散点图在线制作（散点图生成器）
用成对的 x、y 数据生成散点图，适合论文、毕业论文和实验报告；最佳拟合直线、r、R² 和 p 值都是算出来的，不是估的。也能画分组数据、1:1 线、双对数坐标和残差图。
散点图风格
五种期刊预设，各配一项不同的研究：MYC 与 CCND1 表达量及 Spearman ρ，BCA 蛋白定量标准曲线，三种基因型神经元的 ROS，HbA1c 对空腹血糖并附 95% 置信带，以及考试成绩和它的残差。
散点图示例
四个散点图示例，都是按卡片上的提示词和数据对实际生成的：14 种树木的叶片氮含量与光合能力，附最佳拟合直线和 p 值；阿德利企鹅与巴布亚企鹅的喙长与喙深，每个物种一条回归线；血糖仪读数对照实验室分析仪，附 1:1 线；以及双对数坐标下哺乳动物代谢率的幂律关系。点击卡片即可把提示词和数据载入上方输入框。
什么是散点图？
散点图展示两个数值变量如何一起变化：每个观测是一个点，横坐标是它的 x 值，纵坐标是它的 y 值。 惯例是把响应变量放在 y 轴，把可能影响它的变量放在 x 轴。点云能看出关系的方向、紧密程度、是直线还是曲线，以及哪些观测偏离了其他点。用最小二乘法拟合的直线（最佳拟合直线，也就是回归直线）概括线性趋势，Pearson 相关系数 r 和决定系数 R² 则用数字说明点贴近这条线的程度。散点图只能说明相关，不能说明哪个变量导致了另一个。
关于本工具
- 数据对写在括号里，对照：(1, 2.1), (2, 3.9)…，或者给两列等长的数。也可以用电子表格：最多三个 .csv、.tsv 或 .xlsx 文件，x 放一列，每个系列的 y 放在后面一列。
- 拟合直线、Pearson r、R²、双侧 p 值和 Spearman ρ 都由程序按你的数据对计算，连同每个点的坐标一起交给图像模型；模型只负责摆放。
- 最多四个分组，各有自己的标记形状、拟合直线和 r。想把所有组合并成一条拟合线，就写“所有组一条线”。
- 超过 300 个数据对时，图上随机画出其中 300 个并加以说明；统计量和直线仍然来自全部数据对。
- 各种选项直接用文字写：1:1 线、双对数坐标、残差图、95% 置信带、回归方程、坐标轴从零开始、点标签。
能做哪些散点图
论文、毕业论文和实验报告里常见的七种散点图，各自在点云之外多了什么，以及要让本工具画出它该怎么写。
带最佳拟合直线的散点图
最佳拟合直线就是 y 对 x 的最小二乘回归直线：在所有直线中，它到各点竖直距离的平方和最小。 这里默认会画这条线，按算出的两个端点横贯整个绘图区，r、R² 和 n 标在最空的一角。电子表格软件把它叫作趋势线。加上“显示方程”可得到 y = bx + a，加上“带 95% 置信带”可得到在 x 均值处最窄的阴影带。
散点图的相关性：r、R² 和 p
r 说明点贴近一条直线的程度和方向；R² 是 y 的方差中能由这条直线解释的比例。 要求“p 值”时，角落会加上检验 r = 0 的 t 检验的双侧 p 值，自由度为 n − 2。关系单调上升但不是直线，或者一个极端点主导了结果时，可以要求 Spearman 秩相关。写“不要回归线”则只保留统计量、不画直线。
分组散点图
两到四个组共用坐标轴，每组有自己的标记形状（圆形、三角形、方形、菱形）和颜色、自己的拟合直线，图例里标出各自的 r。 每组数据前先写组名：阿德利企鹅：(35.3, 16.2)… 巴布亚企鹅：(43, 14.1)…。合并之前先分组看：两个簇各自向下倾斜，合起来拟合的一条线却可能向上。
带 1:1 线的方法比较散点图
两种测量方法互相作图，两条轴用同一个范围，虚线恒等线 y = x 正好是正方形绘图区的对角线。 落在这条线上的点完全一致；旁边的回归直线能显示恒定偏差（截距）或比例偏差（斜率偏离 1）。r 高只说明两种方法对样本的排序相同，不说明结果一致，所以临床检验通常把这张图和差值的 Bland–Altman 图一起给出。
双对数散点图
两条轴都按 10 的幂次标度，幂函数 y = a·xᵇ 就变成一条直线，斜率就是指数 b。 拟合在 log₁₀ x 和 log₁₀ y 上进行，异速生长关系就是这样估计的：哺乳动物代谢率对体重的斜率接近经典的四分之三。所有数值都必须大于零，否则坐标轴保持线性并在图中说明。也可以只取半对数：“y 轴取对数”。
残差图
每个点的残差（观测 y 减去拟合直线上的 y）对 x 或对拟合值作图，围绕一条位于零的虚线。 点散成没有形状的一条带，说明直线模型够用；呈曲线，说明关系不是线性的；呈喇叭口，说明离散程度随 x 增大。写“残差图”只画残差，写“下方附残差”则上面是散点图、下面是同一 x 刻度的残差分图。
标准曲线（校准曲线）
吸光度、信号或峰面积对标准品的已知浓度作图，用直线拟合，再用它的方程把未知样品的读数换算成浓度。 要求显示方程和 R² 时，角落会标出保留四位有效数字的 y = bx + a，R² 保留两位小数，两位会进到 1 时保留三位。空白应作为浓度为零的一个点保留，而不是强制让直线过原点。
如何制作散点图
给出数据对
按 (x, y) 写在括号里，每组一行；或者写成两列等长并带名称的数，身高（cm）：160, 172, 181。体重（kg）：55, 68, 80。也可以附加电子表格：第一列数值为 x，下一列为 y。
说明图上要画什么
给两条轴命名并带单位，再加上需要的内容：p 值、方程、Spearman ρ、1:1 线、双对数坐标、置信带或残差分图。不加任何说明时，得到的是数据点、最佳拟合直线以及 r、R² 和 n。
选择期刊风格并生成
选 Nature、Science、Cell Press、临床灰度或深色幻灯片，然后生成。空心或实心标记、线条颜色随期刊而定；坐标、直线端点和标出的统计量始终是程序算出的那些。
最佳拟合直线、r 和 R² 的公式
最小二乘法选取斜率 b 和截距 a，使各点到直线的竖直距离平方和最小；r 用的是同一个交叉乘积和，再除以两个变量的离散程度。 记 Sxx = Σ(x − x̄)²、Syy = Σ(y − ȳ)²、Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)，下面就是本工具计算所用的公式，右侧对 r 的检验给出 p 值。
b = Sxy ÷ Sxx a = ȳ − b·x̄ r = Sxy ÷ √(Sxx·Syy) R² = r² t = r·√((n − 2) ÷ (1 − r²)), df = n − 2
文字表述
斜率是 x 每增加一个单位时 y 的平均变化量。直线总是经过均值点 (x̄, ȳ)。r 从 −1（所有点都在一条下降的直线上）经过 0（没有直线趋势）到 +1（所有点都在一条上升的直线上），平方后得到 R²，即 y 的变异中能由直线解释的比例。t 统计量检验的是：在完全不相关的数据中，能否出现离零这么远的 r；n 越大 p 越小，所以样本很大时弱相关也可能显著。
这条直线是 y 对 x 的回归。除非 r 为 ±1，x 对 y 的回归会得到另一条直线，所以要把你想预测的变量放在 y 轴。坐标轴取对数时，所有公式都作用在 log₁₀ 值上。
从散点图判断相关性
点云的样子、通常对应的 r，以及报告之前要检查什么。这些分界只是粗略参考，不是规定。
| 点的分布 | 常见的 r | 报告前要检查 |
|---|---|---|
| 几乎落在一条上升或下降的直线上 | 接近 +1 或 −1 | 这种一致是真实的还是人为造成的，例如把一个变量对包含它的总和作图 |
| 形成明显倾斜的椭圆 | 约 ±0.5 到 ±0.8 | p 值和 n，以及残差图有没有弯曲 |
| 略有趋势但很分散 | 约 ±0.1 到 ±0.3 | 是不是大样本让一个很小的效应变得显著 |
| 呈圆形或没有形状的点云 | 接近 0 | x 的取值范围是否窄到看不出趋势 |
| 沿曲线、拱形或 U 形分布 | 关系很强时也可能接近 0 | 改用对数轴、Spearman ρ 或曲线模型，而不是直线 |
| 一团点之外有一个远离的点 | 被这一个点拉向 ±1 或拉向 0 | 去掉和保留这个点时的 r，以及按秩计算的 Spearman ρ |
同一个 r 可以来自完全不同的散点图。 Anscombe 四组数据的均值、方差、r 和拟合直线都相同，但一组是直线趋势，一组是曲线，一组是带一个离群值的直线，还有一组是竖直堆叠的点加一个远处的点。所以要给出图，而不只是给出系数。
散点图和折线图的区别
散点图展示无先后顺序的数据对和贯穿其中的趋势；折线图按 x 的顺序（通常是时间或剂量）把点连起来，展示变化。 选哪种，看把相邻的点连起来有没有意义。
| 散点图 | 折线图 | |
|---|---|---|
| 每个点是 | 一个受试者、样本或观测 | 某个 x 位置上的一个值（常为均值） |
| 点要连起来吗 | 从不，数据行的顺序没有意义 | 要，按 x 的顺序 |
| 同一 x 上有多个 y 值 | 很正常，竖直叠在一起 | 通常汇总成均值加误差线 |
| 线表示 | 贯穿整团点云的拟合趋势 | 从一个 x 值到下一个 x 值的路径 |
| 典型图例 | 40 个肿瘤中基因 A 对基因 B 的表达量 | 处理组和对照组小鼠 21 天内的肿瘤体积 |
同一批受试者随时间的测量，请用折线图制作工具。要同时展示许多变量两两之间的相关性，用热图生成器画相关矩阵，比一格格的散点图更合适。
散点图常见问题
散点图怎么画？
响应变量放 y 轴，解释变量放 x 轴，每个观测按它的一对数值画一个点。 坐标轴范围比数据稍宽一点，两条轴都标上单位；只有当你要报告的就是直线趋势时才加拟合直线。在这里输入数据对或附加电子表格，坐标轴、直线和统计量都会在画图之前算好。
散点图的 x 轴放哪个变量？
x 轴放解释变量（自变量），y 轴放响应变量（因变量）。 剂量、时间、浓度或体型通常放横轴，你测得的响应放纵轴。两者没有因果关系时，比如两个基因的表达量，把用来做预测的那个放在 x 轴，因为最小二乘直线是由 x 预测 y。
散点图上的 r 和 R² 有什么区别？
r 是相关系数，取值 −1 到 +1，带有方向；R² 是 r 的平方，取值 0 到 1，表示 y 的方差中由直线解释的比例。 r = −0.7 和 r = +0.7 都得到 R² = 0.49。描述相关性报告 r，说明回归直线拟合得好不好报告 R²；许多领域的期刊要求 r 同时给出 p 和 n。
Excel 里的趋势线就是最佳拟合直线吗？
对直线来说是的：两者都是 y 对 x 的普通最小二乘回归。 电子表格软件叫它线性趋势线，统计教材叫它最小二乘直线或回归直线。本工具始终拟合这条线，坐标轴取对数时在对数值上拟合，你要求时还会写出方程。
r 旁边的 p 值是什么意思？
它是在真实相关系数为零时，得到离零至少这么远的相关系数的概率，来自自由度为 n − 2 的 t 检验。 p 小说明这个趋势不太可能是偶然出现的，但完全不说明趋势有多强。有 500 个点时，r = 0.1 就能得到 p ≈ 0.025，所以要在 p 旁边同时报告 r 和 n。
什么时候用 Spearman ρ 而不用 Pearson r？
关系单调上升或下降但不是直线、数据是等级或评分，或者一个离群值主导了 r 时，用 Spearman。 Spearman ρ 就是对 x 和 y 的秩计算的 Pearson r，所以它衡量任何单调趋势，一个极端值也只算作最高的那个秩。写上“Spearman”，两个系数都会标出。
散点图的坐标轴要从零开始吗？
不用：和柱状图不同，散点图的坐标轴应覆盖数据范围，而不是原点。 强行从零开始会把点云挤到一角，把趋势藏起来。只有零对这张图有意义时才包含它，比如标准曲线的空白，或者你想让读者看到的截距；写“坐标轴从零开始”即可。
散点图、XY 散点图和点图有什么区别？
XY 图泛指画在两条数值轴上的图；散点图是其中点与点不相连的那一种，Excel 把它叫作 XY 散点图。 点图又是另一回事：只有一条数值轴，每个观测是一个点，按类别或数值沿轴堆叠，所以它展示的是分布，而不是两个变量之间的关系。
很多变量之间的相关性怎么展示？
六个或更多变量至少有 15 对，论文里画不下那么多张散点图，所以常用的做法是把相关矩阵画成热图。 在热图生成器里制作，再在这里为论文关注的一两对变量画散点图，读者需要看到这几对的具体点。
散点图的图注怎么写？
说明每个点是什么、直线是什么、检验了哪个统计量，并给出 n。 例如：“每个点代表一个树种（n = 14）。直线为最小二乘回归线；Pearson r = 0.93，双侧 p < 0.001。”写明各组名称、说明是否用了对数刻度，如果画出的点是更大样本的子集也要说明。
AI 会改动我的数据吗？
不会：每个点的坐标、坐标轴刻度、拟合直线的两个端点以及标出的 r、R²、p 和 n，都由程序计算后告诉图像模型，模型只负责摆放。 模型被要求不得移动、增加或删除任何点，也不得重新拟合直线。超过 300 个数据对时，画出的点是随机抽取的 300 个，所有统计量仍然使用全部数据。
资料来源
- 1.3.3.26. Scatter Plot — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
- 12.4 Testing the Significance of the Correlation Coefficient — OpenStax, Introductory Statistics 2e
