Генератор диаграмм свободного тела
Диаграммы свободного тела, где каждая сила изображена стрелкой от тела с подписью W, N, f или T: наклонные плоскости, трение, натяжение, блоки и машина Атвуда, лифты, движение по окружности и балки. Для физики и статики.
Примеры диаграмм свободного тела
Реальные рендеры по их промптам: брусок на наклонной плоскости под 30°, ящик, который толкают по полу, светофор на двух тросах и пустая диаграмма свободного тела. Щелчок загружает промпт для правки.
Как нарисовать диаграмму свободного тела: брусок, который тянут вверх по наклонной плоскости
Подписанная диаграмма свободного тела здесь — брусок, который тянут вверх по шероховатой наклонной плоскости за нить, параллельную поверхности. Те же четыре шага подходят для любой задачи по механике.
- 1
Сожмите тело в точку
Каждая стрелка начинается в точке в центре бруска, хвостом на теле, — даже сила натяжения нити.
- 2
Сначала сила тяжести, вертикально вниз
mg направлена к центру Земли, а не в наклонную плоскость.
- 3
Две силы от каждой поверхности
N перпендикулярно плоскости; сила трения скольжения F_тр вдоль неё, вниз по склону, потому что брусок движется вверх.
- 4
Силы тяги, затем повёрнутые оси
F вдоль нити; ось x вдоль плоскости, ось y перпендикулярно ей, и раскладывать на проекции нужно только mg.
Примеры диаграмм свободного тела для классических задач механики
У каждой ситуации свой набор сил и свой удобный выбор осей. Опишите ситуацию и скажите, какое тело выделить; вот те, что чаще всего встречаются в курсе физики.
Схема сил для ящика на горизонтальном полу
С неё начинают почти все курсы. На ящик, который толкают вправо с постоянной скоростью, действуют четыре силы: сила тяги F вправо и сила трения влево, равные друг другу; сила тяжести mg вниз и сила реакции опоры N вверх, тоже равные. Постоянная скорость означает, что равнодействующая равна нулю, поэтому стрелки уравновешиваются парами. Если толкать под углом θ ниже горизонтали, N вырастает до mg + F sin θ; если тянуть вверх под тем же углом, уменьшается до mg − F sin θ, поэтому при тяге трение меньше.
Силы на наклонной плоскости: диаграмма свободного тела
Сила тяжести mg вертикально вниз, сила реакции опоры перпендикулярно плоскости, сила трения вдоль неё. Поверните оси: x вниз вдоль склона, y перпендикулярно ему, — и mg раскладывается на mg sin θ вдоль плоскости и mg cos θ перпендикулярно ей, так что N = mg cos θ. У покоящегося бруска сила трения покоя направлена вверх по склону и равна mg sin θ; брусок начинает скользить, когда tg θ становится больше коэффициента трения покоя μ_пок.
Диаграмма свободного тела с силой трения
Сила трения всегда направлена вдоль поверхности. Сила трения скольжения F_тр = μN направлена против скольжения. Сила трения покоя направлена против того скольжения, которое произошло бы без неё, и может принимать любое значение до μ_пок N. Разгоняющийся автомобиль толкает вперёд сила трения покоя на ведущих колёсах; ящик в тормозящем грузовике удерживает сила трения покоя, направленная назад, против движения грузовика.
Диаграмма свободного тела с силой натяжения нити
Подвешенный груз: сила натяжения T вверх вдоль нити, сила тяжести mg вниз; в покое или при постоянной скорости T = mg. Светофор на двух тросах под углами θ₁ и θ₂ к горизонтали: выделите узел, нарисуйте T₁ и T₂ вдоль тросов и вес светофора вниз. Тогда по горизонтали T₁ cos θ₁ = T₂ cos θ₂, а по вертикали T₁ sin θ₁ + T₂ sin θ₂ = mg. Третий пример выше — именно такая задача.
Блоки и машина Атвуда: диаграммы свободного тела
Для каждого груза своя диаграмма, а не одна на всю систему. В машине Атвуда с невесомым блоком без трения на каждый груз действуют сила натяжения T вверх и его сила тяжести вниз, и T одинакова с обеих сторон. Если за положительное взять направление движения более тяжёлого груза m₂, то a = (m₂ − m₁)g / (m₁ + m₂) и T = 2m₁m₂g / (m₁ + m₂). Для бруска на столе, привязанного через блок к висящему грузу, у бруска N, mg, T в сторону блока и сила трения, у висящего груза — T и mg.
Вес тела в лифте: схема сил
Человек стоит на весах в лифте: сила тяжести mg вниз и сила реакции опоры N от пола вверх — именно N показывают весы. Если вверх — положительное направление, N − mg = ma. При ускорении вверх N больше mg, и человек чувствует себя тяжелее; при ускорении вниз — меньше; при движении с постоянной скоростью в любую сторону N = mg; в свободном падении N = 0. Для самой кабины лифта рисуют силу натяжения троса вверх и общую силу тяжести вниз.
Движение по окружности: схема сил (центростремительная сила)
Рисуйте только реальные силы; центростремительная сила — это их равнодействующая, направленная к центру, и отдельной стрелки она не получает. Автомобиль на ровном повороте: mg вниз, N вверх и сила трения покоя к центру, причём F_тр = mv²/r. Шарик на нити, вращающийся по горизонтальной окружности (конический маятник): T вдоль нити, mg вниз; горизонтальная составляющая T направлена внутрь. В верхней точке вертикальной петли T и mg обе направлены вниз.
Схема сил для математического маятника
На груз действуют две силы: сила натяжения T вдоль нити к точке подвеса и сила тяжести mg вертикально вниз. Вместо осей x и y возьмите радиальную и касательную: mg sin θ вдоль дуги возвращает груз к нижней точке, а вдоль нити T − mg cos θ = mv²/L. В крайних точках груз останавливается, поэтому там T = mg cos θ; в нижней точке T наибольшая.
Схема сил для пружины (сила упругости, закон Гука)
Сила упругости направлена вдоль пружины, к её недеформированной длине, и равна kx (закон Гука). Груз на пружине: kx вверх, mg вниз; в равновесии kx = mg, откуда удлинение x = mg/k. Груз на горизонтальной пружине: сила упругости — единственная горизонтальная сила; она тянет назад, когда пружина растянута, и толкает, когда сжата; кроме неё, есть mg и N.
Диаграмма свободного тела балки (равновесие и моменты сил)
Это протяжённое тело, поэтому каждая сила рисуется в точке приложения, а не в одной точке. Балка на двух опорах: силы реакции вверх в точках A и B, сила тяжести балки в её середине, любой груз там, где он подвешен. Шарнирно-неподвижная опора даёт горизонтальную и вертикальную реакции, подвижная — одну, перпендикулярную её поверхности. Для равновесия нужны ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 и ΣM = 0; моменты удобно брать относительно опоры, чтобы исключить её неизвестную реакцию. Лестница у гладкой стены решается так же: горизонтальная сила от стены, N и сила трения у пола, сила тяжести в середине.
Силы на диаграмме свободного тела и как их изображать
Силы, которые чаще всего встречаются в задачах по механике, их обычные обозначения и направление, в котором должна смотреть стрелка. Каждая схема строится по этим правилам, если вы не попросите других.
| Сила | Обозначение | Как изображать |
|---|---|---|
| Сила тяжести | mg (или F_тяж) | Вертикально вниз, на любое тело, у которого есть масса |
| Сила реакции опоры | N | Перпендикулярно поверхности соприкосновения, от неё |
| Сила трения скольжения | F_тр (модуль μN) | Вдоль поверхности, против направления скольжения |
| Сила трения покоя | F_тр.пок | Вдоль поверхности, против направления, в котором тело начало бы скользить |
| Сила натяжения нити | T | Вдоль нити или троса, от тела |
| Сила тяги (приложенная сила) | F | По направлению толчка или тяги |
| Сила сопротивления воздуха | F_сопр | Против скорости тела относительно воздуха |
| Сила упругости пружины | F_упр = kx | Вдоль пружины, к её недеформированной длине |
Обозначения в учебниках различаются. В российских школьных учебниках пишут mg, N, F_тр и T, в англоязычных — W, N и f; в теоретической механике говорят «освободить тело от связей, заменив их реакциями». Назовите обозначения своего курса, и на рисунке будут только они.
Диаграмма свободного тела и сложение сил: в чём разница?
Диаграмма свободного тела показывает, какие силы действуют на тело; сложение сил переносит те же силы в масштабе — по правилу параллелограмма или «конец к началу» — чтобы найти равнодействующую графически. Сначала всегда строят диаграмму: если на ней не хватает силы, неверной выйдет и равнодействующая.
| Диаграмма свободного тела | Сложение сил | |
|---|---|---|
| Показывает | Все силы, действующие на тело | Их равнодействующую |
| Стрелки | Начинаются на теле | Стыкуются «конец к началу» или образуют параллелограмм |
| Масштаб | Длина примерно пропорциональна модулю | Строгий масштаб, например 1 см — 10 Н |
| Нужна для | Записать ma = ΣF и спроецировать на оси | Найти модуль и направление равнодействующей |
| При равновесии | Проекции сил в сумме дают ноль | Многоугольник сил замыкается |
| Порядок | Всегда первой | После диаграммы свободного тела |
Каждую стрелку для сложения сил берут с диаграммы свободного тела. Если у покоящегося тела многоугольник сил не замыкается, на диаграмме пропущена сила или какая-то стрелка смотрит не туда.
Что такое диаграмма свободного тела?
Диаграмма свободного тела — это рисунок, на котором одно тело мысленно освобождено от окружения и изображено точкой или простым бруском, а каждая внешняя сила, действующая на него, показана стрелкой, которая начинается на теле и направлена по действию силы. У каждой стрелки своё обозначение — mg для силы тяжести, N для силы реакции опоры, F_тр для силы трения, T для силы натяжения нити. С такого рисунка начинается любое решение по второму закону Ньютона.
Главное
- На рисунке только силы. Скорость, ускорение и равнодействующая — не силы, действующие на тело, их не рисуют; равнодействующую находят по рисунку.
- У каждой силы есть источник. Силу тяжести создаёт Земля, силу реакции и трение — опора, силу натяжения — нить или трос. Если ничто не тянет и не толкает, стрелки нет; поэтому в инерциальной системе отсчёта «центробежную силу» не рисуют.
- Сила тяжести и вес — разные силы. Сила тяжести mg приложена к телу, а вес — к опоре или подвесу. На схеме сил, действующих на тело, рисуют mg, а не вес.
- Сила реакции опоры перпендикулярна поверхности. На горизонтальном полу она направлена вверх; на наклонной плоскости с углом α наклоняется вместе с поверхностью и, если брусок ничто больше не прижимает к склону, равна mg cos α, а не mg.
- На наклонной плоскости поверните оси. Если ось x направить вдоль склона, а y — перпендикулярно ему, раскладывать придётся только силу тяжести: mg sin α вдоль склона и mg cos α к поверхности.
Частые вопросы о диаграммах свободного тела
Что должно быть на диаграмме свободного тела?
Только тело — точкой или простым бруском, по стрелке на каждую внешнюю силу, действующую на него, каждая со своим обозначением, и оси координат. Больше ничего: ни окружения, ни стрелок скорости или ускорения, ни равнодействующей. Так рисуется по умолчанию; если нужно схематично добавить склон или нить, попросите — их дорисуют.
Схема сил — это то же самое, что диаграмма свободного тела?
В большинстве курсов да: в обоих случаях силы, действующие на одно тело, рисуют стрелками с обозначениями, и оба названия относятся к одному рисунку. Там, где курс их различает, на схеме сил тело может быть показано вместе с окружением или сразу несколько тел, а диаграмма свободного тела всегда выделяет одно тело и ничего больше. В любом случае каждая стрелка — это сила, с которой действует что-то.
Как нарисовать диаграмму свободного тела по шагам?
Выделите тело, найдите все силы, которые на него действуют, и изобразите каждую стрелкой от тела с обозначением. Начните с силы тяжести; добавьте силу реакции и трение для каждой поверхности соприкосновения, силу натяжения для каждой нити и любую силу тяги. Затем выберите оси — на наклонной плоскости вдоль склона и перпендикулярно ему — и проверьте, что у каждой стрелки есть источник.
Почему на наклонной плоскости сила реакции опоры не вертикальна?
Потому что сила реакции опоры всегда перпендикулярна поверхности, которая её создаёт, а поверхность наклонной плоскости наклонена. Нарисовать её вертикально — самая частая ошибка на схеме сил. Меняется и модуль: если брусок ничто больше не прижимает к склону, N = mg cos α, то есть меньше силы тяжести.
Нужно ли рисовать центробежную силу при движении по окружности?
Нет. В инерциальной системе отсчёта центробежную силу ничто не создаёт, поэтому стрелки у неё нет. Центростремительная сила — тоже не отдельная стрелка: так называют равнодействующую уже нарисованных сил, направленную к центру, — силу натяжения нити у раскрученного шарика, силу трения у машины на повороте, силу притяжения у спутника.
Рисуют ли на диаграмме скорость и ускорение?
Нет, только силы. Телу, которое движется вправо, не нужна сила, направленная вправо; ящик, скользящий с постоянной скоростью, находится в равновесии сил. Направление движения можно подписать рядом с рисунком, но не стрелкой на нём.
Куда направлена сила трения?
Вдоль поверхности, против скольжения. Сила трения скольжения направлена против движения тела относительно поверхности; сила трения покоя — против того направления, в котором тело начало бы скользить, поэтому у бруска, покоящегося на склоне, она направлена вверх по склону.
Откуда рисовать стрелки сил?
От тела, по направлению каждой силы. Если тело считается материальной точкой, все стрелки начинаются в этой точке или в центре бруска, даже толкающая сила. Когда важен поворот — для балки или лестницы, — рисуйте каждую силу в её точке приложения.
Рассчитывает ли генератор силы?
Он строит рисунок; уравнения остаются за вами. Укажите данные — массу, угол, коэффициент трения, — и они появятся на рисунке, но неизвестные силы он не находит. Проверяйте каждое значение, прежде чем на него опираться.
Источники
Продолжить изучение
Другие наши инструменты для схем и руководства к ним.
Постройте свою схему сил
От одной строки условия до подписанного рисунка, готового к печати, примерно за минуту.
Начать рисовать