Creare un diagramma a dispersione online
Crea diagrammi a dispersione da coppie x e y per articoli, tesi e relazioni di laboratorio, con retta di regressione, r, R² e p calcolati invece che stimati a occhio. Gestisce dati per gruppi, rette 1:1, assi log-log e grafici dei residui.
Stili di diagramma a dispersione
Cinque preset di rivista, ciascuno su uno studio diverso: l'espressione di MYC e CCND1 con la ρ di Spearman, una retta di taratura del dosaggio proteico BCA, ROS in neuroni di tre genotipi, HbA1c contro glicemia a digiuno con una banda al 95% e voti d'esame con i loro residui.
Esempi di diagramma a dispersione
Quattro esempi di diagramma a dispersione, ciascuno un render reale del prompt e delle coppie sulla sua scheda: azoto fogliare contro capacità fotosintetica in 14 specie arboree con la retta di regressione e la p, lunghezza contro profondità del becco nei pinguini di Adelia e papua con una retta per specie, un glucometro confrontato con l'analizzatore del laboratorio sulla retta 1:1, e la legge di potenza del metabolismo dei mammiferi su assi log-log. Clicca su una scheda per caricarne prompt e dati nel riquadro sopra.
Che cos'è un diagramma a dispersione?
Un diagramma a dispersione (scatter plot) mostra come variano insieme due variabili numeriche: ogni osservazione è un marcatore collocato al suo valore di x in orizzontale e al suo valore di y in verticale. Per convenzione la variabile risposta va sull'asse y e quella che si ritiene la influenzi sull'asse x. La nuvola di punti mostra il verso della relazione, quanto è stretta, se è lineare o curva e quali osservazioni si staccano dalle altre. La retta stimata con i minimi quadrati, la retta di regressione, riassume un andamento lineare, e il coefficiente r di Pearson con R² misura quanto i punti la seguono. Un diagramma a dispersione mostra solo un'associazione: non può dire quale variabile causi l'altra.
Informazioni su questo strumento
- Scrivi le coppie tra parentesi, Controllo: (1, 2.1), (2, 3.9)…, oppure dai due elenchi della stessa lunghezza. Funzionano anche i fogli di calcolo: fino a tre file .csv, .tsv o .xlsx, con x in una colonna e la y di ogni serie nella successiva.
- La retta adattata, la r di Pearson, R², la p bilaterale e la ρ di Spearman vengono calcolati dal codice a partire dalle tue coppie e passati al modello di immagine insieme alle coordinate di ogni punto; il modello si limita a collocarli.
- Fino a quattro gruppi, ciascuno con la sua forma di marcatore, la sua retta e la sua r. Scrivi «una sola retta per tutti i gruppi» per un unico fit complessivo.
- Oltre le 300 coppie la figura ne disegna 300 scelte a caso e lo dichiara; le statistiche e la retta vengono comunque da tutte le coppie.
- Le opzioni si chiedono a parole: una retta 1:1, assi log-log, un grafico dei residui, una banda di confidenza al 95%, l'equazione della retta, assi da zero, etichette sui punti.
Diagrammi a dispersione che puoi creare qui
Sette tipi di diagramma a dispersione che compaiono in articoli, tesi e relazioni di laboratorio, che cosa aggiunge ciascuno alla nuvola di punti e le parole con cui lo chiedi a questo strumento.
Diagramma a dispersione con retta di regressione
La retta di miglior adattamento è la retta di regressione ai minimi quadrati di y su x: fra tutte le rette, quella con la minima somma dei quadrati delle distanze verticali dai punti. Qui è il default, tracciata da un bordo all'altro del grafico a partire dai suoi due estremi calcolati, con r, R² e n nell'angolo più libero. Excel la chiama linea di tendenza. Aggiungi «mostra l'equazione» per y = bx + a, oppure «con banda di confidenza al 95%» per la banda ombreggiata, più stretta in corrispondenza della media di x.
Correlazione nel diagramma a dispersione: r, R² e p
r dice quanto i punti seguono una retta e in quale verso; R² è la quota della varianza di y spiegata dalla retta. Chiedi «il valore p» e nell'angolo compare la p bilaterale del test t di r = 0, con n − 2 gradi di libertà. Chiedi Spearman per una correlazione per ranghi quando la relazione cresce in modo costante ma non lineare, o quando un punto estremo domina. Scrivi «senza retta di regressione» per tenere le statistiche senza la retta.
Diagramma a dispersione per gruppi
Da due a quattro gruppi condividono gli assi, ciascuno con la sua forma di marcatore (cerchio, triangolo, quadrato, rombo) e il suo colore, la sua retta adattata e la sua r in legenda. Indica il nome di ogni gruppo prima delle sue coppie: Adelia: (35.3, 16.2)… Papua: (43, 14.1)…. Guarda i gruppi separatamente prima di unirli: due nuvole possono scendere ciascuna per conto suo mentre un'unica retta tracciata su entrambe sale.
Confronto tra metodi con retta 1:1
Due metodi di misura messi uno contro l'altro, con entrambi gli assi sullo stesso intervallo così che la retta identità tratteggiata y = x sia la diagonale di un'area di grafico quadrata. I punti su quella retta concordano esattamente; la retta di regressione accanto rivela uno scarto costante (l'intercetta) o un errore proporzionale (una pendenza diversa da 1). Una r alta dice solo che i metodi ordinano i campioni allo stesso modo, non che concordano, ed è per questo che in biochimica clinica questo grafico si affianca a un grafico di Bland–Altman delle differenze.
Diagramma a dispersione log-log
Entrambi gli assi in potenze di dieci, così una legge di potenza y = a·xᵇ diventa una retta la cui pendenza è l'esponente b. Il fit si calcola su log₁₀ x e log₁₀ y, ed è così che si stimano le relazioni allometriche: il metabolismo dei mammiferi contro la massa corporea dà una pendenza vicina al classico tre quarti. Ogni valore deve essere maggiore di zero; se uno non lo è, gli assi restano lineari e la figura lo segnala. Funziona anche il semilogaritmico: «asse y in scala logaritmica».
Grafico dei residui
Il residuo di ogni punto, la y osservata meno la y sulla retta adattata, contro x o contro i valori stimati, attorno a una linea tratteggiata sullo zero. Una banda senza forma indica che la retta è adeguata; una curva, che la relazione non è lineare; un imbuto, che la dispersione cresce con x. Scrivi «grafico dei residui» per i soli residui, oppure «con i residui sotto» per avere il diagramma sopra e il pannello dei residui sotto, sulla stessa scala di x.
Retta di taratura (curva di calibrazione)
Assorbanza, segnale o area del picco contro le concentrazioni note degli standard, con una retta la cui equazione trasforma la lettura di un campione incognito in concentrazione. Chiedi l'equazione e R²: nell'angolo compare y = bx + a con quattro cifre significative e R² con due decimali, o con tre quando due lo arrotonderebbero a 1. Tieni il bianco come punto a concentrazione zero invece di forzare la retta a passare per l'origine.
Come fare un diagramma a dispersione
Fornisci le coppie
Scrivile come (x, y) tra parentesi, un gruppo per riga, oppure come due elenchi con nome della stessa lunghezza, Altezza (cm): 160, 172, 181. Massa (kg): 55, 68, 80. Oppure allega il foglio di calcolo: x nella prima colonna numerica, y nella successiva.
Indica che cosa va nel grafico
Dai un nome a entrambi gli assi con le unità, poi aggiungi ciò che ti serve: il valore p, l'equazione, la ρ di Spearman, una retta 1:1, assi log-log, una banda di confidenza o un pannello dei residui. Senza indicazioni ottieni i punti, la retta di regressione e r, R² e n.
Scegli lo stile di rivista e genera
Scegli Nature, Science, Cell Press, clinico in grigi o slide scura, poi genera. Marcatori vuoti o pieni e colore della retta seguono la rivista; coordinate, estremi della retta e statistiche stampate restano quelli calcolati dal codice.
Retta di regressione, r e R²: le formule
I minimi quadrati scelgono la pendenza b e l'intercetta a che rendono minima la somma dei quadrati delle distanze verticali dei punti dalla retta; r è lo stesso prodotto incrociato scalato per le due dispersioni. Con Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² e Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), le formule qui sotto sono quelle che calcola questo strumento, e il test di r a destra è quello che dà il valore p.
b = Sxy ÷ Sxx a = ȳ − b·x̄ r = Sxy ÷ √(Sxx·Syy) R² = r² t = r·√((n − 2) ÷ (1 − r²)), gdl = n − 2
In parole
La pendenza è di quanto cambia y, in media, per ogni unità di x. La retta passa sempre per il punto delle medie (x̄, ȳ). r va da −1 (tutti i punti su una retta decrescente) a +1 (tutti su una retta crescente), passando per 0 (nessun andamento lineare), ed elevandola al quadrato si ottiene R², la frazione della variabilità di y spiegata dalla retta. La statistica t chiede se una r così lontana da zero potrebbe venire da dati del tutto privi di correlazione; la sua p diminuisce al crescere di n, quindi una r debole può risultare significativa in un campione grande.
La retta è la regressione di y su x. La regressione di x su y dà un'altra retta, a meno che r non sia ±1, quindi metti sull'asse y la variabile che vuoi prevedere. Su assi logaritmici ogni formula si applica ai valori in log₁₀.
Leggere una correlazione in un diagramma a dispersione
Che aspetto ha la nuvola di punti, la r che di solito l'accompagna e che cosa controllare prima di riportarla. Le soglie sono indicative, non una regola.
| Che cosa fanno i punti | r tipica | Da controllare prima di riportarla |
|---|---|---|
| Stanno quasi su una retta crescente o decrescente | Vicina a +1 o −1 | Se l'accordo è reale o costruito, come una variabile messa contro una somma che la contiene |
| Formano un'ellisse inclinata ben definita | Circa da ±0.5 a ±0.8 | Il valore p con n, e il grafico dei residui per eventuali curvature |
| Hanno un andamento debole con molta dispersione | Circa da ±0.1 a ±0.3 | Se un n grande sta rendendo significativo un effetto piccolo |
| Formano una nuvola tonda o informe | Vicina a 0 | Che l'intervallo di x non sia troppo stretto per mostrare un andamento |
| Seguono una curva, un arco o una U | Può essere vicina a 0 nonostante una relazione forte | Un asse logaritmico, la ρ di Spearman o un modello curvo invece di una retta |
| Stanno in una nuvola con un punto molto lontano | Spinta verso ±1 o verso 0 da quel solo punto | r con e senza quel punto, e la ρ di Spearman, che lavora sui ranghi |
La stessa r può venire da diagrammi a dispersione molto diversi. I quattro insiemi del quartetto di Anscombe hanno in comune medie, varianze, r e retta adattata, eppure uno è un andamento lineare, uno una curva, uno una retta con un valore anomalo e uno una colonna verticale con un unico punto lontano. Per questo si mostra il grafico e non solo il coefficiente.
Diagramma a dispersione o grafico a linee
Un diagramma a dispersione mostra coppie senza ordine e l'andamento che le attraversa; un grafico a linee unisce i punti nell'ordine di x, di solito tempo o dose, per mostrare un cambiamento. La scelta dipende da se unire i punti vicini abbia un significato.
| Diagramma a dispersione | Grafico a linee | |
|---|---|---|
| Ogni punto è | Un soggetto, un campione o un'osservazione | Un valore (spesso una media) in una posizione di x |
| I punti sono uniti? | Mai; l'ordine delle righe non ha significato | Sì, nell'ordine di x |
| Più valori di y allo stesso x | Normale, si impilano in verticale | Di solito riassunti in una media con barre di errore |
| La linea mostra | Un andamento adattato a tutta la nuvola | Il percorso da un valore di x al successivo |
| Figura tipica | Espressione del gene A contro il gene B in 40 tumori | Volume tumorale in 21 giorni in topi trattati e di controllo |
Per misure nel tempo sugli stessi soggetti usa il generatore di grafici a linee. Per le correlazioni a coppie fra molte variabili insieme, una matrice di correlazione nel generatore di heatmap funziona meglio di una griglia di diagrammi a dispersione.
Domande sui diagrammi a dispersione
Come si fa un diagramma a dispersione?
Metti la variabile risposta sull'asse y e quella esplicativa sull'asse x, poi colloca un marcatore per ogni osservazione alla sua coppia di valori. Scegli intervalli degli assi un po' più ampi dei dati, etichetta entrambi gli assi con le unità e aggiungi una retta adattata solo se vuoi riportare proprio un andamento lineare. Qui scrivi le coppie o alleghi il foglio di calcolo, e assi, retta e statistiche vengono calcolati prima che la figura venga disegnata.
Quale variabile va sull'asse x?
La variabile esplicativa (indipendente) va su x, la risposta su y. Dose, tempo, concentrazione o taglia corporea vanno di solito in orizzontale; ciò che hai misurato come risposta va in verticale. Quando nessuna delle due causa l'altra, come l'espressione di due geni, metti su x quella da cui vuoi fare la previsione, perché la retta dei minimi quadrati prevede y a partire da x.
Che differenza c'è tra r e R²?
r è il coefficiente di correlazione, da −1 a +1, e porta con sé il verso; R² è r al quadrato, da 0 a 1, ed è la quota della varianza di y spiegata dalla retta. r = −0.7 e r = +0.7 danno entrambi R² = 0.49. Riporta r per una correlazione e R² per la bontà di adattamento di una retta di regressione; in molti settori le riviste si aspettano r con la sua p e n.
La linea di tendenza di Excel è la retta di regressione?
Per una retta sì: entrambe sono la regressione ai minimi quadrati ordinari di y su x. I fogli di calcolo la chiamano linea di tendenza lineare; i manuali di statistica retta dei minimi quadrati o retta di regressione. Questo strumento adatta sempre quella retta, sui valori logaritmici quando un asse è logaritmico, e ne riporta l'equazione se la chiedi.
Che cosa significa il valore p accanto a r?
È la probabilità di una correlazione almeno così lontana da zero se la correlazione vera fosse zero, da un test t con n − 2 gradi di libertà. Una p piccola dice che l'andamento difficilmente è dovuto al caso; non dice nulla su quanto sia forte. Con 500 punti, r = 0.1 dà p ≈ 0.025, quindi riporta r e n accanto alla p.
Quando usare la ρ di Spearman invece della r di Pearson?
Usa Spearman quando la relazione sale o scende in modo costante ma non lineare, quando i dati sono ranghi o punteggi, o quando un valore anomalo domina la r. La ρ di Spearman è la r di Pearson calcolata sui ranghi di x e di y, quindi misura qualsiasi andamento monotono e un valore estremo conta solo come il rango più alto. Scrivi «Spearman» e vengono stampati entrambi i coefficienti.
Gli assi di un diagramma a dispersione devono partire da zero?
No: a differenza di un grafico a barre, gli assi di un diagramma a dispersione devono coprire i dati, non l'origine. Forzare lo zero schiaccia la nuvola in un angolo e nasconde l'andamento. Includi lo zero solo quando ha un significato per la figura, come il bianco di una retta di taratura o un'intercetta che vuoi far vedere; scrivi «assi da zero» per ottenerlo.
Che differenza c'è tra diagramma a dispersione, grafico XY e grafico a punti?
Un grafico XY è qualsiasi grafico su due assi numerici; un diagramma a dispersione è il grafico XY di punti non uniti. Un grafico a punti (dot plot) è un'altra cosa: un solo asse numerico, con ogni osservazione come un punto impilato lungo l'asse per categoria o per valore, quindi mostra una distribuzione e non la relazione tra due variabili.
Come mostro le correlazioni tra molte variabili?
Sei o più variabili danno almeno 15 coppie, troppe per un diagramma a dispersione ciascuna in un articolo, quindi la figura abituale è una matrice di correlazione disegnata come heatmap. Creala con il generatore di heatmap e tieni qui un diagramma a dispersione per la coppia o le due coppie su cui verte l'articolo, dove il lettore deve vedere i punti.
Come si scrive la legenda di un diagramma a dispersione?
Di' che cosa è ogni punto, che cosa è la retta e quale statistica è stata testata, con n. Per esempio: «Ogni punto è una specie arborea (n = 14). Retta, regressione ai minimi quadrati; r di Pearson = 0.93, p bilaterale < 0.001». Indica i gruppi, specifica eventuali scale logaritmiche e segnala se i punti disegnati sono un sottoinsieme di un campione più grande.
L'IA cambia i miei numeri?
No: le coordinate di ogni punto, le tacche degli assi, i due estremi della retta adattata e i valori di r, R², p e n stampati vengono calcolati dal codice e comunicati al modello di immagine, che si limita a collocarli. Gli viene detto di non spostare, aggiungere o togliere mai un punto e di non ricalcolare la retta. Oltre le 300 coppie la nuvola disegnata è un campione casuale di 300, mentre tutte le statistiche usano ancora l'intero insieme.
Fonti
- 1.3.3.26. Scatter Plot — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
- 12.4 Testing the Significance of the Correlation Coefficient — OpenStax, Introductory Statistics 2e
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Strumenti
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