Histogramm erstellen
Histogramme der absoluten und relativen Häufigkeit sowie Dichtehistogramme aus Rohmesswerten, jede Klassengrenze und Häufigkeit per Code berechnet, bevor ein Balken entsteht. Gemacht für Verteilungsprüfungen, Residuendiagramme und Laborberichte.
Histogramm-Beispiele
Vier Histogramm-Beispiele, jedes aus dem Prompt und den Daten seiner Karte erzeugt: 60 Ruhepulswerte, nach der Sturges-Regel klassiert, Schnabeltiefen von Finken vor und nach einer Dürre als relative Häufigkeit übereinandergelegt, Regressionsresiduen auf Dichteskala mit Normalverteilungskurve und Prüfungsnoten kumuliert in Klassen von 10. Klicken Sie eines an, um es in den Editor zu laden.
Stile für Histogramme
Fünf Zeitschriften-Vorgaben, jede aus einer anderen Stichprobe gezeichnet: Hefezelldurchmesser, Samenmasse, Mitochondrienlänge, Alter bei Diagnose und Reaktionszeiten. Klicken Sie auf eine Karte, um den Stil anzuwenden oder ihre Messwerte in den Editor zu laden.
Was ist ein Histogramm?
Ein Histogramm zeigt, wie eine stetige Variable verteilt ist: Ihr Wertebereich wird in aneinandergrenzende Klassen geteilt, und die Fläche jedes Balkens steht für die Zahl der Beobachtungen in dieser Klasse. Die Balken berühren sich, weil die Klassen einen lückenlosen Zahlenstrahl abdecken; das unterscheidet ein Histogramm von einem Balkendiagramm getrennter Kategorien.
Über dieses Tool
- Rohwerte eintippen oder einfügen (Durchmesser (µm): 5.3, 4.9, 5.0…) oder bis zu drei Tabellen (CSV, TSV oder Excel) mit einer Stichprobe pro Spalte anhängen.
- Eine zweispaltige Tabelle aus Klassen und Häufigkeiten (10–15, 4) gilt als bereits gruppiert und wird wie angegeben gezeichnet, Klassengrenzen wie 50–59 an den Grenzen 49,5 und 59,5 verbunden.
- Standard ist die Sturges-Regel mit runden Grenzen; eine angegebene Klassenbreite, Klassenzahl, Freedman-Diaconis- oder Scott-Regel ersetzt sie, und ganze Zahlen über einen kleinen Bereich erhalten einen Balken pro Wert.
- Jede Klasse enthält ihre linke Grenze, nicht aber ihre rechte, außer der letzten Klasse, die beide enthält; ein Wert auf einer Grenze wird also einmal und an vorhersehbarer Stelle gezählt.
- Jede Neuerstellung zählt die Klassen aus Ihren Werten neu, ein Wechsel von Zeitschriftenstil oder Farben verschiebt also nie einen Balken.
Diese Histogramm-Arten können Sie erstellen
Sechs Histogramme, nach denen Forschende und Studierende fragen, was jedes auf der y-Achse zeigt und was Sie schreiben, damit der Generator es zeichnet.
Histogramm der absoluten Häufigkeit
Die Balkenhöhe ist die Anzahl in der Klasse, die Höhen ergeben zusammen n. Der Standard. Für eine Stichprobe, wenn es den Lesern darum geht, wie viele Beobachtungen es sind, etwa 60 Ruhepulswerte oder 200 Partikeldurchmesser.
Histogramm der relativen Häufigkeit
Die Balkenhöhe ist die Anzahl geteilt durch n, die Balken ergeben zusammen 1 (oder 100 %, wenn Sie Prozent verlangen). Schreiben Sie „relative Häufigkeit“. Sinnvoll, wenn Stichproben unterschiedlicher Größe eine Achse teilen; die Form gleicht der Häufigkeitsversion.
Dichtehistogramm mit Normalverteilungskurve
Die Balkenhöhe ist die Anzahl geteilt durch n mal Klassenbreite, die Gesamtfläche also 1, und eine Normalverteilungskurve mit Mittelwert und SD der Stichprobe liegt auf derselben Skala. Schreiben Sie „Dichtehistogramm mit Normalverteilungskurve“. Die übliche Prüfung vor einem t-Test oder einer ANOVA und für Regressionsresiduen.
Überlagerte Histogramme zweier Stichproben
Zwei oder drei Stichproben auf denselben Klassengrenzen, jede halbtransparent gefüllt, damit die Überlappung sichtbar wird. Geben Sie jeder Stichprobe eine eigene Zeile (Vor der Dürre: …, Nach der Dürre: …). Vier bis sechs Stichproben oder das Wort „Panels“ setzen jede in ein eigenes Feld mit gemeinsamer x-Achse; „gestapelt“ stapelt sie.
Histogramm der kumulierten Häufigkeit
Jeder Balken ist die laufende Summe bis zum Ende seiner Klasse, der letzte Balken ist also n. Schreiben Sie „kumuliert“. Es beantwortet Fragen wie, wie viele Studierende unter 70 Punkten lagen, und das Perzentil eines Werts lässt sich direkt ablesen.
Histogramm aus klassierten Daten
Bereits klassierte Häufigkeiten (40–49: 3, 50–59: 8…) werden wie angegeben gezeichnet, nie neu klassiert. Klassengrenzen werden an ihren Rändern (49,5, 59,5…) verbunden, damit sich die Balken berühren, und Klassen ungleicher Breite schalten auf Häufigkeitsdichte um, damit jede Fläche ihrer Anzahl entspricht.
Wie viele Klassen? Sturges, Freedman-Diaconis und die Klassenbreite
Die Klassenbreite entscheidet, welche Form ein Histogramm zeigt: Zu wenige Klassen verbergen einen zweiten Gipfel, zu viele machen die Balken zu Rauschen. Eine Regel macht die Wahl reproduzierbar, und die Bildunterschrift sollte die verwendete Breite nennen.
Sturges: k = ⌈log₂ n⌉ + 1 Freedman–Diaconis: h = 2 × IQR × n^(−1/3) Dichte: Höhe = Anzahl ÷ (n × h)
In Worten
Die Sturges-Regel legt die Klassenzahl allein aus dem Stichprobenumfang fest: 7 bei 50 Beobachtungen, 8 bei 100, 11 bei 1.000. Die Freedman-Diaconis-Regel legt stattdessen die Klassenbreite aus dem Interquartilsabstand fest, sodass wenige Extremwerte nicht jede Klasse strecken. Ein Dichtehistogramm teilt jede Anzahl durch n mal Klassenbreite, die Gesamtfläche der Balken ist also 1, und eine Wahrscheinlichkeitskurve lässt sich darüberlegen.
Standard ist die Sturges-Regel, gerundet auf eine Breite vom 1-, 2-, 2,5- oder 5-Fachen einer Zehnerpotenz. Schreiben Sie „Klassenbreite 5“, „12 Klassen“, „FD-Klassen“ oder „Scott-Regel“, um sie zu ändern, und „ab 40“, um die erste Grenze zu verschieben.
Wie erstellt man ein Histogramm?
Messwerte eingeben
Eine Stichprobe pro Zeile einfügen, Reaktionszeit (ms): 276, 402, 294…, oder die Tabellenspalte anhängen. Zwei Zeilen ergeben zwei Stichproben auf gemeinsamen Klassen; eine Tabelle aus Klassen und Häufigkeiten wird wie angegeben gezeichnet.
Klassierung und Skala angeben
Die Klassen auf der Sturges-Regel lassen oder eine Breite oder Anzahl nennen. Relative Häufigkeit, Prozent, Dichte, eine Normalverteilungskurve oder eine kumulierte Zählung verlangen und die Achsentitel angeben.
Erstellen und Häufigkeiten prüfen
Die Abbildung wird aus den berechneten Grenzen und Häufigkeiten gezeichnet. Vergleichen Sie ein, zwei Balken mit Ihrer eigenen Strichliste, bearbeiten Sie im Chat weiter und exportieren Sie als PNG, SVG oder PPTX.
Die Form eines Histogramms lesen
**Ein Histogramm liest man nach Lage, Streuung, Schiefe, Zahl der Gipfel und Ausreißern, den Merkmalen, die auf das richtige Modell für die Daten hinweisen.** Die Klassenbreite verändert, was Sie sehen; prüfen Sie eine Form deshalb bei einer zweiten Breite, bevor Sie sie berichten.
| Form | Was die Balken tun | Was es oft bedeutet | Was zu prüfen ist |
|---|---|---|---|
| Symmetrisch, ein Gipfel | Am höchsten in der Mitte, zu beiden Seiten gleichmäßig abfallend | Nahe an einer Normalverteilung | Ein Normal-Wahrscheinlichkeitsplot vor einem t-Test |
| Rechtsschief | Ein langer Schwanz kurzer Balken rechts vom Gipfel | Werte mit Untergrenze null: Größen, Zeiten, Konzentrationen | Den Median berichten; logarithmische Klassen versuchen |
| Linksschief | Der lange Schwanz läuft nach links | Eine Obergrenze, etwa Prüfungsergebnisse nahe 100 % | Median und IQR in der Bildunterschrift |
| Bimodal | Zwei getrennte Gipfel | Zwei Populationen in einer Stichprobe gemischt | Nach Gruppe trennen und beide überlagern |
| Gleichverteilt | Balken von etwa gleicher Höhe | Kein bevorzugter Wert, oder Klassen zu breit | Mit schmalerer Klassenbreite neu zeichnen |
| Ausreißer oder Lücken | Einzelne Balken weit vom Rest, leere Klassen dazwischen | Messfehler oder eine seltene Untergruppe | Diese Beobachtungen prüfen, bevor man welche ausschließt |
Die Schiefe ist nach dem Schwanz benannt, nicht nach dem Gipfel: Ein rechtsschiefes Histogramm hat seinen Gipfel links. In einer rechtsschiefen Stichprobe liegt der Mittelwert rechts vom Median, deshalb lohnt es sich, beide in der Bildunterschrift anzugeben.
Histogramm vs. Balkendiagramm
Ein Histogramm klassiert eine stetige Messgröße, um ihre Verteilung zu zeigen; ein Balkendiagramm gibt jeder von mehreren getrennten Kategorien einen Wert. An der x-Achse erkennt man den Unterschied: eine Zahlenskala bedeutet Histogramm, Gruppennamen bedeuten Balkendiagramm.
| Histogramm | Balkendiagramm | Boxplot | |
|---|---|---|---|
| x-Achse | Ein in Klassen geteilter Zahlenstrahl | Kategorienamen in beliebiger Reihenfolge | Gruppennamen |
| Balkenhöhe | Beobachtungen in der Klasse oder ihre Dichte | Ein Mittelwert, eine Anzahl oder ein Prozentsatz pro Kategorie | Keine Balken: Median, Quartile und Whisker |
| Abstand zwischen Balken | Keiner, benachbarte Klassen teilen eine Grenze | Gleiche Lücken zwischen Kategorien | Boxen stehen getrennt |
| Lässt sich die Reihenfolge ändern? | Nein, Klassen folgen dem Zahlenstrahl | Ja, nach Größe oder Name | Ja |
| Beantwortet | Welche Werte sind häufig, und wie weit streuen sie? | Welche Kategorie ist am größten? | Wie verhalten sich ganze Gruppen zueinander? |
Um eine Messgröße über Gruppen zu vergleichen, zeigt ein Histogramm pro Gruppe auf gemeinsamen Klassen jede vollständige Form; ab drei Gruppen leistet ein Boxplot denselben Vergleich kompakter.
Wann eine Abbildung im Paper ein Histogramm braucht
Histogramme erscheinen überall, wo ein Paper zeigen muss, wie eine Stichprobe aussieht, nicht nur ihren Mittelwert.
Verteilungsprüfung vor einem Test
Gutachter fragen, ob die Daten die Normalverteilungsannahme eines t-Tests oder einer ANOVA erfüllen; ein Dichtehistogramm mit Normalverteilungskurve beantwortet das in einem Ergänzungsfeld.
Regressionsresiduen
Standardisierte Residuen um null ohne langen Schwanz stützen ein lineares Modell; schiefe oder zweigipflige Residuen deuten auf eine fehlende Variable oder eine nötige Transformation.
Qualitätskontrolle und Kalibrierung
Füllgewichte, Assay-Replikate oder Gerätewerte, gegen ihre Spezifikationsgrenzen klassiert, zeigen Drift und Streuung auf einen Blick in Methoden- und Validierungspapern.
Größen- und Zeitverteilungen
Zell- und Partikeldurchmesser, Mitochondrienlängen, Reaktionszeiten, Alter bei Diagnose: rechtsschiefe oder mehrgipflige Variablen, deren Form ein Balken mit Mittelwert ± SD verbergen würde.
Fragen zum Histogramm
Wie viele Klassen sollte ein Histogramm haben?
Meist fünf bis 15, mit wachsender Stichprobe mehr. Die Sturges-Regel ergibt 7 Klassen bei 50 Werten, 8 bei 100 und 11 bei 1.000. Dieses Tool beginnt dort und rundet die Breite auf eine glatte Zahl, die endgültige Anzahl kann also um ein oder zwei abweichen; große oder schiefe Stichproben lesen sich oft besser mit der Freedman-Diaconis-Regel.
Warum berühren sich die Balken eines Histogramms?
Weil die Klassen aufeinanderfolgende Intervalle eines Zahlenstrahls ohne Zwischenraum sind. Eine Lücke würde Werte andeuten, die nicht vorkommen können. Balken stehen nur getrennt, wenn eine Klasse leer ist, was als Stück leerer Grundlinie erscheint.
Was ist der Unterschied zwischen Histogramm und Balkendiagramm?
Ein Histogramm zeigt die Verteilung einer numerischen Variablen in Klassen; ein Balkendiagramm vergleicht einen Wert über Kategorien. Die x-Achse des Histogramms ist eine stetige Skala mit sich berührenden Balken, während die Kategorien eines Balkendiagramms getrennt stehen und beliebig sortiert werden können.
Wie wähle ich die Klassenbreite?
Beginnen Sie mit einer Regel und nehmen Sie eine runde Breite in der Nähe: 2, 5 oder 10 Einheiten statt 3,7. Schreiben Sie „Klassenbreite 5“, um sie festzulegen, und „ab 40“, um die erste Grenze zu setzen. Zu breit verschmilzt echte Gipfel, zu schmal lässt Rauschen wie Struktur aussehen; vergleichen Sie deshalb zwei Breiten, bevor Sie sich entscheiden.
Woran erkenne ich, ob ein Histogramm schief ist?
Am Schwanz: Kurze Balken, die nach rechts auslaufen, bedeuten rechtsschief, nach links linksschief. Der Mittelwert wird zum Schwanz gezogen, ein Mittelwert deutlich über dem Median bestätigt also eine Rechtsschiefe. Reaktionszeiten, Einkommen und Partikelgrößen sind typischerweise rechtsschief.
Wann braucht ein Histogramm logarithmische Klassen?
Wenn alle Werte positiv sind und die Daten mehr als eine oder zwei Zehnerpotenzen umfassen, wie oft bei Partikelgrößen und Konzentrationen. Gleiche Klassen auf einer Log-Achse geben den kleinen Werten Raum und machen aus einem langen rechten Schwanz oft eine symmetrische Form. Schreiben Sie „logarithmische Klassen“ oder „x-Achse logarithmisch“.
Wie zeichnet man ein Histogramm von Hand?
Spannweite bestimmen, Klassenbreite wählen, die Werte per Strichliste den Klassen zuordnen und dann sich berührende Balken so hoch wie die Häufigkeiten zeichnen. Lassen Sie die erste Klasse knapp unter dem kleinsten Wert beginnen; bei ganzen Zahlen verhindern Grenzen auf ,5 (49,5, 59,5), dass ein Wert auf einer Grenze landet. Die Schritte sind im Heft dieselben wie hier.
Soll die y-Achse absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit oder Dichte zeigen?
Absolute Häufigkeit für eine einzelne Stichprobe, relative Häufigkeit zum Vergleich unterschiedlich großer Stichproben, Dichte, wenn eine Wahrscheinlichkeitskurve über die Balken gelegt wird oder die Klassen ungleich sind. Bei gleichen Klassen ergeben alle drei dieselbe Form; nur die Skala der Achse ändert sich.
Wie vergleiche ich zwei Gruppen mit Histogrammen?
Legen Sie beide Stichproben auf dieselben Klassengrenzen und dieselben Achsen, überlagert mit transparenten Füllungen oder in Feldern übereinander. Eigene Klassen pro Gruppe machen die Formen unvergleichbar. Geben Sie jeder Gruppe eine eigene Wertezeile mit ihrem Namen.
In welche Klasse fällt ein Wert auf einer Klassengrenze?
In die Klasse, die an dieser Grenze beginnt. Jede Klasse schließt ihre linke Grenze ein und ihre rechte aus, außer der letzten, die beide Enden einschließt, damit das Maximum immer gezählt wird; die Histogrammfunktion von NumPy nutzt dieselbe Konvention.
Kann ich ein Histogramm aus bereits klassierten Daten erstellen?
Ja. Geben Sie die Klassen mit ihren Häufigkeiten an, etwa 40–49: 3, 50–59: 8, 60–69: 12, und sie werden wie angegeben gezeichnet. Die Grenzen werden an den Klassenrändern verbunden, damit sich die Balken berühren, und bei unterschiedlich breiten Klassen wechseln die Balken auf Häufigkeitsdichte, damit ihre Flächen den Häufigkeiten proportional bleiben.
Was sollte die Bildunterschrift eines Histogramms angeben?
Den Stichprobenumfang, die Klassenbreite oder die Regel, die sie bestimmt hat, und was die y-Achse misst. Ohne die Klassenbreite kann ein Leser eine Form nicht beurteilen, und eine Dichteachse braucht einen Satz für Leser außerhalb der Statistik.
Quellen
- 1.3.3.14. Histogram — NIST, e-Handbook of Statistical Methods
- 2.2 Histograms, Frequency Polygons, and Time Series Graphs — OpenStax, Introductory Statistics 2e
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