Meta 分析森林图生成器
Meta 分析森林图生成器，用于系统评价、学位论文和期刊投稿：给它每项研究的效应估计值和置信区间，它画出方块、横线和合并菱形，权重、I²、τ² 和总体效应检验都是算出来的，不是估的。支持比值比、相对危险度、风险比和均数差，也支持亚组。
森林图生成器的期刊风格
五种期刊预设，各配一项森林图生成器画过的不同 Meta 分析：RevMan 式的相对危险度系统评价、异质性大的比值比分析、标准化均数差、单项试验的亚组，以及同时给出两种合并模型的图。点击卡片即可载入它的提示词和研究数据。
森林图示例
四个来自森林图生成器的森林图示例，都是按卡片上的提示词和研究数据实际生成的（均为示意数据）。点击卡片即可载入上方输入框，再把数字换成你自己的。
什么是森林图？
森林图是 Meta 分析的结果图：每项研究的效应估计值画成一个方块，它的置信区间画成一条横线，所有研究的合并估计值画成底部的一个菱形。 一条竖线表示无效应：比值比、相对危险度、风险比这类比值取 1，均数差取 0。每个方块的大小是该研究在合并结果中的权重，所以最精确的研究最先吸引目光。从上往下读各行，一眼就能看出各研究是否一致、哪几项占主导，以及合并结果能否排除无效应。名称来自一行行横线看起来像一片树林；较早的文献也叫它 blobbogram。
关于这个森林图工具
- 每项研究按 Smith 2019 OR 0.82 (0.61 to 1.10) 的格式输入，可选加上权重或 n；也可以附加估计值和 CI 上下限的 .csv、.tsv 或 .xlsx 表格。森林图生成器也能读取带亚组标题和 Total 行的 RevMan 式导出表。
- 森林图生成器用程序计算每项研究由区间推出的标准误、逆方差权重、固定效应和 DerSimonian–Laird 随机效应合并估计值、Q、I²、τ² 和 z 检验；图像模型只负责摆放给它的内容。
- 森林图生成器把比值画在对数轴上，采用 RevMan 的对称刻度（0.5–2、0.2–5、0.1–10……），把均数差或标准化均数差画在以 0 为中心的线性轴上。
- 森林图生成器每张图最多 40 行，支持亚组标题、每个亚组的小计菱形和亚组间差异检验。
- 森林图生成器的 Cochrane、JAMA、BMJ、The Lancet 和 NEJM 期刊预设决定配色和区间的写法，从 0.82 [0.61, 1.10] 到 0·82 (0·61–1·10)。
森林图怎么看
七项髋部骨折术后早期下床活动的示意试验，各自报告 30 天死亡的相对危险度。这就是上面第一个示例，用森林图生成器运行的同一套代码排版。按编号顺序阅读。
- 1
研究行
每项研究一行，通常写第一作者和年份，顺序与系统评价中的列法一致（按年份、按权重或按效应大小）。有亚组时，亚组标题位于各自的行上方，不带标记。
- 2
方块：该研究的估计值
每个方块的中心是该研究的点估计值。Tanaka 2019 位于 0.93，即早期下床活动使死亡风险降低 7%。方块面积是该研究的权重，Tanaka 的区间最窄，所以方块最大。
- 3
横线：置信区间
横线是 95% 置信区间。Brennan 2020 从 0.37 延伸到 0.91。横线宽，说明研究规模小或事件少；末端的箭头表示区间超出了坐标轴。
- 4
无效线
位于 1 的竖线（均数差则位于 0）。横线跨过它的研究，自身结果与无效应相容：这里七项中有五项是这样。这并不表示该研究什么都没发现，只说明它规模太小，单靠自己下不了结论。
- 5
菱形：合并估计值
菱形中心是合并的相对危险度 0.83，左右两个顶点是合并的 95% CI，即 0.73 到 0.95。大多数单项研究跨过了无效线，菱形却没有：合并各项试验使区间变窄了。
- 6
权重和右侧的数字列
右侧各列印出每项研究的权重以及它的估计值和区间，不用量也能读图；森林图生成器默认两列都印。权重合计为 100%，来自每项研究方差的倒数（随机效应下再加上 τ²）。
- 7
异质性和总体效应检验
图下方，I² = 26% 表示研究间差异约有四分之一超出了随机误差所能解释的范围；τ² = 0.008 是对数尺度上的研究间方差；Z = 2.72 (P = 0.007) 检验合并效应是否不同于无效应。
- 8
“有利于”标签
坐标轴下方的文字说明哪一侧是好消息。对死亡率而言，相对危险度小于 1 有利于早期下床活动，所以这个标签放在左边。读任何森林图之前都先核对它们：如果结局是康复这类指标，两侧就要对调。
把这个示例载入森林图生成器，改动一项研究，比如把 Kowalski 2022 改成 RR 1.40 (1.05 to 1.87)，看看权重、菱形和 I² 怎么变。
如何用森林图生成器画森林图
把研究数据交给森林图生成器
每行一项研究或用逗号分隔：标签、效应指标、估计值和 95% CI，如 Lee 2020 RR 0.75 (0.55 to 1.02)。有权重或样本量就加上 weight 18% 或 n = 240，在一组行之前写 Subgroup Adults: 表示亚组。也可以附加电子表格或软件导出的表格，森林图生成器会读取各列。
说明合并方式和图上要显示的内容
森林图生成器默认用随机效应；也可以写固定效应、两种模型都要，或者不要合并估计值（用于回归或单项试验的亚组图）。写明两侧的“有利于”标签（左边有利于早期下床活动，右边有利于常规护理），置信水平不是 95% 时也要写明。
选择期刊风格并生成
选 Cochrane、JAMA、BMJ、The Lancet 或 NEJM，然后生成。方块、横线、菱形和印出的数字始终是森林图生成器算出的那些；风格只改变配色、字体和区间的写法。
森林图生成器如何合并 Meta 分析
Meta 分析森林图好不好，取决于它下面那一行合并结果。 下面是森林图生成器对每个请求使用的逆方差公式，与 RevMan、metafor 和 Stata 的 meta 命令处理“估计值加置信区间”这类输入时所用的公式相同。
由 95% CI 求标准误
比值：SE = (ln U − ln L) ÷ 3.92
差值：SE = (U − L) ÷ 3.92
比值比、相对危险度和风险比在对数尺度上合并，在那里它们的区间是对称的；3.92 是 95% 区间的 2 × 1.96，请求中注明时，森林图生成器对 90% 区间用 3.29，对 99% 区间用 5.15。
固定效应（共同效应）估计值
wᵢ = 1 ÷ SEᵢ²
θ̂ = Σ wᵢ yᵢ ÷ Σ wᵢ
SE(θ̂) = 1 ÷ √Σ wᵢ
每项研究按其精确度计入。这一模型假设所有研究估计的是同一个真实效应。
异质性：Q、I² 和 τ²
Q = Σ wᵢ (yᵢ − θ̂)²
I² = max(0, (Q − df) ÷ Q)
τ² = max(0, (Q − df) ÷ (Σ wᵢ − Σ wᵢ² ÷ Σ wᵢ))
Q 与自由度为 k − 1 的 χ² 分布比较，得到异质性检验的 P；I² 是超出随机误差的变异所占的比例；τ² 是 DerSimonian–Laird 法估计的研究间方差。
随机效应估计值
wᵢ* = 1 ÷ (SEᵢ² + τ²)
θ̂* = Σ wᵢ* yᵢ ÷ Σ wᵢ*
Z = θ̂* ÷ SE(θ̂*)
给每个方差加上 τ² 会让权重变得更平均，小研究的分量加大，研究之间不一致时菱形会变宽。这是森林图生成器的默认模型。
用 BCG 疫苗试验（13 项研究，Colditz 1994）核对过，这是 R 的 metafor 包里的教科书数据集：森林图生成器得到 Q = 152.23、I² = 92.12%、τ² = 0.3088，随机效应对数相对危险度为 −0.7141，与已发表的结果一致。
森林图生成器中的固定效应与随机效应
同样的研究，由森林图生成器用两种方式合并。试验结果一致时（髋部骨折示例，I² = 26%），两个菱形几乎重合。结果不一致时，随机效应把权重移向小研究并把区间加宽，这里宽到跨过了 1。
| 研究 | 模型 | 合并 RR [95% CI] | 最大权重 | 最小权重 |
|---|---|---|---|---|
| 髋部骨折试验，I² = 26% | 固定效应 | 0.84 [0.76, 0.94] | Tanaka 2019, 26.8% | Brennan 2020, 6.0% |
| 随机效应 | 0.83 [0.73, 0.95] | Tanaka 2019, 22.8% | Brennan 2020, 7.6% | |
| 五项结果不一致的试验，I² = 91% | 固定效应 | 0.88 [0.79, 0.97] | Ennis 2021, 27.9% | Adler 2015, 9.0% |
| 随机效应 | 0.77 [0.54, 1.10] | Ennis 2021, 20.9% | Adler 2015, 18.4% |
该报告哪一种？ 各研究在人群、剂量或设计上有差别时用随机效应，大多数临床系统评价属于这种情况；各研究近乎重复实验，或者研究太少、无法估计 τ² 时用固定效应。很多系统评价两种都给出。写“两种模型都要”，森林图生成器就会画出一个共同效应菱形和一个随机效应菱形，并各配一列权重。
森林图生成器能画的森林图（按效应指标）
相对危险度森林图、风险比森林图和均数差森林图之间，不同的是坐标轴、无效线和数字的合并方式。在请求里写明效应指标，森林图生成器会把这三样都设好。
比值比森林图
用于二分类结局，来自病例对照研究和报告比值的试验。 对数轴，无效线在 1。每项研究按 名称 年份 OR 0.62 (0.41 to 0.94) 输入；森林图生成器在 ln(OR) 上合并，再把菱形换回比值尺度印出。OR 小于 1 表示第一组发生该结局的比值更低。
相对危险度森林图
用于报告风险本身的队列研究和试验（相对危险度，risk ratio）。 与比值比用同样的对数轴，二者只有在事件罕见时才接近。写 RR 或相对危险度；森林图生成器把这一列标为相对危险度，并让比值刻度在 1 两侧对称，0.5 和 2 离 1 的距离相同。
风险比森林图
用于时间-事件结局：生存、复发、再入院时间。 风险比来自 Cox 模型，根据报告的区间在对数尺度上合并。如果有原文报告的各试验权重，可以一并输入；森林图生成器用它决定方块大小，但仍然自己合并风险比。
均数差和 SMD 森林图
用于连续型结局，比如血压、疼痛评分或 HbA1c。 所有研究用同一量表时，均数差（MD）保留原单位，mmHg 或分；量表不同时，标准化均数差（SMD，Hedges' g）除以 SD。两者都用围绕 0 的线性轴，森林图生成器会把它设成对称的，让 0 位于正中。
亚组森林图
按人群、剂量或设计拆分的一项 Meta 分析。 在各自的行之前写 Subgroup Adults: 和 Subgroup Children:，森林图生成器就会把表格拆开。每个亚组有标题、小计菱形和自己的 I²，底注再加上亚组间差异检验，即判断亚组效应之差是否超出随机误差的 χ² 检验。
logistic 回归或单项试验亚组的森林图
一个回归模型中各协变量的校正比值比，或一项试验按年龄、性别和合并症分组的风险比。 这些行不是相互独立的研究，所以永远不做合并。森林图生成器能识别回归和单项试验亚组的请求，不为这些行画菱形，只有你给出总体结果时才画它。
解读森林图：不同 I² 长什么样
三个示意性的五研究 Meta 分析，都由森林图生成器按随机效应合并，平均效应几乎相同。它们的区别在于方块围绕菱形散开的程度，这正是 I² 衡量的东西。Cochrane 手册给出的粗略参考：0–40% 可能不重要，30–60% 为中度，50–90% 为较大，75–100% 为很大。
低异质性
I² = 0%，τ² = 0.000，合并 RR 0.79 [0.70, 0.88]
各区间几乎完全重叠，每个方块都靠近菱形。各项研究讲的是同一件事；固定效应和随机效应结果一致。
中度异质性
I² = 58%，τ² = 0.023，合并 RR 0.81 [0.68, 0.97]
两项研究靠近 1，两项远低于 1。值得在结果部分写一句，并在给出合并估计值前后看看它们之间有什么不同。
很大的异质性
I² = 91%，τ² = 0.145，合并 RR 0.77 [0.54, 1.10]
有些区间完全不重叠，分布在 1 的两侧。随机效应菱形变宽并跨过无效线：这时一个合并数字掩盖的比它说明的更多，下一步应做亚组分析或 Meta 回归。
I² 不像 Q 那样随研究数量增加而增大，这是系统评价报告它的原因；但研究少于大约十项时，I² 本身的不确定性很大。请在旁边同时报告 τ²；森林图生成器两个都会印出。
森林图生成器与 Excel、R、Stata、RevMan 和 SPSS 的对比
大多数森林图是用系统评价软件或 R 画的。下表列出每种工具需要你提供什么、合并结果从哪里来，以及森林图生成器适合什么场景。
| 工具 | 森林图怎么画 | 能否合并并给出 I² | 你需要准备什么 |
|---|---|---|---|
| 森林图生成器 | 输入或附加各项研究；森林图生成器按期刊风格画出图 | 能：固定效应、随机效应（DerSimonian–Laird）或两种都要，支持亚组 | 每项研究的估计值和 CI |
| Excel | 散点图加自定义水平误差线、对数刻度的 x 轴，再用一个辅助系列放标签 | 不能；Q、I² 和菱形要在单元格里手动计算 | 每张图花一小时调图表格式 |
| R (metafor, meta) | metafor 用 forest(rma(yi, vi))，meta 用 forest(metagen(...))；要自定义外观可用 ggplot2 的 geom_pointrange | 能：DL、REML、Paule–Mandel 等，带预测区间 | R 以及调图样式的代码 |
| Stata | 先 meta set，再 meta forestplot（Stata 16 及以上），或用户编写的 metan | 能 | Stata 许可证和相应命令 |
| RevMan | 根据 Cochrane 系统评价中录入的数据自动绘制 | 能：Mantel–Haenszel、Peto 或逆方差法 | 在 RevMan 中建好系统评价；导出为图片 |
| SPSS, SAS, Prism | SPSS 28 及以上的 Meta 分析过程；SAS 用 PROC SGPLOT 配 HIGHLOW；Prism 画成水平误差线图 | SPSS 能；SAS 靠自己写代码；Prism 不能 | 各自的许可证和操作步骤 |
已经在 R、Stata 或 RevMan 里做完分析？把研究行和软件印出的合并行一起粘贴进来：森林图生成器按你给的合并结果原样画出，根据区间计算异质性那一行，你的权重保持不变。
森林图生成器与 Meta 分析常见问题
森林图上的菱形是什么意思？
菱形是合并估计值：中心是所有研究的合并效应，左右两个顶点是这个估计值的置信区间。 菱形不碰到无效线，说明合并结果在所选水平上有统计学意义。亚组森林图每个亚组有一个较小的菱形，底部是总体菱形。森林图生成器根据各项研究算出每个菱形的顶点，所以它的宽度就是真实的合并区间。
置信区间跨过无效线说明什么？
说明该研究的结果在 95% 水平上与无效应相容：它的区间包含比值比、相对危险度或风险比为 1，或差值为 0。 这不是“没有效应”的证据；即使真实效应存在，小研究也会跨过无效线，这正是要做合并的原因。森林图生成器在每一行旁边印出区间，哪些包含 1 一目了然。看菱形得到合并的答案，看每条横线的宽度了解每项研究掌握了多少信息。
森林图为什么用对数刻度？
因为比值在对数尺度上是对称的：比值比 0.5 在 1 下方的距离，和 2 在 1 上方的距离相同。 在线性轴上，0.5 离 1 的距离只有 2 离 1 的一半，区间看起来会一边倒。比值也是在对数尺度上合并的，所以菱形在那里同样对称。均数差保留线性轴；森林图生成器根据你写的效应指标在两者之间切换。
森林图上方块的大小是什么意思？
方块面积与该研究在 Meta 分析中的权重成正比，权重来自其方差的倒数：区间窄的大研究方块大。方块大小与效应大小无关。在森林图生成器里，每个方块的边长是其权重相对于最大权重之比的平方根，所以面积跟着权重走，并设有下限，让最小的研究也看得见。
怎样用 Excel 画森林图？
Excel 没有森林图图表，要用散点图搭出来： 把估计值放在 x、行号放在 y，加上自定义正负值的水平误差线（上限减估计值、估计值减下限），比值类指标把 x 轴设为对数刻度，反转 y 轴并隐藏数字，再用第二个系列或数据标签加上研究名称。合并菱形要在单元格里算好，再画成形状。想省去这些格式调整，把同样的几列粘贴进森林图生成器即可。
怎样用 R 画森林图？
用 metafor：res <- rma(yi, vi, data = dat, method = "DL"); forest(res)。 其中 yi 是每项研究的对数比值，vi 是它的方差（escalc() 可以从计数算出两者）。meta 包用 forest(metagen(TE, seTE, studlab)) 做同样的事，forestplot 或 ggplot2 的 geom_pointrange 可以做自定义外观。R 最灵活；如果你手上已有估计值和区间，想不写绘图代码就得到期刊风格的图，森林图生成器更快。
随机森林图和森林图是一回事吗？
不是。 随机森林是由许多决策树组成的机器学习模型，所谓随机森林图通常指它的变量重要性条形图或偏依赖图。森林图是 Meta 分析中画估计值和置信区间的图。两者名称相同纯属巧合；森林图生成器画的是 Meta 分析的那一种。
森林图和漏斗图有什么区别？
森林图展示每项研究的效应和合并结果；漏斗图把每项研究的效应对它的标准误作图，用来查找小研究效应和发表偏倚。 森林图生成器画的是前者；系统评价通常两者都有：森林图给出答案，漏斗图（研究达到十项或更多时）说明这个答案有多可信。
森林图生成器会帮我计算合并估计值吗？
会，森林图生成器自己合并各项研究，用由每个置信区间得到的逆方差权重：默认随机效应（DerSimonian–Laird），除非你要求固定效应或两种都要。它印出合并估计值、其区间、权重、I²、τ²、异质性 χ² 和 P，以及总体效应检验。这些数字交给图像模型，图像模型一个也不计算。
可以改用 RevMan、Stata 或 R 算出的合并结果吗？
可以，你给出的合并行，森林图生成器会原样画出。 输入 Overall 0.70 (0.59 to 0.82) 或 Total (95% CI) 0.70 [0.59, 0.82]，或者放在附加表格的 Total 行里。这样软件算出的 Mantel–Haenszel 或 REML 结果就能保留在图上；异质性那一行则根据各研究的区间计算。
如果我的研究报告的是 90% 或 99% 置信区间呢？
在请求中写 90% CI 或 99% CI，森林图生成器在把区间换算成标准误时就会用 1.645 或 2.576 代替 1.96，并按同一水平印出合并区间。不支持在一张森林图里混用不同水平：请先统一换算成同一水平。
森林图生成器为什么需要每个点估计值？
因为图上每个数字都必须是你给出的，或者是根据你的数据算出来的。 一旦涉及四舍五入，单凭区间无法精确确定点估计值，所以森林图生成器要求你提供估计值，而不是去猜。权重和合并结果也一样：只有你写明或者代码算出时才会印出。
参考资料
- 第 10 章：数据分析与 Meta 分析（Chapter 10: Analysing data and undertaking meta-analyses） — Cochrane Handbook for Systematic Reviews of Interventions
- Forest plots: trying to see the wood and the trees (Lewis and Clarke, 2001) — The BMJ
- Measuring inconsistency in meta-analyses (Higgins et al., 2003) — The BMJ
- Meta-analysis in clinical trials (DerSimonian and Laird, 1986) — Controlled Clinical Trials
- dat.bcg: Studies on the effectiveness of the BCG vaccine against tuberculosis — metadat（R 包文档）
