Точечная диаграмма: генератор онлайн
Генератор точечных диаграмм для домашних заданий по статистике, вузовских курсов и лабораторных отчётов: по точке на каждое значение над числовой прямой, две группы на выровненных прямых, а среднее, медиана, квартили и форма распределения вычисляются по вашим числам до того, как что-либо будет нарисовано.
Журнальные стили в генераторе точечных диаграмм
Пять пресетов генератора точечных диаграмм, у каждого своё исследование: плотность дендритных шипиков у двух линий мышей, размер кладки большой синицы, CD8+ T-клетки при трёх вариантах лечения, длительность госпитализации в двух группах испытания и часы сна перед экзаменом. Нажмите на карточку, чтобы применить стиль или загрузить её значения.
Примеры точечных диаграмм
Четыре примера точечных диаграмм из генератора точечных диаграмм, каждый нарисован по запросу и значениям со своей карточки: тест с описанием формы распределения, количество с правосторонней асимметрией, два класса на одной числовой прямой и измерения с точностью до четверти дюйма с подписями в дробях. Нажмите на карточку, и её запрос со значениями попадёт в поле ввода.
Что такое точечная диаграмма?
Точечная диаграмма (dot plot) показывает набор чисел точками над числовой прямой: каждое наблюдение — одна точка, а повторы одного значения складываются в столбик, так что высота столбика равна частоте этого значения. Каждая точка данных остаётся видна, поэтому форма, центр и разброс небольшого набора данных читаются с одного взгляда. Именно с точечной диаграммы школьные курсы статистики (например, американский стандарт Common Core 6.SP.4 и курс AP Statistics) начинают знакомство с распределениями.
Об этом генераторе точечных диаграмм
- Вводите значения прямо в генератор точечных диаграмм (Баллы: 6, 7, 7, 8, 8…), по группе на строку, или прикрепите таблицу (.csv, .tsv или .xlsx, не больше трёх) со столбцом на каждую группу.
- Генератор точечных диаграмм считает каждый столбик кодом до отрисовки: высоту столбика над каждым значением, числовую прямую и её деления, а также проверку, что столбики в сумме дают n.
- Попросите генератор точечных диаграмм найти среднее, медиану, моду, размах, квартили, процентиль или словесное описание формы, и он выведет числа, вычисленные по вашим значениям, а не прикинутые моделью изображений.
- Дайте генератору точечных диаграмм две группы или больше, и он нарисует двойную точечную диаграмму: по строке на группу на одинаковых числовых прямых, чтобы равные значения стояли друг под другом, а центры и разбросы сравнивались на глаз.
- В генераторе точечных диаграмм целые числа получают по столбику на значение, четверти и восьмые доли дюйма получают подписи в дробях, а слишком мелкие значения округляются до удобного шага только для укладки в столбики; статистики считаются по точным значениям.
Как построить точечную диаграмму в генераторе точечных диаграмм
- 1
Дайте генератору точечных диаграмм ваши значения
Введите их в генератор точечных диаграмм после подписи, Питомцы: 0, 0, 1, 1, 1, 2…, записывая повторяющееся значение столько раз, сколько оно встречается. Вторая строка — вторая группа на своей строке диаграммы. Подойдёт и таблица: по столбцу на группу или длинный формат, где названия групп в одном столбце, а значения в следующем.
- 2
Скажите, что должна показать точечная диаграмма
Сообщите генератору точечных диаграмм название оси и всё, что нужно отметить: среднее, медиану, моду, размах, Q1 и Q3, 90-й процентиль, ось частот, среднее ± SD для лабораторных данных или «опиши форму». Скажите «вертикально», чтобы получить столбцы со значениями по оси y.
- 3
Постройте её и пересчитайте один столбик
Генератор точечных диаграмм рисует по вычисленным столбикам, поэтому в самом высоком столбике ровно столько точек, сколько говорят ваши данные. Сверьте один столбик со своим подсчётом, попросите правки в чате и экспортируйте PNG, SVG или PPTX.
Элементы точечной диаграммы
Шесть элементов, которые учитель проверяет на нарисованной от руки точечной диаграмме, и те из них, что генератор точечных диаграмм закрепляет в коде до отрисовки рисунка.
- Числовая прямая
- Горизонтальная шкала, охватывающая данные, с одинаковым шагом между делениями; она начинается на шаг ниже наименьшего значения (или с 0 для количеств) и заканчивается на шаг выше наибольшего.
- Точки
- По одной на наблюдение, все одного размера и на одинаковом расстоянии друг от друга, чтобы столбик из шести был заметно на одну точку выше столбика из пяти.
- Столбики
- Повторы значения складываются строго вверх над его делением, никогда не между двумя делениями. Самый высокий столбик — мода, и генератор точечных диаграмм считает каждый столбик до отрисовки.
- Заголовок и подпись оси
- Укажите, что считали, и единицу измерения: Число питомцев или Рост (см). У простой точечной диаграммы нет оси y; у точечной диаграммы частот она добавляется.
Генератор точечных диаграмм как калькулятор среднего, медианы и моды
Пятнадцать учеников сообщили, сколько книг они прочитали за лето. Генератор точечных диаграмм превращает список в столбики; те же столбики дают каждое число, о котором спрашивает задача на точечную диаграмму, его можно прочитать из таблицы частот ниже.
| Книги (x) | Частота (f) | x × f | Накопленная частота |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 | 10 |
| 4 | 2 | 8 | 12 |
| 5 | 1 | 5 | 13 |
| 6 | 1 | 6 | 14 |
| 11 | 1 | 11 | 15 |
| Итого | 15 | 50 | — |
- 1
Среднее: сложите все значения
Умножьте каждое значение на высоту его столбика и сложите: 50 книг ÷ 15 учеников = 3,33. На точечной диаграмме это точка равновесия, которую генератор точечных диаграмм отмечает маленьким треугольником под прямой.
- 2
Медиана: досчитайте до середины
При 15 значениях медиана — 8-е слева. Накопленная частота переходит 6 на значении 2 и достигает 10 на значении 3, значит, 8-е значение в столбике над 3: медиана = 3.
- 3
Мода и размах: самый высокий столбик, от края до края
Самый высокий столбик, из 4 точек, стоит над 3, значит, мода равна 3. Размах — наибольшее значение минус наименьшее: 11 − 0 = 11.
- 4
Квартили и выброс
Отложите медиану и разделите остальное: у нижних 7 значений (0, 1, 1, 2, 2, 2, 3) медиана Q1 = 2, у верхних 7 (3, 3, 4, 4, 5, 6, 11) Q3 = 4, значит, IQR = 2. Верхняя граница равна 4 + 1,5 × 2 = 7, поэтому 11 — выброс.
- 5
Процентили: считайте значения не больше данного
Для 80-го процентиля возьмите значение с рангом ⌈0,8 × 15⌉ = 12: накопленная частота достигает 12 на значении 4, значит, это 4 книги. Ученик, прочитавший 5 книг, не ниже 13 из 15 значений, это 87-й процентиль. Попросите генератор точечных диаграмм показать «80-й процентиль», и он проведёт там линию.
Среднее (3,33) лежит правее медианы (3), потому что один читатель с 11 книгами тянет его вправо; без этой точки среднее равно 39 ÷ 14 = 2,79. Если на точечной диаграмме есть выброс или длинный хвост, указывайте медиану и IQR. Отправьте список в генератор точечных диаграмм, и каждая отметка этого рисунка будет построена по тем же подсчётам.
Как описать распределение по точечной диаграмме
Полный ответ называет четыре вещи, в контексте задачи и с числами: форму, выбросы, центр и разброс (в AP Statistics это схема SOCS). Сначала определите форму, потому что от неё зависит, какой центр и разброс указывать: среднее и стандартное отклонение для примерно симметричной точечной диаграммы, медиану и IQR для асимметричной или с выбросами. Генератор точечных диаграмм называет форму по посчитанным столбикам, предварительно отложив выбросы.
Примерно симметричное
Столбики убывают примерно одинаково по обе стороны от середины; среднее и медиана близки.
УказыватьСреднее и SD (или медиана и IQR)
Правосторонняя асимметрия
Большинство значений сосредоточено в нижней части, а вправо тянется длинный хвост из нескольких больших значений; среднее смещено выше медианы.
УказыватьМедиана и IQR
Левосторонняя асимметрия
Значения скапливаются у верхнего края и редеют влево, как на лёгкой контрольной; среднее лежит ниже медианы.
УказыватьМедиана и IQR
Примерно равномерное
Все столбики примерно одной высоты по всему диапазону, как при 60 бросках правильной игральной кости; пика нет.
УказыватьМедиана и размах
Два пика (бимодальное)
Два отдельных высоких столбика с провалом между ними обычно означают, что смешаны две группы, например два класса или два вида.
УказыватьОпишите каждый пик
Скопление и пробел
Большинство значений собрано вместе, а несколько других отделены пустым участком числовой прямой; назовите границы скопления и пробел.
УказыватьМедиана и IQR
Выброс
Значение, далёкое от остальных, выше Q3 + 1,5 × IQR или ниже Q1 − 1,5 × IQR, — выброс; прежде чем описывать остальное, убедитесь, что это не опечатка.
УказыватьМедиана и IQR, выброс назван
Образец ответа для данных о книгах
Распределение числа прочитанных книг примерно симметрично от 0 до 6, с выбросом на 11 книгах. Медиана равна 3 книгам, IQR — 2 книгам; выброс смещает среднее (3,33) выше медианы. Между 7 и 10 книгами есть пробел.
Попросите генератор точечных диаграмм «описать форму, центр и разброс», и он выведет под рисунком те же четыре части, по тем же подсчётам, по которым расставлены точки. Каждая карточка выше загружает набор данных такой формы.
Что умеет рисовать генератор точечных диаграмм
Семь видов точечных диаграмм, которые встречаются в рабочих листах, курсах статистики и лабораторных отчётах: чем каждая отличается и как попросить её у генератора точечных диаграмм.
Точечная диаграмма с дробями
Измерения с точностью до ½, ¼ или ⅛ единицы на числовой прямой, подписанной дробями, как в американских стандартах Common Core 4.MD.4 и 5.MD.2. Введите значения десятичными дробями (1,25 вместо 1 ¼) и скажите «подписи дробями»: генератор точечных диаграмм подпишет деления 1, 1 ¼, 1 ½ … и уложит каждое измерение над его дробью.
Двойная точечная диаграмма
Две группы на двух одинаковых числовых прямых, одна над другой, чтобы равные значения стояли друг под другом. Так сравнивают два распределения в школьных задачах и в развёрнутых ответах AP Statistics; попросите генератор точечных диаграмм сравнить центры и разбросы, и он выведет, у какой группы медиана выше и какая сильнее разбросана.
Точечная диаграмма частот
Точечная диаграмма с вертикальной осью частот, чтобы высоту каждого столбика можно было прочитать по шкале, а не пересчитывать. Полезно, когда столбики переваливают за десять точек. Скажите «ось частот», и генератор точечных диаграмм добавит ось y от 0 до самого высокого столбика.
Точечная диаграмма со средним и медианой
Среднее показано маленьким треугольником под числовой прямой (точка равновесия), а медиана — пунктирной линией, обе на вычисленных значениях. Увидеть их порознь — самый быстрый способ показать асимметрию или влияние выброса; генератор точечных диаграмм ставит обе отметки по значениям, а не на глаз.
Точечная диаграмма выборочного распределения
Каждая точка — статистика одной смоделированной выборки, например выборочная доля, и диаграмма показывает, как статистика меняется от выборки к выборке. Смещение оценивают по тому, где точки центрируются относительно истинного значения, а изменчивость — по ширине их разброса: плотное скопление вдали от истинного значения означает большое смещение и малую изменчивость. Вставьте смоделированные статистики в генератор точечных диаграмм, отметив истинное значение линией.
Точечная диаграмма со средним и планками погрешностей
Исследовательский вариант: по столбцу на условие, значения по оси y, каждая повторность или животное — отдельная точка, рядом среднее ± SD или ± SEM. Эксперименты с малым n показывают именно так, потому что столбик одного среднего скрывает точки; скажите генератору точечных диаграмм «вертикально» и «среднее ± SD».
Точечная диаграмма большого набора данных
Когда столбик перевалил бы примерно за 24 отметки, каждая из них обозначает несколько наблюдений, и это указано в легенде (один символ = 5 учеников). Генератор точечных диаграмм сам выбирает эту единицу; когда значений больше нескольких сотен, гистограмма обычно читается лучше, а генератор гистограмм принимает тот же список.
Точечная диаграмма, гистограмма или диаграмма рассеяния
Точечная диаграмма и гистограмма показывают одну числовую переменную; точечная диаграмма сохраняет каждое значение, гистограмма группирует значения по интервалам. Диаграмме рассеяния нужны две переменные на каждый объект. Не путайте с типом «Точечная» в Excel: это диаграмма рассеяния по двум переменным, а не точечная диаграмма распределения.
| Критерий | Точечная диаграмма | Гистограмма | Диаграмма рассеяния |
|---|---|---|---|
| Каждая отметка | Одно наблюдение, одна точка над его значением | Столбец на интервал; его высота или площадь — частота | Один объект, размещённый по двум измерениям |
| Переменные | Одна числовая переменная, по группам | Одна числовая переменная | Две числовые переменные |
| Отдельные значения видны | Да, каждое | Нет, только интервал, в который оно попало | Да |
| Подходит для | Малых и средних наборов данных, примерно до 100 значений | Средних и больших наборов данных | Любого объёма; связи, а не распределения |
| Мода читается как | Самый высокий столбик | Самый высокий столбец (модальный интервал) | Не применимо |
| Сравнение групп | Строки на выровненных числовых прямых | Наложенные, составные или соседние панели | Форма или цвет маркера для каждой группы |
Одни и те же числа, разные вопросы: нарисуйте каждое значение в генераторе точечных диаграмм, разбейте длинный список на интервалы в генераторе гистограмм, сведите его к пяти числам в генераторе диаграмм размаха или сопоставьте со второй переменной на диаграмме рассеяния.
Задачи по точечной диаграмме с ответами
Одиннадцать растений фасоли росли 14 дней на солнце и одиннадцать в тени. Вот вопросы, которые рабочий лист по точечной диаграмме задаёт к такому рисунку, нарисованному так, как генератор точечных диаграмм располагает две группы; открывайте каждый ответ после того, как попробуете сами.
1.Какая точечная диаграмма соответствует набору данных 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 13?
Ни одна строка. В строке «Тень» одиннадцать точек: в списке не хватает одной из двух шестёрок. Сопоставить список с точечной диаграммой значит проверить высоту каждого столбика, а не только размах.
2.Какова медианная высота в каждой строке?
Солнце 12 см, тень 7 см. При 11 растениях медиана — 6-е слева: в строке «Солнце» это растение в столбике на 12, в строке «Тень» — в столбике на 7.
3.Найдите среднюю высоту растений в тени.
7,27 см. Сложите высоты всех растений: 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 13 = 80 и разделите на 11. Среднее выше медианы 7, потому что растение на 13 тянет его вправо.
4.В какой строке разброс больше?
Зависит от меры. У строки «Тень» больше размах (13 − 4 = 9 против 15 − 9 = 6), но IQR у обеих строк равен 2 см (тень 8 − 6, солнце 13 − 11). Размах определяется одним растением на 13.
5.Является ли растение в тени высотой 13 см выбросом?
Да. Q1 = 6 и Q3 = 8, значит, IQR = 2, а верхняя граница равна 8 + 1,5 × 2 = 11. 13 лежит за границей. Прежде чем исключать его, проверьте, не перепутана ли подпись горшка.
6.Сравните два распределения.
Растения на солнце выросли выше: их медианная высота (12 см) на 5 см больше медианы растений в тени (7 см). Обе строки примерно симметричны с одинаковым IQR 2 см; в строке «Тень» есть выброс на 13 см. Строки перекрываются только от 9 до 13 см.
7.Точечная диаграмма моделирования из 50 выборочных долей центрирована на 0,62 и разбросана лишь от 0,58 до 0,66, тогда как истинная доля равна 0,50. Опишите её смещение и изменчивость.
Большое смещение, малая изменчивость. Оценки плотно сгруппированы, так что метод даёт стабильные ответы, но центрируются далеко от 0,50, то есть стабильно ошибается. Большая выборка ещё сильнее сузила бы разброс, но не устранила бы смещение; это сделал бы лучший способ формирования выборки.
Есть свой рабочий лист? Вставьте его числа в генератор точечных диаграмм, по строке на группу, и сверьте ответы с медианами и разбросами, которые он выведет.
Генератор точечных диаграмм, Excel, Google Таблицы, Desmos или R
В Excel и Google Таблицах нет типа точечной диаграммы распределения, в Desmos и R он есть. Вот как каждый из них, и генератор точечных диаграмм, справляется с подсчётом, статистиками и второй группой.
| Критерий | Этот генератор точечных диаграмм | Excel | Google Таблицы | Desmos | R (ggplot2) |
|---|---|---|---|---|---|
| Как получить точечную диаграмму | Введите или прикрепите значения; столбики считаются кодом | Такого типа нет: добавьте столбец накопленного счёта через СЧЁТЕСЛИ и постройте точечную (XY) диаграмму только с маркерами | Тот же обходной путь: столбец накопленного счёта, точечная диаграмма, сетка и ось y скрыты | dotplot(list) в графическом калькуляторе, ширина интервала вручную | geom_dotplot(binwidth = 1); рисуемая ось y бессмысленна, её нужно скрыть |
| Две группы | Строки на выровненных числовых прямых по двум строкам значений | Второй ряд, смещённый вручную | Второй ряд, смещённый вручную | Второй dotplot() для второго списка | facet_wrap() или групповая эстетика |
| Среднее, медиана, мода | Вычисляются и отмечаются по запросу | Отдельные формулы в ячейках | Отдельные формулы в ячейках | mean() и median() вводятся отдельно | Отдельные вызовы; отметки добавляются слоями |
| Квартили, выбросы, форма | Q1 и Q3 как медианы половин, выбросы по 1,5 × IQR и словесное описание формы | Формулы КВАРТИЛЬ.ИСКЛ, на диаграмме ничего | Формулы QUARTILE, на диаграмме ничего | quartile() вводится отдельно | fivenum(); форму описываете вы |
| Подписи дробями | Четверти и восьмые подписаны дробями | Дробный числовой формат (# ?/?) на оси | Дробный числовой формат на оси | Десятичные деления | Функция подписей, например MASS::fractions |
| Оформление | Школьный или журнальный стиль, PNG, SVG или PPTX | Стили диаграмм Office | Стили диаграмм Таблиц | Скриншот или экспорт изображения | Полный контроль, в коде |
Числа уже в таблице? Прикрепите .xlsx к генератору точечных диаграмм без изменений: по столбцу на группу с её названием в строке заголовка или длинный формат с названиями групп в одном столбце и значениями в следующем.
Вопросы о генераторе точечных диаграмм
Как построить точечную диаграмму?
Нарисуйте числовую прямую, которая охватывает значения от наименьшего до наибольшего равными шагами, и поставьте над прямой по точке на каждое наблюдение, складывая повторы строго вверх. Дайте диаграмме заголовок и подпись оси с единицей измерения. Генератор точечных диаграмм делает всё это по введённому списку: пересчитайте один столбик по своим данным для проверки.
Как найти среднее по точечной диаграмме?
Умножьте каждое значение на число точек над ним, сложите произведения и разделите на общее число точек. Для столбиков из 1, 2 и 3 точек над 4, 5 и 6 среднее равно (4 + 10 + 18) ÷ 6 = 5,33. Попросите генератор точечных диаграмм отметить среднее, и он вычислит его тем же способом.
Как найти медиану по точечной диаграмме?
Отсчитайте точки слева до средней: это ((n + 1) ÷ 2)-я точка. При чётном числе значений возьмите среднее двух центральных: при 20 значениях медиана лежит посередине между 10-м и 11-м. Генератор точечных диаграмм по запросу рисует медиану пунктирной линией.
Точечная диаграмма и «Точечная» диаграмма в Excel — одно и то же?
Нет: тип «Точечная» в Excel строит диаграмму рассеяния, где каждая точка задана двумя переменными, x и y. Точечная диаграмма распределения показывает одну переменную: каждое значение — точка над числовой прямой, повторы складываются в столбики. Линейный график, соединяющий точки во времени, — третья, отдельная диаграмма.
Как построить точечную диаграмму в Excel?
В Excel нет точечной диаграммы распределения, поэтому добавьте рядом с отсортированными значениями накопленный счёт (=СЧЁТЕСЛИ($A$2:A2; A2)) и постройте по двум столбцам точечную (XY) диаграмму только с маркерами. Затем скройте ось y и линии сетки. Генератор точечных диаграмм обходится без этого: прикрепите таблицу как есть.
Как построить точечную диаграмму с дробями?
Разметьте числовую прямую в тех долях, в которых сделаны измерения, например в четвертях (0, ¼, ½, ¾, 1, 1 ¼ …), и поставьте по точке на каждое измерение над его дробью. В генераторе точечных диаграмм введите измерения десятичными дробями и скажите «подписи дробями»: значения в четвертях и восьмых будут подписаны дробями.
Когда лучше точечная диаграмма, а когда гистограмма?
Берите точечную диаграмму, когда набор данных достаточно мал, чтобы показать каждое значение, примерно до 100, и гистограмму, когда он больше или значения непрерывны и редко повторяются. Точечная диаграмма сохраняет точные значения и пробелы видимыми; гистограмма прячет их внутри интервалов. Генератор точечных диаграмм и генератор гистограмм читают один и тот же вставленный список.
Сколько значений принимает генератор точечных диаграмм?
Генератор точечных диаграмм принимает до 800 значений в не более чем шести группах, без ограничений на диапазон. Если в одном столбике больше примерно 24 точек, каждая отметка обозначает несколько наблюдений и выводится легенда; при нескольких сотнях значений гистограмма обычно нагляднее.
Этот генератор точечных диаграмм бесплатный?
Да, для начала: при регистрации вы получаете 100 бесплатных кредитов, карта не нужна. Подсчёт столбиков и вычисление статистик в генераторе точечных диаграмм ничего не стоят; кредиты списываются, когда рисуется рисунок.
Что такое точечная диаграмма Кливленда?
Точечная диаграмма Кливленда показывает одно значение на категорию точкой на общей шкале, категории перечислены сбоку и отсортированы по значению; это более лёгкая альтернатива столбчатой диаграмме. Это другой рисунок, чем точечная диаграмма распределения, которую рисует генератор точечных диаграмм и которая показывает каждое наблюдение одной переменной.
Что такое диаграмма «точка с усами» (dot-and-whisker)?
Диаграмма «точка с усами» показывает оценки, например коэффициенты регрессии или величины эффекта, точками с усами доверительных интервалов. Она обобщает модели, а не сырые данные. Для эффектов исследований с объединённой оценкой используйте генератор форест-плотов.
Это точечная диаграмма ФРС (Fed dot plot)?
Нет: dot plot ФРС показывает прогноз ключевой ставки каждого члена FOMC. На этой странице строятся статистические точечные диаграммы по вашим собственным данным.
Источники
- Dot Plots — Leland Wilkinson, The American Statistician 53(3): 276–281 (1999)
- Статистика и вероятность, 6-й класс, 6.SP.B.4 — Инициатива Common Core State Standards
- geom_dotplot: точечная диаграмма — Справочник ggplot2, Posit
- Статистика в графическом калькуляторе — Справочный центр Desmos
Продолжить изучение
Другие наши инструменты для схем и руководства к ним.
Инструменты
Загрузите свои числа в генератор точечных диаграмм
Введите или прикрепите значения, и генератор точечных диаграмм вернёт готовую точечную диаграмму: каждый столбик посчитан, а каждая запрошенная статистика вычислена по тем же числам.
Открыть генератор точечных диаграмм