Generatore di diagrammi a punti
Un generatore di diagrammi a punti per i compiti di statistica, le verifiche di matematica e le relazioni di laboratorio: un punto per ogni valore impilato sopra una retta numerica, due gruppi su rette allineate, e media, mediana, quartili e forma calcolati dai tuoi numeri prima di disegnare qualsiasi cosa.
Stili di rivista nel generatore di diagrammi a punti
Cinque preset del generatore di diagrammi a punti, ciascuno su uno studio diverso: densità delle spine dendritiche in due linee di topi, dimensione della covata della cinciallegra, linfociti T CD8+ con tre trattamenti, durata del ricovero in due bracci di uno studio e ore di sonno prima di un esame. Clicca su una scheda per applicare lo stile o caricarne i valori.
Esempi di diagramma a punti
Quattro esempi di diagramma a punti dal generatore di diagrammi a punti, ciascuno disegnato dal prompt e dai valori sulla sua scheda: una verifica con la forma descritta, un conteggio asimmetrico a destra, due classi su una sola retta numerica e una misura al quarto di pollice con etichette in frazioni. Clicca su una scheda e il suo prompt e i suoi valori passano nel riquadro di composizione.
Che cos'è un diagramma a punti?
Un diagramma a punti (dot plot) mostra un insieme di numeri come punti sopra una retta numerica: ogni osservazione è un punto, e le ripetizioni dello stesso valore si impilano in una colonna, così l'altezza della colonna dice quante volte quel valore compare. Ogni dato resta visibile, e per questo la forma, il centro e la dispersione di un piccolo insieme di dati si leggono a colpo d'occhio. È il motivo per cui la scuola media e i primi corsi di statistica lo usano come prima rappresentazione di una distribuzione.
Su questo generatore di diagrammi a punti
- Scrivi i valori direttamente nel generatore di diagrammi a punti (Voti: 6, 7, 7, 8, 8…), un gruppo per riga, oppure allega un foglio di calcolo (.csv, .tsv o .xlsx, al massimo tre) con una colonna per gruppo.
- Il generatore di diagrammi a punti conta ogni colonna nel codice prima di disegnare: l'altezza della colonna sopra ogni valore, la retta numerica con le sue tacche e un controllo che le colonne sommino a n.
- Chiedi al generatore di diagrammi a punti media, mediana, moda, campo di variazione, quartili, un percentile o una descrizione scritta della forma, e stampa numeri calcolati dai tuoi valori, mai stimati dal modello di immagine.
- Dai al generatore di diagrammi a punti due o più gruppi e disegna un diagramma a punti doppio: una riga per gruppo su rette numeriche identiche, così i valori uguali si allineano e centri e dispersioni si confrontano a occhio.
- Nel generatore di diagrammi a punti i numeri interi hanno una colonna per valore, quarti e ottavi di pollice ricevono etichette in frazioni, e i valori troppo fini per impilarsi vengono arrotondati a un passo regolare solo per l'impilamento; le statistiche usano i valori esatti.
Come fare un diagramma a punti con il generatore di diagrammi a punti
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Dai i tuoi valori al generatore di diagrammi a punti
Scrivili nel generatore di diagrammi a punti dopo un'etichetta, Animali: 0, 0, 1, 1, 1, 2…, ripetendo un valore tante volte quante compare. Una seconda riga è un secondo gruppo, su una riga sua. Va bene anche un foglio di calcolo: una colonna per gruppo, oppure in formato lungo con i nomi dei gruppi in una colonna e i valori nella successiva.
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Di' che cosa deve mostrare il diagramma a punti
Indica al generatore di diagrammi a punti il titolo dell'asse, poi tutto ciò che va segnato: media, mediana, moda, campo di variazione, Q1 e Q3, il 90° percentile, un asse delle frequenze, media ± DS per i dati di laboratorio, oppure «descrivi la forma». Scrivi verticale per avere colonne con i valori sull'asse y.
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Generalo e conta una colonna
Il generatore di diagrammi a punti disegna a partire dalle colonne calcolate, quindi la colonna più alta contiene esattamente tanti punti quanti ne dicono i tuoi dati. Controlla una colonna con il tuo conteggio, chiedi modifiche in chat, poi esporta in PNG, SVG o PPTX.
Le parti di un diagramma a punti
Sei parti che un insegnante controlla in un diagramma a punti fatto a mano, e quelle che il generatore di diagrammi a punti fissa nel codice prima di disegnare la figura.
- Retta numerica
- Una scala orizzontale che copre i dati con un passo uguale fra una tacca e l'altra; inizia un passo sotto il valore più piccolo (o da 0 per i conteggi) e finisce un passo sopra il più grande.
- Punti
- Uno per osservazione, tutti della stessa grandezza e alla stessa distanza, così una colonna di sei è visibilmente un segno più alta di una colonna di cinque.
- Colonne
- Le ripetizioni di un valore si impilano dritte sopra la sua tacca, mai fra due tacche. La colonna più alta è la moda, e il generatore di diagrammi a punti conta ogni colonna prima di disegnarla.
- Titolo ed etichetta dell'asse
- Indicano che cosa è stato contato e l'unità di misura, Numero di animali o Altezza (cm). Un diagramma a punti semplice non ha asse y; il diagramma a punti con frequenze ne aggiunge uno.
Il generatore di diagrammi a punti come calcolatore di media, mediana e moda
Quindici studenti hanno detto quanti libri hanno letto durante l'estate. Il generatore di diagrammi a punti trasforma l'elenco in colonne; le stesse colonne danno ogni numero che chiede un esercizio sul diagramma a punti, letto dalla tabella delle frequenze qui sotto.
| Libri (x) | Frequenza (f) | x × f | Frequenza cumulata |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 | 10 |
| 4 | 2 | 8 | 12 |
| 5 | 1 | 5 | 13 |
| 6 | 1 | 6 | 14 |
| 11 | 1 | 11 | 15 |
| Totale | 15 | 50 | — |
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Media: somma tutti i valori
Moltiplica ogni valore per l'altezza della sua colonna e somma: 50 libri ÷ 15 studenti = 3,33. Nel diagramma a punti è il punto di equilibrio, che il generatore di diagrammi a punti segna con un piccolo triangolo sotto la retta.
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Mediana: conta fino al valore centrale
Con 15 valori la mediana è l'8° da sinistra. La frequenza cumulata supera 6 a 2 e arriva a 10 a 3, quindi l'8° valore è nella colonna di 3: mediana = 3.
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Moda e campo di variazione: colonna più alta, da un estremo all'altro
La colonna più alta, di 4 punti, è a 3, quindi la moda è 3. Il campo di variazione è il valore più grande meno il più piccolo: 11 − 0 = 11.
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Quartili e valore anomalo
Togli la mediana e dividi il resto: i 7 valori inferiori (0, 1, 1, 2, 2, 2, 3) hanno mediana Q1 = 2, i 7 superiori (3, 3, 4, 4, 5, 6, 11) hanno Q3 = 4, quindi IQR = 2. Il limite superiore è 4 + 1,5 × 2 = 7, il che fa di 11 un valore anomalo.
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Percentili: conta i valori uguali o inferiori
Per l'80° percentile prendi il valore di posizione ⌈0,8 × 15⌉ = 12: la frequenza cumulata arriva a 12 a 4, quindi sono 4 libri. Uno studente che ha letto 5 libri è pari o superiore a 13 dei 15 valori, l'87° percentile. Chiedi al generatore di diagrammi a punti «l'80° percentile» e traccia lì la linea.
La media (3,33) sta a destra della mediana (3) perché un lettore a 11 la tira; senza quel punto la media è 39 ÷ 14 = 2,79. Quando un diagramma a punti ha un valore anomalo o una coda lunga, riporta mediana e IQR. Manda l'elenco al generatore di diagrammi a punti per disegnare ogni segno di questa figura dagli stessi conteggi.
Come descrivere la distribuzione di un diagramma a punti
Una risposta completa nomina quattro cose, nel contesto e con i numeri: la forma, gli eventuali valori anomali, il centro e la dispersione. Leggi prima la forma, perché decide quale centro e quale dispersione riportare: media e deviazione standard per un diagramma a punti più o meno simmetrico, mediana e IQR per uno asimmetrico o con valori anomali. Il generatore di diagrammi a punti nomina la forma dalle colonne che ha contato, dopo aver messo da parte i valori anomali.
Più o meno simmetrica
Le colonne calano in modo simile ai due lati del centro; media e mediana sono vicine.
RiportaMedia e DS (o mediana e IQR)
Asimmetrica a destra
La maggior parte dei valori sta in basso, con una lunga coda di pochi valori grandi a destra; la media viene tirata sopra la mediana.
RiportaMediana e IQR
Asimmetrica a sinistra
I valori si accumulano in alto e si diradano verso sinistra, come in una verifica facile; la media sta sotto la mediana.
RiportaMediana e IQR
Più o meno uniforme
Tutte le colonne hanno circa la stessa altezza lungo l'intervallo, come con 60 lanci di un dado non truccato; non c'è un picco.
RiportaMediana e campo di variazione
Due picchi (bimodale)
Due colonne alte separate con un avvallamento in mezzo di solito indicano che sono stati mescolati due gruppi, come due classi o due specie.
RiportaDescrivi ogni picco
Un gruppo e un vuoto
La maggior parte dei valori si raccoglie insieme e un tratto vuoto della retta numerica separa pochi altri; indica i limiti del gruppo e il vuoto.
RiportaMediana e IQR
Un valore anomalo
Un valore lontano dagli altri, oltre Q3 + 1,5 × IQR o sotto Q1 − 1,5 × IQR, è un valore anomalo; controlla che non sia un errore di battitura prima di descrivere il resto.
RiportaMediana e IQR, valore anomalo indicato
Una risposta modello per i dati sui libri
La distribuzione dei libri letti è più o meno simmetrica da 0 a 6, con un valore anomalo a 11 libri. La mediana è 3 libri e lo IQR è 2 libri; la media (3,33) è tirata sopra la mediana dal valore anomalo. C'è un vuoto da 7 a 10 libri.
Chiedi al generatore di diagrammi a punti di «descrivere forma, centro e dispersione» e stampa le stesse quattro parti sotto la figura, dagli stessi conteggi che collocano i punti. Ogni scheda qui sopra carica un insieme di dati con quella forma.
Che cosa può disegnare il generatore di diagrammi a punti
Sette tipi di diagramma a punti che compaiono in schede di esercizi, corsi di statistica e relazioni di laboratorio, che cosa distingue ciascuno e come chiederlo al generatore di diagrammi a punti.
Diagramma a punti con le frazioni
Misure al ½, ¼ o ⅛ di unità più vicino, rappresentate su una retta numerica etichettata in frazioni, come negli esercizi sulle frazioni e sulla misura della scuola primaria. Scrivi i valori come decimali (1,25 per 1 ¼) e indica «etichette in frazioni»: il generatore di diagrammi a punti etichetta le tacche 1, 1 ¼, 1 ½ … e impila ogni misura sopra la sua frazione.
Diagramma a punti doppio
Due gruppi su due rette numeriche identiche, una sopra l'altra, così i valori uguali si allineano. È così che le verifiche di statistica della scuola media e del liceo confrontano due distribuzioni; chiedi al generatore di diagrammi a punti di confrontare centri e dispersioni e stampa quale gruppo ha la mediana più alta e quale è più disperso.
Diagramma a punti con asse delle frequenze
Un diagramma a punti con un asse verticale delle frequenze, così l'altezza di ogni colonna si legge su una scala invece di contarla. Utile quando le colonne superano i dieci punti. Scrivi «asse delle frequenze» e il generatore di diagrammi a punti aggiunge un asse y da 0 alla colonna più alta.
Diagramma a punti con media e mediana
La media come un piccolo triangolo sotto la retta numerica (il punto di equilibrio) e la mediana come linea tratteggiata, entrambe ai loro valori calcolati. Vederle separate è il modo più rapido per mostrare l'asimmetria o la spinta di un valore anomalo; il generatore di diagrammi a punti colloca entrambe dai valori, non a occhio.
Diagramma a punti di una distribuzione campionaria
Ogni punto è la statistica di un campione simulato, per esempio una proporzione campionaria, e il grafico mostra come varia la statistica da un campione all'altro. Nei corsi di statistica la distorsione si legge da dove si centrano i punti rispetto al valore vero e la variabilità da quanto sono dispersi: un gruppo compatto lontano dal valore vero indica alta distorsione e bassa variabilità. Incolla le statistiche simulate nel generatore di diagrammi a punti con il valore vero come linea segnata.
Diagramma a punti con media e barre di errore
La forma usata nella ricerca: una colonna per condizione, valori sull'asse y, ogni replica o animale con il suo punto, e accanto la media ± DS o ± SEM. Gli esperimenti con n piccolo si mostrano così perché una barra della sola media nasconde i punti; indica verticale e media ± DS al generatore di diagrammi a punti.
Diagramma a punti di un grande insieme di dati
Quando una colonna supererebbe circa 24 segni, ognuno rappresenta più osservazioni e una legenda lo dichiara (ogni simbolo = 5 studenti). Il generatore di diagrammi a punti sceglie da solo questa unità; oltre qualche centinaio di valori di solito un istogramma si legge meglio, e il generatore di istogrammi accetta lo stesso elenco.
Diagramma a punti, istogramma e diagramma a dispersione a confronto
Un diagramma a punti e un istogramma mostrano entrambi una variabile numerica; il diagramma a punti conserva ogni valore, l'istogramma raggruppa i valori in classi. Un diagramma a dispersione richiede due variabili per soggetto. In Excel e in molti testi «grafico a punti» indica invece il diagramma a dispersione: è un'altra figura, con due variabili.
| Caratteristica | Diagramma a punti | Istogramma | Diagramma a dispersione |
|---|---|---|---|
| Ogni segno è | Un'osservazione, un punto sopra il suo valore | Una barra per classe; altezza o area sono il conteggio | Un soggetto, collocato da due misure |
| Variabili | Una variabile numerica, per gruppo | Una variabile numerica | Due variabili numeriche |
| Singoli valori visibili | Sì, tutti | No, solo la classe in cui cadono | Sì |
| Adatto a | Insiemi di dati piccoli o medi, fino a circa 100 valori | Insiemi di dati medi o grandi | Qualsiasi dimensione; relazioni, non distribuzioni |
| La moda si legge come | La colonna più alta | La barra più alta (classe modale) | Non applicabile |
| Confronto fra gruppi | Righe su rette numeriche allineate | Pannelli sovrapposti, impilati o affiancati | Forma o colore del marcatore per gruppo |
Stessi numeri, domanda diversa: disegna ogni valore nel generatore di diagrammi a punti, raggruppa un lungo elenco in classi nel generatore di istogrammi, riassumilo in cinque numeri nel generatore di box plot, oppure affiancagli una seconda variabile in un diagramma a dispersione.
Esercizi sul diagramma a punti con soluzioni
Undici piante di fagiolo sono cresciute al sole e undici all'ombra per 14 giorni. Queste sono le domande che una scheda di esercizi sul diagramma a punti pone su una figura come questa, disegnata qui come il generatore di diagrammi a punti dispone due gruppi; apri ogni soluzione dopo averci provato.
1.Quale diagramma a punti rappresenta l'insieme di dati 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 13?
Nessuna delle due righe. La riga Ombra ha undici punti: all'elenco manca uno dei suoi due 6. Abbinare un elenco a un diagramma a punti significa controllare l'altezza di ogni colonna, non solo l'intervallo.
2.Qual è l'altezza mediana in ciascuna riga?
Sole 12 cm, Ombra 7 cm. Con 11 piante la mediana è la 6ª da sinistra: nella riga Sole quella pianta è nella colonna di 12, nella riga Ombra nella colonna di 7.
3.Trova l'altezza media delle piante all'ombra.
7,27 cm. Somma le altezze di tutte le piante: 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 13 = 80, poi dividi per 11. La media è sopra la mediana di 7 perché la pianta a 13 la tira verso destra.
4.Quale riga ha la dispersione maggiore?
Dipende dalla misura. La riga Ombra ha il campo di variazione maggiore (13 − 4 = 9 contro 15 − 9 = 6), ma entrambe le righe hanno un IQR di 2 cm (Ombra 8 − 6, Sole 13 − 11). Il campo di variazione dipende dall'unica pianta a 13.
5.La pianta all'ombra di 13 cm è un valore anomalo?
Sì. Q1 = 6 e Q3 = 8, quindi IQR = 2 e il limite superiore è 8 + 1,5 × 2 = 11. 13 è oltre il limite. Controlla che il vaso non sia stato etichettato male prima di scartarla.
6.Confronta le due distribuzioni.
Le piante al sole sono cresciute di più: la loro altezza mediana (12 cm) supera di 5 cm quella delle piante all'ombra (7 cm). Entrambe le righe sono più o meno simmetriche con lo stesso IQR di 2 cm; la riga Ombra ha un valore anomalo a 13 cm. Le righe si sovrappongono solo da 9 a 13 cm.
7.Il diagramma a punti di una simulazione con 50 proporzioni campionarie è centrato su 0,62 e va solo da 0,58 a 0,66, mentre la proporzione vera è 0,50. Descrivine distorsione e variabilità.
Alta distorsione, bassa variabilità. Le stime sono molto raccolte, quindi il metodo dà risposte coerenti, ma sono centrate lontano da 0,50, quindi sbaglia sempre nello stesso modo. Un campione più grande ridurrebbe ancora la dispersione ma non correggerebbe la distorsione; un metodo di campionamento migliore sì.
Hai una scheda di esercizi tua? Incolla i suoi numeri nel generatore di diagrammi a punti, una riga per gruppo, e controlla le tue risposte con le mediane e le dispersioni che stampa.
Generatore di diagrammi a punti, Excel, Fogli Google, Desmos e R a confronto
Excel e Fogli Google non hanno un tipo di grafico per il diagramma a punti, Desmos e R sì. Ecco dove ciascuno, e il generatore di diagrammi a punti, lascia il conteggio, le statistiche e il secondo gruppo.
| Funzione | Questo generatore di diagrammi a punti | Excel | Fogli Google | Desmos | R (ggplot2) |
|---|---|---|---|---|---|
| Ottenere un diagramma a punti | Scrivi o allega i valori; colonne contate nel codice | Nessun tipo di grafico: aggiungi una colonna di conteggio progressivo con CONTA.SE e rappresentala come dispersione XY solo con i marcatori | Stesso espediente: colonna di conteggio progressivo, grafico a dispersione, griglia e asse y nascosti | dotplot(list) nella calcolatrice grafica, larghezza delle classi impostata a mano | geom_dotplot(binwidth = 1); l'asse y che disegna non ha significato e va nascosto |
| Due gruppi | Righe su rette numeriche allineate da due righe di valori | Una seconda serie spostata a mano | Una seconda serie spostata a mano | Un secondo dotplot() del secondo elenco | facet_wrap() o un'estetica di gruppo |
| Media, mediana, moda | Calcolate e segnate su richiesta | Formule separate nelle celle | Formule separate nelle celle | mean() e median() digitati a parte | Chiamate separate; segni aggiunti come livelli |
| Quartili, valori anomali, forma | Q1 e Q3 come mediane delle metà, valori anomali a 1,5 × IQR e descrizione della forma stampati | Formule ESC.QUARTILE, niente sul grafico | Formule QUARTILE, niente sul grafico | quartile() digitato a parte | fivenum(); la forma la descrivi tu |
| Etichette in frazioni | Quarti e ottavi etichettati come frazioni | Formato numerico frazione (# ?/?) sull'asse | Formato numerico frazione sull'asse | Tacche decimali | Una funzione di etichetta come MASS::fractions |
| Finitura | Stile da classe o da rivista, PNG, SVG o PPTX | Stili dei grafici di Office | Stili dei grafici di Fogli | Screenshot o esportazione immagine | Controllo completo, nel codice |
I numeri sono già in un foglio di calcolo? Allega il file .xlsx al generatore di diagrammi a punti così com'è: una colonna per gruppo con il nome nella riga di intestazione, oppure in formato lungo con i nomi dei gruppi in una colonna e i valori nella successiva.
Domande sul generatore di diagrammi a punti
Come si fa un diagramma a punti?
Disegna una retta numerica che copra dal valore più piccolo al più grande a passi uguali, poi metti un punto sopra la retta per ogni osservazione, impilando le ripetizioni dritte verso l'alto. Dai al grafico un titolo e un'etichetta dell'asse con l'unità di misura. Il generatore di diagrammi a punti fa tutto questo da un elenco scritto: conta una colonna confrontandola con i tuoi dati per controllarlo.
Come si trova la media in un diagramma a punti?
Moltiplica ogni valore per il numero di punti sopra di esso, somma i prodotti e dividi per il numero totale di punti. Con colonne di 1, 2 e 3 sopra 4, 5 e 6 la media è (4 + 10 + 18) ÷ 6 = 5,33. Chiedi al generatore di diagrammi a punti di segnare la media e la calcola nello stesso modo.
Come si trova la mediana di un diagramma a punti?
Conta i punti da sinistra fino a quello centrale: il punto di posizione (n + 1) ÷ 2. Con un numero pari di valori fai la media dei due centrali: con 20 valori la mediana sta a metà fra il 10° e l'11°. Il generatore di diagrammi a punti disegna la mediana come linea tratteggiata se glielo chiedi.
Diagramma a punti e grafico a punti sono la stessa cosa?
Dipende da chi lo dice: a scuola «diagramma a punti» indica una variabile con un punto o una crocetta per ogni valore sopra una retta numerica, mentre in Excel e in molti manuali «grafico a punti» è il diagramma a dispersione, con due variabili. Il grafico a linee, che unisce punti nel tempo, è un altro grafico ancora. Questa pagina disegna il primo: una sola variabile, ogni valore un punto.
Come si fa un diagramma a punti in Excel?
Excel non ha un grafico a punti di questo tipo, quindi aggiungi un conteggio progressivo accanto ai valori ordinati (=CONTA.SE($A$2:A2; A2)) e rappresenta le due colonne come dispersione XY solo con i marcatori. Poi nascondi l'asse y e la griglia. Il generatore di diagrammi a punti salta l'espediente: allega il foglio così com'è.
Come si fa un diagramma a punti con le frazioni?
Suddividi la retta numerica nella frazione usata dalle misure, per esempio in quarti (0, ¼, ½, ¾, 1, 1 ¼ …), e impila un punto per misura sopra la sua frazione. Nel generatore di diagrammi a punti scrivi le misure come decimali e indica «etichette in frazioni»: quarti e ottavi vengono etichettati come frazioni.
Quando usare un diagramma a punti invece di un istogramma?
Usa un diagramma a punti quando l'insieme di dati è abbastanza piccolo da mostrare ogni valore, fino a circa 100, e un istogramma quando è più grande o i valori sono continui e si ripetono di rado. Un diagramma a punti mantiene visibili i valori esatti e i vuoti; un istogramma li nasconde nelle classi. Il generatore di diagrammi a punti e il generatore di istogrammi leggono lo stesso elenco incollato.
Quanti valori accetta il generatore di diagrammi a punti?
Il generatore di diagrammi a punti accetta fino a 800 valori in un massimo di sei gruppi, senza limiti di intervallo. Oltre circa 24 in una colonna fa rappresentare a ogni segno più osservazioni e stampa una legenda; oltre qualche centinaio di valori un istogramma di solito è più chiaro.
Questo generatore di diagrammi a punti è gratuito?
Sì, per iniziare: con la registrazione ricevi 100 crediti gratuiti e non serve una carta. Contare le colonne e calcolare le statistiche nel generatore di diagrammi a punti non costa nulla; i crediti si spendono quando la figura viene disegnata.
Che cos'è un diagramma a punti di Cleveland?
Un diagramma a punti di Cleveland mostra un valore per categoria come punto su una scala comune, con le categorie elencate di lato e ordinate per valore, come alternativa più leggera al grafico a barre. È una figura diversa dal diagramma a punti di una distribuzione che disegna il generatore di diagrammi a punti, che mostra ogni osservazione di una variabile.
Che cos'è un grafico punto e baffi (dot-and-whisker)?
Un grafico punto e baffi mostra stime, come coefficienti di regressione o dimensioni dell'effetto, come punti con baffi per i loro intervalli di confidenza. Riassume modelli più che dati grezzi. Per gli effetti di più studi con una stima combinata, usa il generatore di forest plot.
È il dot plot della Federal Reserve?
No: il dot plot della Fed riporta la proiezione del tasso di riferimento di ciascun membro del FOMC. Questa pagina crea diagrammi a punti statistici dei tuoi dati.
Fonti
- Dot Plots — Leland Wilkinson, The American Statistician 53(3): 276–281 (1999)
- Grade 6 Statistics & Probability, 6.SP.B.4 — Common Core State Standards Initiative
- geom_dotplot: Dot plot — Documentazione di ggplot2, Posit
- Statistics in the graphing calculator — Centro assistenza Desmos
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