Freikörperbild erstellen
Beschriftete Freikörperbilder für Physik und Statik. Der Freikörperbild-Generator zeichnet jede Kraft als Pfeil vom Körper aus, beschriftet mit F_G, F_N, F_R, F_S oder W, N, f, T, für schiefe Ebenen, Umlenkrollen, Atwoodsche Fallmaschinen, Aufzüge, überhöhte Kurven und Balken.
Freikörperbild-Beispiele
Echte Renderings des Freikörperbild-Generators für die gezeigten Prompts: ein Klotz, der eine 30°-Schräge hinabgleitet, eine über den Boden geschobene Kiste, eine an zwei Seilen hängende Ampel und ein leeres Arbeitsblatt. Ein Klick lädt den Prompt in den Freikörperbild-Generator, wo Sie ihn bearbeiten können.
Freikörperbild zeichnen: ein Klotz, der die schiefe Ebene hinaufgezogen wird
Das beschriftete Freikörperbild hier, gezeichnet vom Freikörperbild-Generator, zeigt einen Klotz, der an einem Seil parallel zur Fläche eine raue schiefe Ebene hinaufgezogen wird. Dieselben vier Schritte funktionieren bei jeder Mechanikaufgabe.
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Den Körper auf einen Punkt reduzieren
Der Freikörperbild-Generator lässt jeden Pfeil am Punkt in der Mitte des Klotzes beginnen, mit dem Pfeilende am Körper, auch den Zug des Seils.
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Zuerst die Gewichtskraft, senkrecht nach unten
F_G = m·g zeigt zum Erdmittelpunkt, nicht in die Ebene hinein.
- 3
Zwei Kräfte von jeder Fläche
F_N senkrecht zur schiefen Ebene; die Gleitreibung F_R entlang der Ebene, hangabwärts, weil sich der Klotz hinaufbewegt.
- 4
Zugkräfte, dann gekippte Achsen
Die Zugkraft F_Z entlang des Seils; x entlang der Ebene und y senkrecht dazu, sodass nur F_G zerlegt werden muss.
Mechanikaufgaben, die der Freikörperbild-Generator zeichnet, Kraft für Kraft
Freikörperbild-Beispiele für die Anordnungen, die im Physikunterricht am häufigsten vorkommen, jede mit ihren eigenen Kräften und ihrer eigenen besten Achsenwahl. Jede Karte endet mit einem Prompt: Klicken Sie auf Ausprobieren, und der Freikörperbild-Generator oben erhält diese Anordnung, bereit zum Bearbeiten.
Kräftediagramm einer Kiste auf ebenem Boden
Eine Kiste, die mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts geschoben wird, hat vier Kräfte in zwei gleich großen Paaren: die Schubkraft F nach rechts und die Reibungskraft nach links, die Gewichtskraft m·g nach unten und die Normalkraft F_N nach oben. Schiebt man unter dem Winkel θ schräg nach unten, wächst F_N auf m·g + F·sin θ; zieht man unter demselben Winkel schräg nach oben, sinkt sie auf m·g − F·sin θ, beim Ziehen gibt es also weniger Reibung. Nennen Sie dem Freikörperbild-Generator den Winkel der Schubkraft, und er kippt den Pfeil und passt F_N entsprechend an.
Kräfte an der schiefen Ebene
Die Gewichtskraft m·g senkrecht nach unten, die Normalkraft senkrecht zur Ebene, die Reibung entlang der Ebene. Mit zur Ebene gekippten Achsen gilt F_N = m·g·cos θ (unten durchgerechnet). Ruht der Klotz, zeigt die Haftreibung hangaufwärts und ist gleich m·g·sin θ; er beginnt zu rutschen, sobald tan θ größer als μ_H ist. Sagen Sie dem Freikörperbild-Generator, ob der Klotz ruht, hinabgleitet oder hinaufgezogen wird, denn davon hängt ab, in welche Richtung die Reibung zeigt.
Freikörperbild mit Reibung
Die Gleitreibung F_R = μ_G · F_N zeigt gegen das Gleiten. Die Haftreibung zeigt gegen das Rutschen, das ohne sie einsetzen würde, und kann jeden Betrag bis μ_H · F_N annehmen; sie ist es, die ein Auto an seinen angetriebenen Reifen nach vorn schiebt. Sagen Sie im Prompt, ob der Körper gleitet oder haftet, und der Freikörperbild-Generator beschriftet die Reibung als Gleit- oder Haftreibung.
Freikörperbild mit Seilkraft
Eine hängende Masse: die Seilkraft F_S nach oben, die Gewichtskraft m·g nach unten, und in Ruhe gilt F_S = m·g. Eine Ampel an zwei Seilen unter den Winkeln θ₁ und θ₂: Schneiden Sie den Knoten frei und zeichnen Sie F_S1 und F_S2 entlang der Seile und die Gewichtskraft nach unten; dann gilt F_S1·cos θ₁ = F_S2·cos θ₂ und F_S1·sin θ₁ + F_S2·sin θ₂ = m·g. Das dritte Beispiel oben zeigt genau diese Anordnung. Verlangen Sie vom Freikörperbild-Generator, den Knoten freizuschneiden, und er zeichnet alle drei Kräfte von einem Punkt aus.
Umlenkrolle und Atwoodsche Fallmaschine
Ein Freikörperbild für jede Masse. Bei der Atwoodschen Fallmaschine mit masseloser, reibungsfreier Rolle hat jede Masse die Seilkraft F_S nach oben und ihre eigene Gewichtskraft nach unten, mit derselben Seilkraft auf beiden Seiten; für eine schwerere Masse m₂ gilt a = (m₂ − m₁)·g / (m₁ + m₂) und F_S = 2m₁m₂g / (m₁ + m₂). Ein Klotz auf dem Tisch, der über eine Rolle mit einer hängenden Masse verbunden ist, bekommt F_N, m·g, die Reibung und F_S in Richtung Rolle; die hängende Masse bekommt F_S und m·g. Verlangen Sie vom Freikörperbild-Generator ein Bild pro Masse, und sie erscheinen nebeneinander, mit gleich langen Seilkraftpfeilen.
Freikörperbild im Aufzug
Eine Person auf einer Waage im Aufzug: die Gewichtskraft m·g nach unten und die Normalkraft F_N nach oben, und F_N ist das, was die Waage anzeigt. Mit oben als positiver Richtung gilt F_N − m·g = m·a: F_N ist größer als m·g, solange der Aufzug nach oben beschleunigt, kleiner, solange er nach unten beschleunigt, gleich m·g bei konstanter Geschwindigkeit und null im freien Fall. Nennen Sie im Prompt die Richtung der Beschleunigung, und der Freikörperbild-Generator passt die Länge von F_N gegenüber m·g an.
Freikörperbild bei der Kreisbewegung
Die Zentripetalkraft ist die Resultierende der echten Kräfte, zeigt zum Mittelpunkt und bekommt keinen eigenen Pfeil. Ein Auto in einer ebenen Kurve: m·g nach unten, F_N nach oben und Haftreibung zum Kurvenmittelpunkt, mit F_R = m·v²/r. Ein Ball am Faden auf einer waagerechten Kreisbahn: F_S entlang des Fadens und m·g nach unten; der waagerechte Anteil von F_S zeigt nach innen. Verlangen Sie für die ebene Kurve vom Freikörperbild-Generator eine Ansicht von hinten, damit der nach innen gerichtete Reibungspfeil sichtbar ist.
Kräfte am Fadenpendel
Zwei Kräfte auf den Pendelkörper: die Seilkraft F_S entlang des Fadens zum Aufhängepunkt und die Gewichtskraft m·g senkrecht nach unten. Verwenden Sie radiale und tangentiale Achsen: m·g·sin θ entlang des Bogens zieht den Pendelkörper zurück zum tiefsten Punkt, und entlang des Fadens gilt F_S − m·g·cos θ = m·v²/L, F_S ist also im tiefsten Punkt am größten. Nennen Sie den Auslenkwinkel, und der Freikörperbild-Generator zeichnet die radiale und tangentiale Achse mit den gestrichelten Komponenten der Gewichtskraft.
Federkraft im Freikörperbild
Die Federkraft zeigt entlang der Feder, zurück zu ihrer entspannten Länge, mit dem Betrag k·x. Eine Masse an einer hängenden Feder: k·x nach oben, m·g nach unten, und im Gleichgewicht ist die Dehnung x = m·g/k. Bei einer waagerechten Feder ist die Federkraft die einzige waagerechte Kraft; sie zieht zurück, wenn die Feder gedehnt ist, und drückt nach außen, wenn sie gestaucht ist. Geben Sie dem Freikörperbild-Generator Masse und Federkonstante an, und er schreibt k·x und m·g an die Pfeile.
Freikörperbild eines Balkens (Freischneiden in der Statik)
Ein ausgedehnter Körper, also wird jede Kraft dort gezeichnet, wo sie angreift, nicht an einem einzigen Punkt. Ein Balken auf zwei Auflagern: Auflagerkräfte bei A und B, die Gewichtskraft des Balkens in seiner Mitte, jede Last dort, wo sie hängt; dann gilt ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 und ΣM = 0, mit den Momenten um ein Auflager gebildet, damit dessen Unbekannte herausfällt. Eine Leiter an einer glatten Wand geht genauso: eine waagerechte Kraft von der Wand, F_N und Reibung am Boden, die Gewichtskraft in der Mitte. Geben Sie dem Freikörperbild-Generator die Lagerarten und Abstände an, und er setzt jede Auflagerkraft an ihren Angriffspunkt.
Freikörperbild in der überhöhten Kurve
Ein Auto in einer überhöhten Kurve ohne Reibung hat zwei Kräfte: m·g nach unten und F_N senkrecht zur Fahrbahn. Das Auto beschleunigt waagerecht, also bleiben die Achsen waagerecht, und F_N wird zerlegt: F_N·cos θ = m·g und F_N·sin θ = m·v²/r, daraus folgt tan θ = v²/(r·g). Mit Reibung wirkt sie entlang der Fahrbahn: oberhalb der Auslegungsgeschwindigkeit die Böschung hinab, unterhalb hinauf. Verlangen Sie vom Freikörperbild-Generator das Auto von hinten gesehen, dann wird F_N zum Kurvenmittelpunkt geneigt gezeichnet.
Freikörperbild eines fallenden Körpers mit Luftwiderstand
Ein Fallschirmspringer hat zwei Kräfte: die Gewichtskraft m·g nach unten und den Luftwiderstand nach oben. Kurz nach dem Absprung ist der Luftwiderstand klein; bei der Endgeschwindigkeit ist er gleich m·g, und die Pfeile sind gleich lang, obwohl der Springer noch schnell fällt. Öffnet sich der Schirm, ist der Luftwiderstand kurzzeitig größer als m·g, der Springer wird also langsamer, während er sich weiter nach unten bewegt. Der Freikörperbild-Generator kann die drei Phasen für eine einzige Folie nebeneinander zeichnen.
Freikörperbild eines Wurfs im höchsten Punkt der Bahn
Ein nach oben geworfener Ball oder jeder Wurf ohne Luftwiderstand hat an jedem Punkt des Flugs eine einzige Kraft: m·g senkrecht nach unten. Hat der Ball die Hand verlassen, gibt es keine „Wurfkraft“, keine nach oben gerichtete Kraft im höchsten Punkt und keine Kraft, die die waagerechte Geschwindigkeit aufrechterhält. Verlangen Sie vom Freikörperbild-Generator die drei Momente nebeneinander, und der einzelne, unveränderte Pfeil spricht für sich.
Freikörperbild eines Flugzeugs
Ein Flugzeug im Horizontalflug mit konstanter Geschwindigkeit hat vier Kräfte in zwei ausgeglichenen Paaren: Auftrieb nach oben und Gewichtskraft nach unten, Schub nach vorn und Luftwiderstand nach hinten. In einer Kurve mit Querneigung kippt der Auftrieb mit den Tragflächen; sein senkrechter Anteil hält das Flugzeug oben, sein waagerechter zieht es durch die Kurve, der Auftrieb muss also größer sein als die Gewichtskraft. Der Freikörperbild-Generator zeichnet das Flugzeug als einfache Silhouette mit allen vier Pfeilen vom Schwerpunkt aus.
Freikörperbild einer Rakete beim Start
Eine Rakete, die die Startrampe verlässt: Schub nach oben, Gewichtskraft m·g nach unten und, sobald sie sich bewegt, Luftwiderstand nach unten. Sie hebt erst ab, wenn der Schub größer ist als ihre Gewichtskraft, und die resultierende Kraft, Schub − m·g − Luftwiderstand, ergibt ihre Beschleunigung. Das nach unten ausgestoßene Gas gehört nicht ins Freikörperbild der Rakete: Der Schubpfeil ist das Gas, das auf die Rakete zurückdrückt. Sagen Sie dem Freikörperbild-Generator, ob die Rakete noch auf der Rampe steht oder schon steigt, denn davon hängt ab, ob der Luftwiderstand erscheint.
Freikörperbild im Looping der Achterbahn
Im höchsten Punkt eines senkrechten Loopings, der Wagen kopfüber: F_N von der Schiene und m·g zeigen beide nach unten, zum Mittelpunkt, und F_N + m·g = m·v²/r. Im tiefsten Punkt zeigt F_N nach oben und m·g nach unten, und F_N − m·g = m·v²/r, dort fühlen sich die Fahrgäste also am schwersten. Am langsamsten durchfährt der Wagen den höchsten Punkt, wenn F_N auf null fällt: v = √(g·r). Verlangen Sie höchsten und tiefsten Punkt zusammen, und der Freikörperbild-Generator zeichnet beide Positionen in einem Looping.
Freikörperbild eines Buchs auf dem Tisch
Ein ruhendes Buch auf einem Tisch hat zwei Kräfte, Gewichtskraft und Normalkraft, gleich groß und entgegengesetzt, aber sie sind kein Wechselwirkungspaar im Sinne des dritten newtonschen Gesetzes. Der Partner der Gewichtskraft ist das Buch, das die Erde anzieht; der Partner von F_N ist das Buch, das auf den Tisch drückt, und diese Kraft gehört ins Freikörperbild des Tisches. Verlangen Sie vom Freikörperbild-Generator Buch und Tisch als zwei getrennte Bilder, und jeder Wechselwirkungspartner landet im richtigen.
Freikörperbild zweier sich berührender Klötze
Zwei Klötze, die zusammen über einen reibungsfreien Boden geschoben werden: ein Bild pro Klotz. Der vordere Klotz erhält die Kontaktkraft P vom hinteren Klotz, nach vorn; der hintere Klotz erhält die Schubkraft F und die gleich große, entgegengesetzte Gegenkraft des vorderen Klotzes. Beide erhalten ihr eigenes m·g und F_N. Als Ganzes gezeichnet hat das System nur F, was für beide a = F / (m₁ + m₂) ergibt. Ein einziger Prompt an den Freikörperbild-Generator kann beide Klötze und die beiden als ein System verlangen.
Vom Freikörperbild zu ΣF = m·a: eine schiefe Ebene, durchgerechnet
Freikörperbilder mit Lösungen verlangen die meisten Übungsblätter, weil die Punkte nach der Zeichnung aus den Gleichungen kommen, die sie liefert. Hier wird ein Klotz auf einer 30°-Ebene vom Bild bis zur Beschleunigung durchgerechnet, mit den Zahlen, die eine Hausaufgabe vorgeben würde.
Gegeben: m = 5.0 kg · θ = 30° · μ_G = 0.20 · g = 9.8 m/s² · der Klotz gleitet hangabwärts
- 1
Die Kräfte zeichnen und sonst nichts
Drei Pfeile vom Klotz aus: die Gewichtskraft F_G = m·g = 49 N senkrecht nach unten (im Bild W), die Normalkraft F_N senkrecht zur Ebene (N) und die Gleitreibung F_R hangaufwärts, gegen das Gleiten (f_k). Das ist das Bild, das der Freikörperbild-Generator aus dem Prompt unten zeichnet.
- 2
Achsen kippen und die Gewichtskraft zerlegen
Legen Sie x hangabwärts und y senkrecht zur Ebene. Nur die Gewichtskraft liegt nicht auf den Achsen: die Hangabtriebskraft m·g·sin θ = 24.5 N entlang x und m·g·cos θ = 42.4 N in die Ebene hinein. Zeichnen Sie die Komponenten gestrichelt oder in einer eigenen Skizze, nie als zusätzliche Kräfte.
- 3
ΣF_y = 0 aufstellen
Der Klotz hebt weder ab noch sinkt er ein, also F_N − m·g·cos θ = 0 und F_N = 42.4 N. Dann ist F_R = μ_G · F_N = 0.20 × 42.4 N = 8.5 N.
- 4
ΣF_x = m·a aufstellen
m·g·sin θ − F_R = m·a ergibt 24.5 N − 8.5 N = (5.0 kg)·a, also a = 3.2 m/s² hangabwärts. In Formelzeichen a = g·(sin θ − μ_G·cos θ): Die Masse kürzt sich heraus.
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Das Ergebnis am Bild prüfen
Die resultierende Kraft, 16 N hangabwärts, zeigt in die Richtung, in die der Klotz beschleunigt. Hätten die Zahlen für einen hinabgleitenden Klotz ein negatives a ergeben, würde die Reibung ihn abbremsen, und die Beschleunigung zeigte hangaufwärts.
Dieses Bild mit den Zahlen in den Freikörperbild-Generator laden:
Schiefe Ebene oder überhöhte Kurve: wohin zeigen die Achsen?
Legen Sie eine Achse in Richtung der Beschleunigung. Auf der schiefen Ebene beschleunigt der Klotz entlang der Ebene, also kippt x mit ihr, und F_N = m·g·cos θ. In der überhöhten Kurve beschleunigt das Auto waagerecht, zum Kurvenmittelpunkt, also bleiben die Achsen waagerecht, und zerlegt wird F_N: F_N·cos θ = m·g, also F_N = m·g / cos θ, mehr als die Gewichtskraft. Das m·g·cos θ der schiefen Ebene auf die überhöhte Kurve zu übertragen, ist der Fehler hinter unzähligen Forenbeiträgen zu dieser Aufgabe. Ausprobieren schickt dem Freikörperbild-Generator den Fall oberhalb der Auslegungsgeschwindigkeit, mit Reibung die Böschung hinab.
Kräfte, die der Freikörperbild-Generator zeichnet, und wohin jeder Pfeil zeigt
Die Kräfte, die in Mechanikaufgaben am häufigsten vorkommen, ihr übliches Formelzeichen und die Richtung, in die ihr Pfeil zeigen muss. Der Freikörperbild-Generator folgt diesen Konventionen, solange Sie keine anderen vorgeben.
| Kraft | Formelzeichen | So zeichnet sie der Generator |
|---|---|---|
| Gewichtskraft | F_G (auch m · g) | Senkrecht nach unten, zum Erdmittelpunkt, bei jedem Körper mit Masse |
| Normalkraft | F_N | Senkrecht zur Berührfläche, von ihr weg |
| Gleitreibungskraft | F_R (auch F_Gl) | Parallel zur Fläche, entgegen der Bewegungsrichtung |
| Haftreibungskraft | F_HR (auch F_Haft) | Parallel zur Fläche, entgegen der Richtung, in die der Körper losrutschen würde |
| Seilkraft (Zugkraft) | F_S (auch F_Z) | Entlang des Seils, vom Körper weg |
| Äußere Kraft (Schieben oder Ziehen) | F (auch F_A) | In Richtung des Schiebens oder Ziehens |
| Luftwiderstand | F_L (auch F_W) | Entgegen der Geschwindigkeit des Körpers durch die Luft |
| Federkraft | F_F | Entlang der Feder, zurück zur entspannten Länge |
Formelzeichen unterscheiden sich von Buch zu Buch. Deutsche Schulbücher schreiben meist F_G, F_N und F_R, englischsprachige F_g und F_N oder W und N, manche jede Kraft als F mit zwei Indizes, die angeben, wer auf wen wirkt. Sagen Sie dem Freikörperbild-Generator, welche Zeichen Ihr Kurs verwendet, und genau diese werden gezeichnet.
Fehler im Freikörperbild, die Punkte kosten, und was der Freikörperbild-Generator stattdessen zeichnet
Die Korrekturberichte zu den US-Prüfungen in AP Physics nennen Jahr für Jahr dieselben Fehler im Freikörperbild: Pfeile, die nicht am Punkt ansetzen, fehlende Kräfte, zusätzliche Kräfte und Beschriftungen, die niemand kennt. Diese acht decken fast alle ab, und der Freikörperbild-Generator vermeidet sie standardmäßig.
Pfeile, die nicht am Körper beginnen
Das Ende jedes Pfeils sitzt am Punkt oder am Kasten und zeigt von ihm weg, auch bei einem Schub. Vektoren, die vom Punkt abgelöst oder ohne Pfeilspitze gezeichnet sind, kosten den Punkt. Der Freikörperbild-Generator lässt jeden Pfeil am Körper beginnen.
Die resultierende Kraft als weiterer Pfeil
ΣF ist die Summe der bereits gezeichneten Pfeile, keine weitere Kraft. Ein zusätzlicher Pfeil F_res zählt jede Kraft doppelt; schreiben Sie die Resultierende neben das Bild, wenn die Aufgabe danach fragt. Der Freikörperbild-Generator fügt nie einen Pfeil für die Resultierende hinzu.
Ein Pfeil für die Zentripetalkraft
Beim Auto in der Kurve oder beim Ball am Faden ist die nach innen gerichtete Kraft die Reibung, die Seilkraft oder ein Teil von F_N. Ein eigener Pfeil für die Zentripetalkraft ist eine zusätzliche Kraft, und die AP-Berichte nennen ihn als häufigen Fehler bei Aufgaben zur Kreisbewegung. Der Freikörperbild-Generator zeichnet nur die echten Kräfte und markiert die Richtung zum Mittelpunkt daneben.
Komponenten als zusätzliche Kräfte gezeichnet
m·g·sin θ und m·g·cos θ sind die zerlegte Gewichtskraft. Durchgezogen neben m·g gezeichnet, zählen sie die Gravitation dreifach. Aufgaben verlangen oft ausdrücklich „die Kräfte (nicht die Komponenten)“; wenn Sie die Komponenten brauchen, zeichnen Sie sie gestrichelt oder getrennt. Der Freikörperbild-Generator zeichnet sie gestrichelt und nur auf Wunsch.
Kräfte, die der Körper auf etwas anderes ausübt
Eine Kiste drückt auf den Boden, aber diese Kraft wirkt auf den Boden. In das Freikörperbild gehören nur Kräfte, die auf den gewählten Körper wirken; der Wechselwirkungspartner jedes Pfeils nach dem dritten newtonschen Gesetz gehört ins Bild des anderen Körpers. Der Freikörperbild-Generator zeichnet einen freigeschnittenen Körper pro Bild, sofern Sie nicht mehr verlangen.
Eine fehlende oder erfundene Kontaktkraft
Zählen Sie, was den Körper berührt: Jede Fläche liefert F_N und eventuell Reibung, jedes Seil eine Seilkraft, jedes Gelenk oder Lager eine Lagerkraft. Eine vergessene Gelenkkraft und eine Normalkraft auf eine Masse, die keine Fläche berührt, sind beides Fehler, die die Berichte nennen. Führen Sie im Prompt auf, was den Körper berührt, und der Freikörperbild-Generator gibt jedem Kontakt seine Kraft.
F_N = m·g voraussetzen
F_N ist nur auf ebener Fläche ohne weitere senkrechte Kraft und ohne senkrechte Beschleunigung gleich m·g. Auf der schiefen Ebene ist sie m·g·cos θ, in einem nach oben beschleunigenden Aufzug m·(g + a) und in der überhöhten Kurve m·g / cos θ. Beschreiben Sie die Bewegung, und der Freikörperbild-Generator passt die Länge von F_N gegenüber m·g an.
Unbeschriftete Pfeile oder eigene Zeichen
Jeder Pfeil braucht ein Zeichen, das Leser kennen: F_G oder m·g, F_N, F_R, F_S. Unbeschriftete Pfeile und erfundene Beschriftungen kosten Punkte. Sagen Sie dem Freikörperbild-Generator, welche Zeichen Ihr Kurs verwendet, und nur diese erscheinen.
Jedes Rendering des Freikörperbild-Generators in den Freikörperbild-Beispielen oben folgt diesen Regeln. Öffnen Sie eines neben Ihrem eigenen Bild und vergleichen Sie Pfeil für Pfeil.
Freikörperbild und Bewegungsdiagramm: Was ist der Unterschied?
Ein Freikörperbild zeigt die Kräfte auf einen Körper in einem Augenblick; ein Bewegungsdiagramm zeigt, wo der Körper in gleichen Zeitabständen ist, mit seinen Geschwindigkeits- und Beschleunigungspfeilen.
| Freikörperbild | Bewegungsdiagramm | |
|---|---|---|
| Zeigt | Die Kräfte, die auf einen Körper wirken | Die Lage des Körpers in gleichen Zeitabständen |
| Die Pfeile sind | Kräfte, jede von etwas ausgeübt | Geschwindigkeit und Beschleunigung |
| Beantwortet | Warum bewegt er sich so? (ΣF = m·a) | Wie bewegt er sich? |
| Gehört hinein | F_G, F_N, F_R, F_S, F | v und a |
Das zweite newtonsche Gesetz verbindet beide: Die resultierende Kraft aus dem Freikörperbild zeigt in dieselbe Richtung wie die Beschleunigung im Bewegungsdiagramm. Wenn sich die Pfeile Ihres Freikörperbilds nicht zur erwarteten Beschleunigung addieren lassen, fehlt eine Kraft oder zeigt in die falsche Richtung. Verlangen Sie vom Freikörperbild-Generator beides nebeneinander, und das Bewegungsdiagramm erscheint als Punktreihe neben den Kräften.
Konventionen für Freikörperbilder nach Kurs: AP Physics, IB, A-Level und Statik
Die Physik ist überall dieselbe; Name, Formelzeichen und das, worauf Prüfer achten, sind es nicht. Im deutschsprachigen Unterricht von der Mittelstufe bis zum Abitur heißt die Zeichnung Freikörperbild, meist mit F_G, F_N, F_R und F_S; die Tabelle zeigt die englischsprachigen Prüfungssysteme, aus denen viele Übungsaufgaben stammen. Nennen Sie Ihren Kurs im Prompt, und der Freikörperbild-Generator folgt dessen Formelzeichen.
| Kurs | Übliche Bezeichnung | Typische Zeichen | Worauf der Prüfer achtet | Freikörperbild-Generator |
|---|---|---|---|---|
| AP Physics 1, 2 und C (USA) | Free-body diagram | F_g, F_N, f, T, F_app | Jede Kraft ein eigener Pfeil, der am Punkt beginnt und von ihm weg zeigt; Kräfte, keine Komponenten; relative Längen, wenn die Aufgabe danach fragt | |
| IB Physics (Diploma Programme) | Free-body diagram | W oder F_g, N, f, T | Alle Kräfte auf einen Körper, beschriftet, mit Längen, die die relative Größe zeigen; die Resultierende daraus bestimmt, nicht zwischen ihnen gezeichnet | |
| A-Level Mathematik, Mechanik (UK) | Force diagram | mg (oder W), R für die Normalkraft, F für die Reibung mit F ≤ μR, T | Kräfte parallel und senkrecht zur Ebene zerlegt; Reibung an ihrer Grenze, F = μR, wenn der Körper gerade zu rutschen beginnt | |
| GCSE und A-Level Physik (UK) | Free body diagram oder force diagram | Weight, normal contact force, friction, tension, ausgeschrieben oder als W, R | Pfeile, deren Längen die Größe zeigen, und die daraus ermittelte resultierende Kraft | |
| Physik im Grundstudium (OpenStax u. Ä.) | Free-body diagram | w oder mg, N, f, T | Der Körper als Punkt; Komponenten gestrichelt oder in eigener Skizze; ein Bild pro Körper bei Aufgaben mit mehreren Körpern | |
| Technische Mechanik (Statik) | Freikörperbild (Freischnitt) | A_x, A_y, B_y für Lagerreaktionen, M für Momente, Streckenlasten als eine Resultierende | Jedes Lager durch seine Reaktionen ersetzt, jede Kraft an ihrem echten Angriffspunkt, Abmessungen angegeben, damit Momente gebildet werden können |
Jedes Ausprobieren lädt einen Prompt in den Formelzeichen des jeweiligen Kurses; ändern Sie die Anordnung, und der Freikörperbild-Generator behält die Schreibweise bei.
Was ist ein Freikörperbild?
Ein Freikörperbild zeigt einen einzelnen Körper, freigeschnitten von seiner Umgebung, als Punkt oder einfachen Kasten – und jede äußere Kraft, die auf ihn wirkt, als Pfeil, der am Körper ansetzt und in Kraftrichtung zeigt. Jeder Pfeil trägt sein Formelzeichen, etwa F_G für die Gewichtskraft, F_N für die Normalkraft, F_R für die Reibung und F_S für eine Seilkraft. Mit dem Freikörperbild beginnt jede Rechnung nach dem zweiten newtonschen Gesetz.
Auf einen Blick
- Jede Kraft braucht etwas, das sie ausübt. Die Gewichtskraft kommt von der Erde, Normalkraft und Reibung von einer berührenden Fläche, die Seilkraft von einem Seil oder Kabel. Wenn nichts schiebt oder zieht, gibt es keinen Pfeil; das schließt eine „Zentrifugalkraft“ im gewöhnlichen, nicht rotierenden Bezugssystem aus.
Freikörperbild-Generator im Vergleich mit Handzeichnung, PhET und Lösungsrechnern
Wer ein Freikörperbild online erstellen oder zeichnen lassen will, braucht die Abbildung selbst: ein Arbeitsblatt, eine Musterlösung, ein Protokoll, eine Folie. Das ist die Aufgabe eines Freikörperbild-Generators; so schneidet er im Vergleich mit den anderen Wegen ab.
| Weg | Was Sie erhalten | Am besten für | Achtung bei |
|---|---|---|---|
| Papier und Bleistift | Eine Skizze im Format der Prüfung | Klausuren und Tests, in denen Sie selbst zeichnen müssen | Schwer in Protokollen oder Folien wiederzuverwenden |
| Folien oder Vektorprogramm (PowerPoint, Google Slides, Inkscape, draw.io) | Pfeile und Textfelder, eins nach dem anderen platziert | Arbeitsblätter mit festem Hausstil | Jeder Winkel und jede Beschriftung wird von Hand gesetzt |
| PhET-Simulationen mit Kraftpfeilen | Live-Pfeile an einem Körper, den Sie schieben und kippen können | Sehen, wie sich die Kräfte mit der Anordnung ändern | Feste Szenarien; keine Abbildung, die Sie selbst beschriften können |
| Zeichenwerkzeuge von Hausaufgabenplattformen (McGraw Hill Connect, Mastering Physics) | Ein Bild, in eine gestellte Aufgabe gezeichnet und bewertet | Gestellte Hausaufgaben | Nur innerhalb der Aufgaben dieser Plattform |
| Lösungsrechner für Freikörperbilder | Zahlen für die unbekannten Kräfte in Standardanordnungen | Ein Ergebnis kontrollieren | Die meisten liefern Zahlen, keine beschriftete Abbildung zum Abgeben oder Drucken |
| Dieser Freikörperbild-Generator | Ein beschriftetes, druckfertiges Bild jeder Anordnung, die Sie beschreiben können, in den Formelzeichen Ihres Kurses | Arbeitsblätter, Musterlösungen, Protokolle, Folien, Lernzettel | Er zeichnet, rechnet aber nicht; prüfen Sie jeden Wert, den er in die Zeichnung schreibt |
Der Freikörperbild-Generator und die Papierskizze ergänzen sich gut: Zeichnen Sie für die Klausur selbst, und nutzen Sie den Generator für die saubere Fassung, die aufs Handout oder ins Protokoll kommt.
Freikörperbild-Generator: Fragen, die Schüler und Studierende stellen
Was gehört in ein Freikörperbild?
Der Körper allein als Punkt oder einfacher Kasten, ein Pfeil für jede äußere Kraft, die auf ihn wirkt, jeder mit seinem Formelzeichen, und ein Koordinatensystem. Sonst nichts: keine Umgebung, keine Geschwindigkeits- oder Beschleunigungspfeile, keine resultierende Kraft. Genau das zeichnet der Freikörperbild-Generator standardmäßig; wünschen Sie die Rampe oder das Seil als Skizze dazu, werden sie ergänzt.
Ist ein Kräftediagramm dasselbe wie ein Freikörperbild?
In den meisten Kursen ja: Beide zeichnen die Kräfte auf einen einzelnen Körper als Pfeile mit ihren Formelzeichen, und beide Namen werden für dieselbe Zeichnung verwendet. Wo ein Kurs sie doch unterscheidet, kann ein Kräftediagramm den Körper in seiner Umgebung oder mehrere Körper zugleich zeigen, während ein Freikörperbild immer genau einen Körper freischneidet und sonst nichts. So oder so ist jeder Pfeil eine Kraft, die von etwas ausgeübt wird. Der Freikörperbild-Generator zeichnet beides: Verlangen Sie einen freigeschnittenen Körper oder die ganze Anordnung samt Umgebung.
Wie zeichnet man ein Freikörperbild Schritt für Schritt?
Körper freischneiden, alle Kräfte auf ihn suchen, dann jede als Pfeil vom Körper aus zeichnen und beschriften. Beginnen Sie mit der Gewichtskraft; ergänzen Sie für jede berührende Fläche Normalkraft und Reibung, für jedes Seil oder Kabel eine Seilkraft und zuletzt jedes Schieben oder Ziehen. Dann die Achsen wählen, auf der schiefen Ebene entlang und senkrecht zur Fläche, und prüfen, ob jeder Pfeil einen Verursacher hat. Tippen Sie diese Beschreibung in den Freikörperbild-Generator, um eine saubere Fassung zu erhalten, mit der Sie Ihre eigene vergleichen können.
Warum zeigt die Normalkraft auf der schiefen Ebene nicht senkrecht nach oben?
Weil die Normalkraft immer senkrecht auf der Fläche steht, die sie ausübt, und diese Fläche auf der schiefen Ebene geneigt ist. Sie senkrecht nach oben zu zeichnen ist der häufigste Fehler im Freikörperbild. Auch ihr Betrag ändert sich: Ohne weitere Kraft, die den Klotz in die Ebene drückt, gilt F_N = m·g·cos θ, sie ist also kleiner als die Gewichtskraft. Der Freikörperbild-Generator zeichnet F_N auf jeder Schräge senkrecht zur Fläche.
Zeichnet man bei einer Kreisbewegung eine Zentrifugalkraft ein?
Nein. Im üblichen Inertialsystem übt niemand eine Zentrifugalkraft aus, also gibt es keinen Pfeil. Auch die Zentripetalkraft ist kein zusätzlicher Pfeil: Sie ist der Name für die nach innen gerichtete Resultierende der Kräfte, die schon im Bild sind, etwa die Seilkraft beim herumgeschleuderten Ball, die Haftreibung beim Auto in der Kurve, die Gravitation beim Satelliten. Der Freikörperbild-Generator lässt beide weg.
Gehören Geschwindigkeit und Beschleunigung ins Freikörperbild?
Nein, nur Kräfte. Ein Körper, der sich nach rechts bewegt, braucht keine Kraft nach rechts; eine Kiste, die mit konstanter Geschwindigkeit gleitet, ist im Kräftegleichgewicht. Die Bewegungsrichtung schreiben Sie neben das Bild, nicht als Pfeil hinein. Erwähnen Sie die Bewegung im Prompt, und der Freikörperbild-Generator schreibt sie neben das Bild, statt sie als Kraft zu zeichnen.
In welche Richtung zeigt die Reibungskraft?
Entlang der Fläche, entgegen dem Gleiten. Die Gleitreibung wirkt der Bewegung des Körpers relativ zur Fläche entgegen; die Haftreibung wirkt der Richtung entgegen, in die er losrutschen würde, bei einem ruhenden Klotz auf der schiefen Ebene also hangaufwärts. Sagen Sie, ob der Körper gleitet oder ruht, und der Freikörperbild-Generator beschriftet den Pfeil als Gleit- oder Haftreibung.
Wo setzen die Kraftpfeile an?
Am Körper, und sie zeigen in Richtung der jeweiligen Kraft. Beim Massenpunkt beginnt jeder Pfeil im Punkt oder in der Mitte des Kastens, auch ein Schub wird mit dem Pfeilende am Körper gezeichnet. Kommt es auf Drehwirkungen an, etwa bei einem Balken oder einer Leiter, zeichnen Sie jede Kraft an ihrem Angriffspunkt. Der Freikörperbild-Generator lässt jeden Pfeil in der Mitte des Körpers beginnen, sofern Sie nicht die Angriffspunkte verlangen.
Rechnet der Freikörperbild-Generator die Kräfte auch aus?
Nein: Der Freikörperbild-Generator zeichnet das Bild, die Gleichungen bleiben Ihre Sache. Geben Sie Zahlen an, etwa Masse, Winkel oder Reibungszahl, stehen sie in der Zeichnung, unbekannte Kräfte werden aber nicht berechnet. Die durchgerechnete schiefe Ebene oben zeigt die Gleichungen, die aus einem fertigen Freikörperbild folgen; prüfen Sie jeden Wert, bevor Sie sich darauf verlassen.
Kann der Freikörperbild-Generator Kraftkomponenten zeigen?
Ja, auf Wunsch: Der Freikörperbild-Generator zeichnet Komponenten als gestrichelte Pfeile entlang der Achsen, die Sie nennen, getrennt von den Kräften selbst. Lassen Sie sie weg, wenn eine Prüfungsaufgabe nur die Kräfte und nicht ihre Komponenten verlangt, und nehmen Sie sie für einen ausführlichen Lösungsweg oder eine Unterrichtsfolie dazu.
Muss ein Freikörperbild maßstabsgetreu sein?
Nein, aber die relativen Längen sollten stimmen. Ein Freikörperbild ist eine Skizze, keine maßstäbliche Zeichnung; trotzdem bekommen Kräfte im Gleichgewicht gleich lange Pfeile und eine größere Kraft einen längeren, und genau das prüfen Aufgaben, die nach den relativen Beträgen fragen. Nennen Sie die Verhältnisse im Prompt, etwa „Reibung gleich groß wie die Schubkraft“ oder „F_N kürzer als die Gewichtskraft“, und der Freikörperbild-Generator passt die Pfeillängen an.
Wie erstelle ich ein Freikörperbild online?
Tippen Sie die Situation oben auf dieser Seite in den Freikörperbild-Generator: den Körper, was ihn berührt, wie er sich bewegt und alle Zahlen. Wählen Sie einen Stil oder behalten Sie die schlichte Lehrbuch-Optik, und das Bild öffnet sich in Ihrem Arbeitsbereich, wo Sie ein Formelzeichen umbenennen, eine Beschriftung verschieben und eine hochauflösende Datei für ein Arbeitsblatt oder ein Protokoll exportieren können.
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Eine Zeile zur Aufgabe hinein, ein beschriftetes, druckfertiges Freikörperbild in etwa einer Minute heraus.
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