Generador de campanas de Gauss
Curvas de distribución normal a partir de una media y una DE: las bandas 68-95-99.7, un área sombreada con su probabilidad exacta, puntuaciones z, percentiles de corte o dos curvas superpuestas, para clases de estadística, exámenes y artículos.
Estilos de campana de Gauss
Cuatro estilos, cada uno con una campana distinta: bandas de calificación de la A a la F en colores de libro de texto, la proporción de mujeres de entre 155 y 176 cm rayada en blanco y negro para una hoja de examen, una curva ajustada a 40 longitudes de ala de mosca de la fruta como panel de revista con su eje de densidad y su rug, y el 10 % superior de los pasos diarios en una diapositiva oscura.
Ejemplos de campanas de Gauss
Cuatro resultados reales, cada uno dibujado a partir del prompt de su tarjeta: puntuaciones de CI con los corchetes del 68 %, 95 % y 99.7 % de la regla empírica, el peso al nacer con la cola por debajo de 2500 g sombreada con P = 0.0359, las dos regiones de rechazo de 0.0250 de una prueba z con α = 0.05, y las curvas de presión arterial con placebo y con fármaco, que comparten el 66.82 % de su área. Pulsa una tarjeta para cargar su prompt.
¿Qué es la campana de Gauss?
La campana de Gauss es la gráfica de una distribución normal: una curva simétrica con un solo máximo, centrada en la media y cuya anchura fija la desviación estándar. El área bajo la curva entre dos valores es la probabilidad de que un valor caiga entre ellos, así que sombrear un área responde a preguntas como qué proporción de puntuaciones de CI queda por debajo de 85 (15.87 %). La curva nunca toca el eje; a una desviación estándar a cada lado de la media ha bajado al 61 % de su altura máxima, y justo ahí están sus dos puntos de inflexión, donde deja de curvarse hacia abajo y empieza a abrirse hacia fuera.
Sobre esta herramienta
- Escribe los parámetros como los escribe tu asignatura: media 100, DE 15; μ = 0, σ = 1; 72 ± 8; N(100, 15²). Si pegas en su lugar una lista de valores en bruto, la curva se ajusta con la media muestral x̄ y la desviación estándar muestral s (n − 1).
- Las áreas sombreadas se calculan con la función de distribución normal antes de dibujar y se imprimen con cuatro decimales: P(X < 85) = 0.1587 y P(85 < X < 115) = 0.6827 para media 100 y DE 15.
- Los cortes en porcentaje se calculan al revés, con la función de distribución inversa: el 5 % superior de las puntuaciones de CI empieza en 124.67, y el percentil 90 de la normal estándar está en z = 1.282.
- El eje x va de μ − 4σ a μ + 4σ con una marca en cada desviación estándar (o en números redondos cuando un límite indicado cae entre ellas); hasta tres curvas pueden compartirlo, cada una con su nombre en la leyenda.
- Solo se dibuja la distribución normal, y sin barras: para datos medidos con una curva normal encima, el generador de histogramas agrupa la muestra en escala de densidad.
Campanas de Gauss que puedes generar
Siete figuras de distribución normal que la gente viene a buscar, qué muestra cada una y las palabras con que se piden.
Campana de Gauss de la regla empírica (68-95-99.7)
La curva cortada en franjas en cada desviación estándar: 34.13 % a cada lado de la media, 13.59 % entre una y dos DE, 2.14 % entre dos y tres, y 0.13 % en cada cola. Escribe «regla empírica» o «68-95-99.7» y las etiquetas siguen la regla tal como se enseña (68 %, 95 % y 99.7 % en corchetes anidados, 34 %, 13.5 %, 2.35 % y 0.15 % en las franjas); escribe «bandas de desviación estándar» para las áreas exactas con dos decimales.
Campana de Gauss con desviaciones estándar
Una curva normal con el eje marcado de μ − 3σ a μ + 3σ, la figura que hay detrás de toda pregunta sobre lo lejos que está un valor de la media. El CI con media 100 y DE 15 da marcas en 55, 70, 85, 100, 115, 130 y 145; pide etiquetas en σ o puntuaciones z y aparece una segunda fila bajo los números.
Área sombreada bajo la curva normal
Una región por debajo, por encima, entre o fuera de unos valores dados, con su probabilidad impresa encima. Media 3400 g, DE 500 g, sombreado por debajo de 2500 g, imprime P(X < 2500) = 0.0359; la estatura de las mujeres con media 162 cm y DE 7 cm, sombreada de 155 a 176 cm, imprime 0.8186. Cada límite lleva su propia línea vertical hasta la curva.
Campana de Gauss tipificada (puntuaciones z)
La normal estándar N(0, 1), de media 0 y DE 1, dibujada sobre un eje z de −4 a 4. Marca una puntuación z, sombrea el área a su izquierda para una figura de la tabla de la normal, o sombrea las dos regiones de rechazo de una prueba bilateral: α = 0.05 pone los valores críticos en ±1.96 con 0.0250 en cada cola, y α = 0.01 en ±2.576.
Curva de calificaciones con cortes por nota
La distribución de notas de un examen con cada franja de calificación sombreada con su propio relleno y el porcentaje de alumnos impreso dentro. Con media 72 y DE 8, y A por encima de 88, B de 80 a 88, C de 64 a 80, D de 56 a 64 y F por debajo de 56, salen 2.28 %, 13.59 %, 68.27 %, 13.59 % y 2.28 %. Calificar por percentiles funciona al revés: «el 10 % superior saca una A» devuelve la nota de corte.
Dos distribuciones normales superpuestas
Tratamiento frente a control, o un método frente a otro, sobre un mismo eje y con leyenda. Pide el solapamiento y se calcula el área común: placebo en 138 mmHg y fármaco en 126 mmHg, ambos con DE 14, se solapan un 66.82 % con una d de Cohen de 0.86. Las curvas con DE distintas se cortan en dos puntos, y se localizan ambos.
Curva normal ajustada a una muestra
Pega las mediciones en bruto y la curva se dibuja a partir de su media y su desviación estándar muestral, con n, x̄ y s impresos al lado y, si lo pides, un rug con los valores. Si quieres los datos agrupados dibujados bajo la curva como barras, esa figura es un histograma con una curva normal superpuesta.
La regla empírica (68-95-99.7), valores exactos
La regla redondeada es la que se memoriza; las áreas exactas son las que debe imprimir una figura. Cada fila se calcula con Φ, la función de distribución de la normal estándar, y se muestra también en la escala del CI como referencia.
| Intervalo | Área dentro | Área fuera | Escala de CI (media 100, DE 15) |
|---|---|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27 % | 31.73 % | De 85 a 115 |
| μ ± 1.645σ | 90.00 % | 10.00 % | De 75.3 a 124.7 |
| μ ± 1.96σ | 95.00 % | 5.00 % | De 70.6 a 129.4 |
| μ ± 2σ | 95.45 % | 4.55 % | De 70 a 130 |
| μ ± 2.576σ | 99.00 % | 1.00 % | De 61.4 a 138.6 |
| μ ± 3σ | 99.73 % | 0.27 % | De 55 a 145 |
El 95 % de una distribución normal está a menos de 1.96 desviaciones estándar de la media, no de 2. Dos DE contienen el 95.45 %; el 1.96 es el multiplicador de un intervalo de confianza del 95 % y el valor crítico de una prueba bilateral con α = 0.05.
La fórmula de la curva normal y la puntuación z
La campana de Gauss es la función de densidad normal f(x), y toda probabilidad que se lee en ella es un área bajo f, que se halla tipificando con z = (x − μ)/σ. Una puntuación z cuenta a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media, así que una sola tabla de Φ responde preguntas en cualquier escala normal, de los puntos de CI a los gramos.
f(x) = e^(−(x − μ)² / 2σ²) / (σ√(2π)) z = (x − μ) / σ P(X < x) = Φ(z)
En palabras
La altura cae con el cuadrado de la distancia a μ; el área a la izquierda de x es Φ(z).
Φ no tiene expresión cerrada. El generador la evalúa con la función error en doble precisión, Φ(z) = ½[1 + erf(z/√2)], de modo que un 0.1587 o un 0.9750 impresos son correctos en los cuatro decimales, y aplica la inversa, Φ⁻¹, para convertir un percentil dado en su valor de corte.
Dónde se usa la curva normal
Las campanas de Gauss aparecen siempre que una medición se resume con una media y una desviación estándar y el lector necesita ver qué significa esa dispersión.
Intervalos de referencia en el laboratorio clínico
Muchos intervalos de referencia son el 95 % central de una población sana, la media ± 1.96 DE cuando el analito sigue una distribución normal; una región central sombreada muestra qué resultados se marcan como altos o bajos.
Calificar según la curva
Cortes fijados a distancias fijas en DE o en percentiles; la figura enseña a una clase dónde cae cada límite de nota y qué proporción de alumnos hay en cada franja.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Las regiones de rechazo de una prueba z, un valor p como el área de la cola más allá de la z observada, un intervalo del 95 % como el 95 % central: las figuras de siempre en un curso de introducción a la estadística.
Puntuaciones de tests estandarizados
El CI (media 100, DE 15) y las puntuaciones T (media 50, DE 10) se definen sobre una escala normal, así que el percentil se lee directamente en la curva: un CI de 130 está dos DE por encima, por encima del 97.72 % de las puntuaciones.
Preguntas sobre la distribución normal
¿Cómo hago una campana de Gauss?
Da una media y una desviación estándar, di qué área sombrear y genera. Por ejemplo: «Puntuaciones de CI, media 100, DE 15, sombrea por encima de 130 y escribe la probabilidad». El eje en cada desviación estándar, las alturas de la curva y P(X > 130) = 0.0228 se calculan antes de dibujar nada. En una hoja de cálculo, la misma figura exige una columna de valores de x, DISTR.NORM.N para cada uno y un gráfico de líneas suavizado.
¿Qué dice la regla empírica (68-95-99.7)?
Alrededor del 68 % de una distribución normal está a menos de una desviación estándar de la media, el 95 % a menos de dos y el 99.7 % a menos de tres. Las áreas exactas son 68.27 %, 95.45 % y 99.73 %. La regla solo vale para datos normales; para cualquier distribución, la desigualdad de Chebyshev solo garantiza un 75 % a menos de dos desviaciones estándar.
¿Cómo calculo la probabilidad de un área sombreada bajo la campana?
Tipifica cada límite con z = (x − μ)/σ y toma Φ(z) para el área por debajo, 1 − Φ(z) para el área por encima y la diferencia de dos valores de Φ para el área entre ambos. Con media 100 y DE 15: P(X < 85) = Φ(−1) = 0.1587, P(X > 115) = 0.1587, P(85 < X < 115) = 0.6827. Esta página genera figuras y no es una calculadora de la distribución normal, pero hace exactamente esa cuenta e imprime el resultado sobre la región sombreada.
¿Qué es una puntuación z en la campana de Gauss?
El número de desviaciones estándar a que está un valor de la media, z = (x − μ)/σ. Una estatura de 176 cm, con media 162 cm y DE 7 cm, tiene z = 2.00, y el 97.72 % de la distribución queda por debajo. En una normal estándar el eje x es la propia escala z, así que los valores críticos ±1.96 se pueden marcar directamente.
¿Cómo sombreo el 5 % superior o marco un percentil?
Pídelo como porcentaje y el corte se obtiene con la función de distribución normal inversa. El 5 % superior de las puntuaciones de CI empieza en 124.67 (z = 1.645), el 10 % inferior termina en 80.78 (z = −1.282), y el percentil 90 de los pasos diarios con media 8000 y DE 2000 es 10 563.
¿Campana de Gauss o histograma?
Un histograma muestra datos que has medido; una campana de Gauss muestra un modelo, la distribución normal con una media y una DE dadas. Para ver si una muestra parece normal, dibuja su histograma con una curva normal superpuesta en escala de densidad. Dibuja una campana sola para enseñar una distribución, marcar cortes o mostrar una probabilidad.
¿Qué debe decir el pie de figura de una campana de Gauss?
Nombra la distribución, sus parámetros y lo que significa el sombreado, por ejemplo: «Distribución normal de media 100 y DE 15; el área sombreada, P(X < 85) = 0.1587, es la proporción de puntuaciones por debajo de 85». Para una curva ajustada, da n, x̄ y s y aclara que la curva es un ajuste normal y no los datos. Cuando μ y σ procedan de una población publicada, cítala.
¿Se pueden comparar dos curvas normales en un mismo gráfico?
Sí: hasta tres curvas comparten un eje, cada una con su color y nombrada una vez en la leyenda. Dos curvas con la misma DE se cortan a medio camino entre sus medias; con DE distintas se cortan dos veces, una a cada lado del máximo de la curva más estrecha. Pide el solapamiento o la d de Cohen y también se imprimen.
¿La IA cambia mi media, mi DE o mis probabilidades?
No. Cada marca, la altura de la curva en diecisiete puntos, la puntuación z de cada límite y cada probabilidad sombreada se calculan primero a partir de tus parámetros, y al modelo de imagen se le indica que los coloque, no que los calcule. Una petición genérica sin parámetros se dibuja como la normal estándar (media 0, DE 1); las figuras de CI y de puntuaciones T usan los valores que definen esas escalas.
¿Mis datos son lo bastante normales para dibujarlos como una campana?
Una curva normal conviene a una variable más o menos simétrica en torno a un único pico; compruébalo antes con un histograma o un gráfico Q-Q normal. Las mediciones con asimetría a la derecha, como los tiempos de reacción, los ingresos o los títulos de anticuerpos, quedan muy mal representadas con una curva normal y se muestran mejor tal cual o tras una transformación logarítmica.
Fuentes
- 1.3.6.6.1. Normal Distribution — NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods
- 6.1 The Standard Normal Distribution — OpenStax, Introductory Statistics 2e
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Escribe una media y una DE, di qué área sombrear y obtén un gráfico de distribución normal listo para una clase, un examen o un artículo.
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