정규분포 곡선 그리기 (종 모양 곡선 생성기)

정규분포 곡선이란?

종 모양 곡선은 정규분포의 그래프입니다. 평균을 중심으로 좌우 대칭이고 봉우리가 하나이며, 폭은 표준편차가 정합니다. 두 값 사이 곡선 아래 넓이가 값이 그 사이에 들어갈 확률이므로, 넓이를 칠하면 IQ 점수 중 85 미만의 비율(15.87%) 같은 질문에 답할 수 있습니다. 곡선은 x축에 닿지 않습니다. 평균에서 표준편차 하나만큼 떨어진 곳에서 높이가 봉우리의 61%로 내려가며, 바로 그 지점이 곡선의 변곡점입니다.

이 도구에 대해

• 모수는 수업에서 쓰는 방식 그대로 입력하세요. 평균 100, SD 15; μ = 0, σ = 1; 72 ± 8; N(100, 15²). 원자료 목록을 붙여 넣으면 표본평균 x̄와 표본표준편차 s(n − 1)로 곡선을 맞춥니다.
• 색칠한 넓이는 그리기 전에 정규분포의 누적분포함수로 계산해 소수 넷째 자리까지 적습니다. 평균 100, SD 15일 때 P(X < 85) = 0.1587, P(85 < X < 115) = 0.6827입니다.
• 퍼센트 경계는 누적분포함수의 역함수로 거꾸로 구합니다. IQ 상위 5%는 124.67부터 시작하고, 표준정규분포의 90번째 백분위수는 z = 1.282입니다.
• x축은 μ − 4σ에서 μ + 4σ까지이며 표준편차마다 눈금이 있습니다(지정한 경계가 그 사이에 오면 깔끔한 수에 눈금을 둡니다). 곡선은 세 개까지 한 축에 함께 그릴 수 있고, 각각 범례에 이름이 붙습니다.
• 정규분포만 그리며 막대는 없습니다. 측정 데이터 위에 정규 곡선을 얹으려면 히스토그램 만들기가 표본을 밀도 척도의 계급으로 나눠 줍니다.

만들 수 있는 정규분포 그래프

사람들이 여기서 찾는 정규분포 그림 일곱 가지입니다. 각각 무엇을 보여 주는지, 어떤 말로 요청하면 되는지 정리했습니다.

68-95-99.7 규칙의 정확한 값

외우는 것은 반올림한 규칙이지만, 그림에 적어야 하는 것은 정확한 넓이입니다. 모든 행은 표준정규분포의 누적분포함수 Φ로 계산했고, 감을 잡도록 IQ 척도로도 보였습니다.

정규분포의 95%는 평균에서 표준편차 2가 아니라 1.96 이내에 있습니다. 2 SD 안에는 95.45%가 들어갑니다. 1.96은 95% 신뢰구간의 배수이자 α = 0.05 양측 검정의 임곗값입니다.

정규분포 곡선의 식과 z 점수

종 모양 곡선은 정규분포의 확률밀도함수 f(x)이며, 여기서 읽는 모든 확률은 f 아래의 넓이로, z = (x − μ)/σ로 표준화해 구합니다. z 점수는 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 세므로, Φ 표 하나로 IQ 점수부터 그램까지 어떤 정규 척도의 문제든 풀 수 있습니다.

Φ는 닫힌 식이 없습니다. 생성기는 오차함수로 배정밀도까지 계산하므로(Φ(z) = ½[1 + erf(z/√2)]) 적힌 0.1587이나 0.9750은 네 자리 모두 정확하며, 역함수 Φ⁻¹로 지정한 백분위수를 경계값으로 바꿉니다.

정규분포 곡선이 쓰이는 곳

측정값을 평균과 표준편차로 요약하고, 독자가 그 퍼짐의 의미를 봐야 하는 곳이라면 어디든 종 모양 곡선이 나옵니다.

정규분포 자주 묻는 질문