать данные, а не начало координат. Принудительный ноль сжимает облако в угол и прячет тренд. Включайте ноль, только когда он что-то значит для рисунка, например холостая проба на калибровочной кривой или свободный член, который читатель должен видеть; для этого напишите «оси от нуля».
Чем диаграмма рассеяния отличается от графика XY и точечного графика распределения?
График XY это любой график на двух числовых осях; диаграмма рассеяния это график XY из несоединённых точек. Dot plot устроен иначе: у него одна числовая ось, и каждое наблюдение ставится точкой вдоль неё по категории или значению, поэтому он показывает распределение, а не связь двух переменных.
Как показать корреляции между многими переменными?
Шесть и более переменных дают не меньше 15 пар, слишком много для отдельных диаграмм рассеяния в статье, поэтому обычно рисуют корреляционную матрицу в виде тепловой карты. Постройте её в генераторе тепловых карт, а диаграмму рассеяния здесь оставьте для одной-двух пар, о которых статья, когда читателю нужно видеть сами точки.
Как написать подпись к диаграмме рассеяния?
Укажите, что означает каждая точка, что за линия и какая статистика проверялась, вместе с n. Например: «Каждая точка соответствует одному виду деревьев (n = 14). Линия: регрессия методом наименьших квадратов; r Пирсона = 0.93, двусторонний p < 0.001». Назовите группы, укажите логарифмическую шкалу, если она есть, и отметьте, если нарисованные точки это подвыборка большей выборки.
Меняет ли ИИ мои числа?
Нет: координаты каждой точки, деления осей, два конца линии регрессии и напечатанные r, R², p и n вычисляются кодом и передаются модели изображений, которая их только расставляет. Ей велено никогда не сдвигать, не добавлять и не убирать точки и не пересчитывать прямую. Если пар больше 300, на рисунке случайные 300, а все статистики всё равно считаются по всем парам.
Источники
- 1.3.3.26. Scatter Plot — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
- 12.4 Testing the Significance of the Correlation Coefficient — OpenStax, Introductory Statistics 2e
Продолжить изучение
Другие наши инструменты для схем и руководства к ним.
Инструменты
Постройте диаграмму рассеяния по своим парам
Введите или прикрепите значения x и y и получите диаграмму рассеяния для публикации, где линия регрессии и её статистики рассчитаны за вас.
Построить диаграмму рассеяния