산점도 만들기 (산점도 그래프 생성기)
논문, 학위 논문, 실험 보고서에 쓸 산점도를 x와 y 쌍으로 그리며, 회귀직선과 r, R², p를 눈대중이 아니라 계산으로 구합니다. 그룹별 데이터, 1:1 선, 양 로그 축, 잔차 그림도 그립니다.
산점도 스타일
저널 프리셋 다섯 가지를 각기 다른 연구로 그렸습니다. 스피어만 ρ를 단 MYC와 CCND1 발현, BCA 단백질 정량 검량선, 세 유전형 뉴런의 ROS, 95% 띠를 넣은 공복 혈당 대비 HbA1c, 잔차를 함께 그린 시험 점수입니다.
산점도 예시
카드에 있는 프롬프트와 값 쌍으로 실제 그린 산점도 네 가지입니다. 나무 14종의 잎 질소 함량과 광합성 능력을 회귀직선과 p까지 넣어 그린 그림, 아델리펭귄과 젠투펭귄의 부리 길이와 부리 깊이를 종마다 선 하나로 그린 그림, 혈당 측정기를 실험실 분석기와 1:1 선 위에서 비교한 그림, 양 로그 축에 그린 포유류 대사율의 거듭제곱 법칙입니다. 카드를 누르면 프롬프트와 데이터를 위 입력창에 불러옵니다.
산점도란?
산점도(산포도)는 두 수치형 변수가 함께 어떻게 변하는지 보여 줍니다. 관측값 하나가 표식 하나이고, 가로로는 x 값, 세로로는 y 값에 놓입니다. 관례상 반응 변수를 y축에, 그것을 움직인다고 보는 변수를 x축에 둡니다. 점들의 모양을 보면 관계의 방향과 강도, 직선인지 곡선인지, 어떤 관측값이 나머지와 떨어져 있는지 알 수 있습니다. 최소제곱법으로 맞춘 직선, 곧 회귀직선이 선형 추세를 요약하고, 피어슨 상관계수 r과 R²가 점들이 그 직선을 얼마나 가깝게 따르는지를 숫자로 나타냅니다. 산점도가 보여 주는 것은 연관성뿐이며, 어느 변수가 원인인지는 알 수 없습니다.
이 도구에 대해
- 값 쌍을 괄호로 입력하거나(대조군: (1, 2.1), (2, 3.9)…) 길이가 같은 목록 두 개를 주세요. 스프레드시트도 됩니다. .csv, .tsv, .xlsx 파일을 3개까지, 한 열에 x, 다음 열에 계열별 y를 두면 됩니다.
- 회귀직선, 피어슨 r, R², 양측 p, 스피어만 ρ는 값 쌍에서 코드로 계산해 모든 점의 좌표와 함께 이미지 모델에 넘깁니다. 모델은 배치만 합니다.
- 그룹은 4개까지이며, 그룹마다 표식 모양, 회귀직선, r이 따로 붙습니다. 하나로 합친 회귀를 원하면 '모든 그룹에 선 하나'라고 쓰세요.
- 값 쌍이 300개를 넘으면 그림에는 무작위로 300개만 그리고 그 사실을 표시합니다. 통계량과 회귀직선은 여전히 모든 쌍에서 나옵니다.
- 옵션은 평소 말로 쓰면 됩니다. 1:1 선, 양 로그 축, 잔차 그림, 95% 신뢰 띠, 회귀식, 0부터 시작하는 축, 점 라벨.
여기서 만들 수 있는 산점도
논문, 학위 논문, 실험 보고서에 자주 나오는 산점도 일곱 가지입니다. 각각 점 구름에 무엇을 더하는지, 이 도구에 어떤 말로 요청하면 되는지 정리했습니다.
회귀직선(추세선)이 있는 산점도
회귀직선은 x에 대한 y의 최소제곱 회귀직선, 즉 모든 직선 가운데 점까지의 세로 거리 제곱합이 가장 작은 직선입니다. 여기서는 기본으로 그리며, 계산한 두 끝점으로 그래프 끝에서 끝까지 긋고 r, R², n을 가장 빈 모서리에 적습니다. 엑셀에서는 추세선이라고 부릅니다. y = bx + a를 넣으려면 '회귀식 표시', x의 평균에서 가장 좁아지는 음영 띠를 넣으려면 '95% 신뢰 띠 포함'이라고 쓰세요.
산점도의 상관: r, R², p
r은 점들이 직선을 얼마나 가깝게 따르는지와 그 방향을, R²는 y의 분산 중 직선이 설명하는 비율을 나타냅니다. 'p 값'을 요청하면 자유도 n − 2인 r = 0에 대한 t 검정의 양측 p가 모서리에 추가됩니다. 관계가 꾸준히 증가하지만 직선이 아니거나 극단값 하나가 결과를 좌우하면 순위상관인 스피어만을 요청하세요. 직선 없이 통계량만 남기려면 '회귀직선 없이'라고 쓰세요.
그룹별 산점도
그룹 2~4개가 축을 공유하며, 그룹마다 표식 모양(원, 삼각형, 사각형, 마름모)과 색, 회귀직선, 범례의 r이 따로 있습니다. 값 쌍 앞에 그룹 이름을 적으세요. 아델리: (35.3, 16.2)… 젠투: (43, 14.1)…. 합치기 전에 그룹을 따로 보세요. 두 무리가 각각 내려가는 추세인데 둘을 지나는 선 하나는 올라갈 수 있습니다.
1:1 선이 있는 측정법 비교 산점도
두 측정법을 서로 대응해 그리며, 두 축의 범위가 같아 점선 항등선 y = x가 정사각형 그래프 영역의 대각선이 됩니다. 그 선 위의 점은 정확히 일치합니다. 옆의 회귀직선은 일정한 차이(절편)나 비례 편향(1에서 벗어난 기울기)을 보여 줍니다. r이 높다는 것은 두 방법이 시료의 순위를 비슷하게 매긴다는 뜻일 뿐 값이 일치한다는 뜻이 아니므로, 임상화학에서는 이 그림에 차이의 블랜드–알트만 그림을 함께 씁니다.
양 로그 산점도
두 축 모두 10의 거듭제곱으로 눈금을 매기므로 거듭제곱 법칙 y = a·xᵇ가 기울기가 지수 b인 직선이 됩니다. 회귀는 log₁₀ x와 log₁₀ y로 계산하는데, 상대 성장(알로메트리) 관계를 추정하는 방식이 바로 이것입니다. 포유류 대사율 대 체질량은 고전적인 4분의 3 기울기에 가깝게 나옵니다. 모든 값은 0보다 커야 하며, 그렇지 않으면 축을 선형으로 두고 그림에 그 사실을 적습니다. 반로그도 됩니다. 'y축 로그 척도'라고 쓰세요.
잔차 그림
각 점의 잔차, 곧 관측한 y에서 회귀직선 위의 y를 뺀 값을 x나 예측값에 대해 0의 점선 주위에 그립니다. 모양 없는 띠면 직선이 적절하고, 곡선이면 관계가 선형이 아니며, 깔때기 모양이면 x가 커질수록 퍼짐이 커집니다. 잔차만 원하면 '잔차 그림', 위에 산점도를 두고 같은 x 척도로 아래에 잔차 패널을 두려면 '아래에 잔차 포함'이라고 쓰세요.
검량선(표준 곡선)
표준물질의 알려진 농도에 대해 흡광도, 신호, 피크 면적을 그리고 직선으로 맞춰, 그 식으로 미지 시료의 측정값을 농도로 바꿉니다. 회귀식과 R²를 요청하면 모서리에 y = bx + a를 유효숫자 네 자리로, R²를 소수 둘째 자리까지(둘째 자리에서 1로 반올림되면 셋째 자리까지) 적습니다. 직선을 원점에 억지로 지나게 하지 말고 바탕 시료를 농도 0의 점으로 남기세요.
산점도 만드는 법
값 쌍 입력하기
그룹마다 한 줄씩 (x, y)를 괄호로 입력하거나, 길이가 같은 이름 붙은 목록 두 개로 주세요. 키(cm): 160, 172, 181. 몸무게(kg): 55, 68, 80. 스프레드시트를 첨부해도 됩니다. 첫 번째 숫자 열이 x, 다음 열이 y입니다.
그래프에 넣을 것 정하기
두 축의 이름을 단위와 함께 적고 필요한 것을 더하세요. p 값, 회귀식, 스피어만 ρ, 1:1 선, 양 로그 축, 신뢰 띠, 잔차 패널. 아무 지시가 없으면 점, 회귀직선, r, R², n이 나옵니다.
저널 스타일을 골라 생성하기
Nature, Science, Cell Press, 임상 그레이스케일, 다크 슬라이드 중에서 고르고 생성하세요. 속이 빈 표식인지 채운 표식인지, 선 색은 매체를 따르지만 좌표, 선의 끝점, 적힌 통계량은 코드가 계산한 그대로입니다.
회귀직선, r, R²의 공식
최소제곱법은 점에서 직선까지의 세로 거리 제곱합이 가장 작아지도록 기울기 b와 절편 a를 고르고, r은 같은 교차곱 합을 두 변수의 퍼짐으로 나눈 값입니다. Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)라 할 때 이 도구가 계산하는 공식은 아래와 같고, 오른쪽의 r 검정이 p 값을 줍니다.
b = Sxy ÷ Sxx a = ȳ − b·x̄ r = Sxy ÷ √(Sxx·Syy) R² = r² t = r·√((n − 2) ÷ (1 − r²)), df = n − 2
말로 풀면
기울기는 x가 한 단위 늘 때 y가 평균적으로 얼마나 변하는지입니다. 직선은 언제나 평균점 (x̄, ȳ)를 지납니다. r은 −1(모든 점이 내려가는 직선 위)에서 0(직선 추세 없음)을 거쳐 +1(모든 점이 올라가는 직선 위)까지이고, 제곱하면 y의 변동 중 직선이 설명하는 비율인 R²가 됩니다. t 통계량은 0에서 이만큼 떨어진 r이 상관이 전혀 없는 데이터에서 나올 수 있는지를 묻습니다. p는 n이 커질수록 작아지므로 큰 표본에서는 약한 r도 유의할 수 있습니다.
이것은 x에 대한 y의 회귀입니다. y에 대한 x의 회귀는 r이 ±1이 아닌 한 다른 직선이 되므로, 예측하려는 변수를 y축에 두세요. 로그 축에서는 모든 공식을 log₁₀ 값에 적용합니다.
산점도로 상관 읽기
점 구름의 모양, 보통 함께 나오는 r, 보고하기 전에 확인할 것입니다. 경계값은 대략적인 기준일 뿐 규칙이 아닙니다.
| 점들의 모양 | 흔한 r | 보고 전 확인할 것 |
|---|---|---|
| 올라가거나 내려가는 직선 하나에 거의 붙어 있음 | +1 또는 −1에 가까움 | 그 일치가 진짜인지, 아니면 어떤 변수를 자신이 포함된 합계에 대해 그린 것처럼 구조적으로 생긴 것인지 |
| 기울어진 타원이 뚜렷함 | 대략 ±0.5~±0.8 | n과 함께 p 값, 곡률을 볼 잔차 그림 |
| 흩어짐이 크고 약하게 기울어짐 | 대략 ±0.1~±0.3 | 큰 n이 작은 효과를 유의하게 만들고 있지 않은지 |
| 둥글거나 모양 없는 구름 | 0 근처 | x의 범위가 추세를 보기에 너무 좁지 않은지 |
| 곡선, 아치, U자 모양을 따름 | 관계가 강해도 0 근처일 수 있음 | 직선 대신 로그 축, 스피어만 ρ, 곡선 모델 |
| 구름에서 한 점만 멀리 떨어져 있음 | 그 한 점이 ±1 쪽이나 0 쪽으로 끌어당김 | 그 점을 넣었을 때와 뺐을 때의 r, 그리고 순위를 쓰는 스피어만 ρ |
같은 r이 전혀 다른 산점도에서 나올 수 있습니다. 앤스컴 콰르텟의 네 데이터는 평균, 분산, r, 회귀직선이 같지만 하나는 직선 추세, 하나는 곡선, 하나는 이상값이 하나 있는 직선, 하나는 먼 점 하나가 붙은 세로 무더기입니다. 그래서 계수만이 아니라 그래프를 함께 보여 줍니다.
산점도와 꺾은선그래프 비교
산점도는 순서 없는 값 쌍과 그 사이를 지나는 추세를 보여 주고, 꺾은선그래프는 x(대개 시간이나 용량)의 순서대로 점을 이어 변화를 보여 줍니다. 이웃한 점을 잇는 것이 의미가 있는지로 고르세요.
| 산점도 | 꺾은선그래프 | |
|---|---|---|
| 점 하나는 | 대상, 시료, 관측 하나 | x 위치 하나에서의 값(흔히 평균) |
| 점을 잇는가? | 잇지 않음. 행의 순서는 의미가 없음 | x 순서대로 이음 |
| x 하나에 y 값이 여러 개 | 흔한 일이며 세로로 쌓임 | 보통 오차 막대가 있는 평균으로 요약 |
| 선이 보여 주는 것 | 구름 전체를 지나는 적합 추세 | 한 x 값에서 다음 x 값으로 가는 경로 |
| 대표적인 그림 | 종양 40개에서 유전자 A 대 유전자 B 발현 | 처리군과 대조군 마우스의 21일간 종양 부피 |
같은 대상을 시간에 따라 측정했다면 꺾은선그래프 만들기를 쓰세요. 여러 변수 사이의 상관을 한꺼번에 보여 주려면 산점도 격자보다 히트맵 만들기의 상관행렬이 낫습니다.
산점도 자주 묻는 질문
산점도는 어떻게 그리나요?
반응 변수를 y축에, 설명 변수를 x축에 두고 관측값마다 그 값 쌍 위치에 표식 하나를 찍습니다. 축 범위는 데이터보다 조금 넓게 잡고, 두 축에 단위와 함께 이름을 달고, 직선 추세를 보고하려는 경우에만 회귀직선을 넣으세요. 여기서는 값 쌍을 입력하거나 스프레드시트를 첨부하면 축, 직선, 통계량을 그리기 전에 계산합니다.
산점도의 x축에는 어떤 변수를 놓나요?
설명 변수(독립 변수)를 x에, 반응 변수를 y에 놓습니다. 용량, 시간, 농도, 몸 크기는 보통 가로로, 그에 따라 측정한 값은 세로로 갑니다. 두 유전자의 발현처럼 어느 쪽도 원인이 아니라면 예측의 근거로 삼을 변수를 x에 두세요. 최소제곱 직선은 x로 y를 예측하기 때문입니다.
산점도에서 r과 R²는 무엇이 다른가요?
r은 −1에서 +1 사이의 상관계수로 방향을 담고, R²는 r의 제곱으로 0에서 1 사이이며 y의 분산 중 직선이 설명하는 비율입니다. r = −0.7과 r = +0.7은 둘 다 R² = 0.49입니다. 상관에는 r을, 회귀직선의 적합도에는 R²를 보고하세요. 많은 분야의 저널은 r을 p, n과 함께 적기를 기대합니다.
추세선과 회귀직선은 같은 건가요?
직선이라면 같습니다. 둘 다 x에 대한 y의 보통최소제곱 회귀입니다. 엑셀은 선형 추세선, 통계 교과서는 최소제곱직선이나 회귀직선이라고 부릅니다. 이 도구는 늘 이 직선을 맞추며, 축이 로그이면 로그 값으로 맞추고, 요청하면 회귀식을 적습니다.
r 옆의 p 값은 무슨 뜻인가요?
참 상관이 0일 때 적어도 이만큼 0에서 떨어진 상관이 나올 확률로, 자유도 n − 2인 t 검정에서 구합니다. p가 작다는 것은 추세가 우연일 가능성이 낮다는 뜻일 뿐 추세가 얼마나 강한지는 말해 주지 않습니다. 점이 500개면 r = 0.1도 p ≈ 0.025이므로, p 옆에 r과 n을 함께 적으세요.
피어슨 r 대신 스피어만 ρ는 언제 쓰나요?
관계가 꾸준히 오르거나 내리지만 직선이 아닐 때, 데이터가 순위나 점수일 때, 이상값 하나가 r을 좌우할 때입니다. 스피어만 ρ는 x와 y의 순위로 계산한 피어슨 r이라 어떤 단조 추세든 측정하고, 극단값 하나도 그저 최상위 순위로만 셉니다. '스피어만'이라고 쓰면 두 계수를 모두 적습니다.
산점도의 축은 0에서 시작해야 하나요?
아니요. 막대그래프와 달리 산점도의 축은 원점이 아니라 데이터를 담아야 합니다. 0을 억지로 넣으면 점 구름이 한구석으로 몰려 추세가 가려집니다. 검량선의 바탕 시료나 독자가 봐야 할 절편처럼 그림에서 0이 의미가 있을 때만 넣으세요. '0부터 시작하는 축'이라고 쓰면 됩니다.
산점도, XY 그래프, 점도표는 무엇이 다른가요?
XY 그래프는 두 수치 축 위에 그린 모든 차트를 말하고, 산점도는 점을 잇지 않은 XY 그래프입니다. 점도표(dot plot)는 또 다릅니다. 수치 축이 하나이고 관측값마다 점 하나를 범주나 값별로 그 축을 따라 쌓으므로, 두 변수의 관계가 아니라 분포를 보여 줍니다.
여러 변수 사이의 상관은 어떻게 보여 주나요?
변수가 여섯 개 이상이면 쌍이 최소 15개라 논문에 산점도를 따로따로 싣기엔 너무 많으므로, 보통 상관행렬을 히트맵으로 그립니다. 히트맵 만들기에서 만들고, 산점도는 논문의 핵심인 한두 쌍처럼 독자가 점을 직접 봐야 하는 경우에 남기세요.
산점도의 그림 설명은 어떻게 쓰나요?
점 하나가 무엇인지, 선이 무엇인지, 어떤 통계량을 검정했는지를 n과 함께 밝히세요. 예: '점 하나는 나무 한 종이다(n = 14). 선은 최소제곱 회귀직선이며 피어슨 r = 0.93, 양측 p < 0.001.' 그룹 이름을 적고, 로그 척도라면 밝히고, 그린 점이 더 큰 표본의 일부라면 그렇다고 쓰세요.
AI가 제 숫자를 바꾸나요?
아니요. 모든 점의 좌표, 축 눈금, 회귀직선의 두 끝점, 적힌 r, R², p, n은 코드로 계산해 이미지 모델에 전달하며, 모델은 배치만 합니다. 점을 옮기거나 더하거나 빼지 말고 직선을 다시 맞추지 말라고 지시합니다. 값 쌍이 300개를 넘으면 그린 점은 무작위 300개이지만 모든 통계량은 전체 쌍을 씁니다.
출처
- 1.3.3.26. Scatter Plot — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
- 12.4 Testing the Significance of the Correlation Coefficient — OpenStax, Introductory Statistics 2e
