ボード線図ツール

ボード線図作成ツール

伝達関数を入力します。因数分解形、分子・分母の係数、零点・極・ゲインのどれでも構いません。ゲインと位相、折れ点周波数、安定余裕をコードが正確に計算し、その数値どおりに AI が論文品質のボード線図を描きます。

または例文から始める

1次ローパス

減衰の小さい2次系

位相進み補償器

1型ループと安定余裕

ボード線図の仕上げ

仕上げごとに実際の生成例を1枚ずつ、それぞれ別の伝達関数で掲載しています。カードをクリックすると仕上げを適用、または伝達関数を入力欄に取り込めます。

教科書

MATLAB

IEEE 段組

スライド

ボード線図とは？

ボード線図は、線形システムの周波数応答を共通の対数周波数軸上の2つのグラフで表したものです。上がデシベル表示のゲイン線図、下が度で表した位相線図です。極と零点はそれぞれの折れ点周波数でゲインの傾きを一定量だけ変えるため、G(s) の構造を図から直接読み取れます。

このボード線図ツールについて

G(s) は 100/((s+1)(s+100)) のような因数分解形、MATLAB 形式の係数リスト num = [1 10], den = [1 3 2]、または K・零点・極（−1±2j のような複素根も可）で入力できます。
記号は定義すれば代入されます：ωn²/(s²+2ζωn s+ωn²)、ζ = 0.2、ωn = 10。
根、折れ点周波数、傾き、共振ピーク、ゲイン交差・位相交差周波数、2つの安定余裕を、描画の前にコードで計算します。
周波数軸は折れ点の2ディケード下から2ディケード上まで、単位は rad/s（Hz と指定すれば Hz）です。
分子・分母は 8 次まで。右半平面の零点・極も計算どおりに描きます。

ゲインの dB 値の計算方法

ゲインは |G(jω)| の常用対数の 20 倍、位相は G(jω) の偏角（度）です。 10 倍は +20 dB、0.1 倍は −20 dB、|G| = 1 は 0 dB です。

|G(jω)|dB = 20 · log₁₀ |G(jω)|, ∠G(jω) = Σ∠零点 − Σ∠極

言葉で言うと

s = jω を代入し、複素数の大きさを求めてデシベルに換算します。位相は零点の因子の偏角を足し、極の因子の偏角を引きます。ω = a の実極は、その折れ点で −3 dB・−45° となり、それより高い周波数でゲインを 1 ディケードあたり 20 dB ずつ下げます。

|G| は振幅比なので 20·log₁₀ を使います。電力比なら 10·log₁₀ です。

ボード線図の作り方

伝達関数を入力

G(s) = 10(s+2)/(s(s+10)) と書くか、MATLAB の num・den リストを貼り付けるか、K・零点・極を指定します。読み取れた時点で、計算した2つのグラフが入力欄の上に表示されます。

仕上げを選ぶ

漸近線を破線で描く教科書風、グリッド付きの MATLAB bode() 風、IEEE 論文の段組向け、暗い背景のスライド向けから選べます。「ゲイン余裕と位相余裕を図示」と書けば余裕の目印が入ります。

生成して仕上げる

AI は計算した点を通るように曲線を描き、傾きや位相を推測しません。チャットで軸ラベルやタイトル、仕上げを変え、PNG・SVG・PPTX で書き出せます。

各因子がボード線図に与える影響

ボード線図はいくつかの基本因子の和なので、折れ線近似が成り立ちます。

G(s) の因子	ゲインの傾き	位相への寄与	折れ点での値
ゲイン K	0 dB/dec、レベル 20·log₁₀\|K\|	0°（K < 0 なら ±180°）	—
積分 1/s	全域で −20 dB/dec	全周波数で −90°	ω = 1 で 0 dB を横切る
実極 1/(s/a + 1)	0、a 以上で −20 dB/dec	0° → −90°	ω = a で −3 dB・−45°
実零点 (s/a + 1)	0、a 以上で +20 dB/dec	0° → +90°	ω = a で +3 dB・+45°
共役複素極 (ωn, ζ)	0、ωn 以上で −40 dB/dec	0° → −180°	ωn で −90°、ζ < 0.707 でピーク
右半平面零点 (1 − s/a)	0、a 以上で +20 dB/dec	0° → −90°	極のように位相が遅れる（非最小位相）

折れ線近似の誤差は実極の折れ点で最大 3 dB ですが、減衰の小さい複素極はそれを大きく上回ります。ζ = 0.2 では共振ピークが約 +8 dB になります。

ボード線図・ナイキスト線図・ニコルス線図の違い

3つとも同じ周波数応答 G(jω) を表します。ボード線図はゲインと位相を周波数に対して分けて描き、ナイキスト線図は複素平面上の1本の軌跡として描き、ニコルス線図は位相に対するゲインを描きます。

比較項目	ボード線図	ナイキスト線図	ニコルス線図
軸	周波数（対数）対 dB、対度	実部対虚部	位相（度）対ゲイン（dB）
周波数が読めるか	はい、横軸	曲線上の目盛りのみ	曲線上の目盛りのみ
ゲイン余裕・位相余裕	交差周波数で直接読める	−1 点までの距離と角度	(−180°, 0 dB) 点までの距離
開ループが不安定な場合	余裕だけでは判定できない	ナイキストの安定判別法で判定	直接は不可
手描き	漸近線で簡単	難しい	まれ

ボード線図から読む安定余裕は、開ループが安定であることが前提です。G(s) に右半平面の極がある場合も余裕は描いて表示しますが、閉ループの安定性はナイキストの安定判別法で判断してください。

ボード線図の用途

フィードバック制御、フィルタ、増幅器、機械振動など、応答が周波数によって変わるあらゆる場面で使われます。

制御系設計

ゲイン余裕・位相余裕を示した開ループのボード線図で、コントローラを設計し、ループがどれだけのゲインやむだ時間に耐えるかを確認します。

フィルタ設計

ローパス・ハイパス・バンドパスのカットオフ周波数とロールオフの傾き。アナログ回路や信号処理に。

位相進み・遅れ補償

位相進み回路の位相の山と、その最大値の位置。制御設計レポートの定番の図です。

授業・試験

漸近線を破線で描いた教科書風の図を、実験レポートや講義スライド、解答例に。

ボード線図のよくある質問

伝達関数からボード線図を描くには？

入力欄に伝達関数（例：G(s) = 100/((s+1)(s+100))）を書き、仕上げを選んで生成します。 ゲイン・位相・折れ点・安定余裕はクレジットを使う前に入力欄の上に表示され、図はその数値どおりに描かれます。

ボード線図からゲイン余裕と位相余裕を求めるには？

位相余裕は、ゲインが 0 dB を横切るゲイン交差周波数での位相に 180° を足した値です。ゲイン余裕は、位相が −180° になる位相交差周波数でのゲイン（dB）の符号を反転した値です。本ツールは両方を計算し、指定すれば図示します。位相が −180° に達しない場合、ゲイン余裕は無限大です。

折れ点周波数とは？

極や零点がゲインの傾きを変え始める周波数で、根の絶対値に等しい ω です。 実極の場合、そこで曲線は漸近線より 3 dB 下を通り、位相は 45° 回っています。

極と零点はどれだけ傾きを変えますか？

実極は折れ点以上で −20 dB/dec、実零点は +20 dB/dec、共役複素対は ±40 dB/dec です。 積分器（s = 0 の極）は最も低い周波数から −20 dB/dec になります。

ゲインをデシベルに換算するには？

ゲインの常用対数に 20 を掛けます：20·log₁₀|G(jω)|。 10 倍は 20 dB、100 倍は 40 dB、0.707 は約 −3 dB、1 は 0 dB です。

MATLAB の bode() と同じですか？

計算内容は同じで、対数周波数グリッド上の |G(jω)|（dB）と ∠G(jω)（度）を求め、同じ num/den リストを受け付けます。 MATLAB 仕上げは bode() の見た目に寄せていますが、図は計算した曲線をもとに AI が描くもので、数値データの書き出しではありません。

減衰係数と固有角周波数で2次系を描けますか？

はい。ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²)、ζ = 0.2、ωn = 10 のように書くか、数値を直接入力します。 減衰係数が 0.707 未満なら共振ピークが生じ、その高さと周波数を正確に計算して描きます。

ボード線図の漸近線とは？

折れ点周波数でつながる水平または傾いた直線による近似です。 教科書仕上げでは実際の曲線の背後に破線で描き、ほかの仕上げでは指定したときだけ描きます。

周波数軸を rad/s ではなく Hz にできますか？

はい。説明に「Hz で」と書くと、すべての周波数を 2π で割って表示します。 指定がなければ、s 領域の伝達関数に合わせて rad/s です。

AI が曲線を変えたり作ったりしませんか？

しません。根、傾き、曲線上の点、折れ点、安定余裕はコードで計算してプロンプトに書き込みます。 再生成のたびに伝達関数から計算し直すので、仕上げを変えても折れ点はずれません。

このボード線図作成ツールは無料ですか？

はじめは無料です。新規アカウントには 100 クレジットが付与され、登録にカードは不要です。 計算プレビューは無料で、クレジットは図を生成するときだけ消費されます。

出典

bode — Bode frequency response of dynamic system — MathWorks（MATLAB ドキュメント）
Control Systems Engineering, 8th Edition (Norman S. Nise) — Wiley
ボード線図 — Wikipedia

ボード線図を描く

伝達関数から論文品質の図まで約1分。曲線は正確に計算し、デザインは AI が担当します。

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