자유물체도 생성기
물리학과 정역학을 위한 라벨 자유물체도입니다. 자유물체도 생성기는 빗면, 도르래, 애트우드 기계, 엘리베이터, 경사진 곡선 도로, 보에 대해 모든 힘을 물체에서 뻗는 화살표로 그리고 W, N, f, T를 표시합니다.
자유물체도 예시
적힌 프롬프트로 자유물체도 생성기가 실제 생성한 그림입니다. 30° 빗면을 미끄러져 내려가는 물체, 바닥에서 미는 상자, 줄 두 개에 매달린 신호등, 빈칸 학습지. 하나를 누르면 그 프롬프트를 자유물체도 생성기에 불러와 수정할 수 있습니다.
자유물체도 그리는 법: 빗면을 따라 끌려 올라가는 물체로 보기
여기 자유물체도 생성기가 그린 라벨 자유물체도는 면에 나란한 줄에 끌려 마찰이 있는 빗면을 올라가는 물체입니다. 같은 네 단계가 어떤 역학 문제에도 통합니다.
- 1
물체를 점으로 줄인다
자유물체도 생성기는 줄이 당기는 힘까지 포함해 모든 화살표를 물체 가운데의 점에서 시작하고, 꼬리는 물체에 둡니다.
- 2
중력부터, 연직 아래로
mg는 빗면 안쪽이 아니라 지구 중심 쪽을 향합니다.
- 3
면 하나에서 힘 두 개
N은 빗면에 수직으로, 운동 마찰력 f는 빗면을 따라 그립니다. 물체가 올라가므로 f는 빗면 아래쪽을 향합니다.
- 4
당기는 힘, 그다음 기울인 좌표축
F는 줄을 따라 그립니다. x축은 빗면을 따라, y축은 빗면에 수직으로 잡으면 분해할 힘은 mg 하나뿐입니다.
자유물체도 생성기가 힘 하나하나 그리는 역학 문제
물리 수업에서 가장 자주 나오는 상황의 자유물체도 예시로, 상황마다 작용하는 힘과 가장 편한 좌표축이 다릅니다. 모든 카드 끝에 프롬프트가 있습니다. 사용해 보기를 누르면 위의 자유물체도 생성기에 그 상황이 들어가 바로 수정할 수 있습니다.
수평면 위 상자의 자유물체도 (힘 그림)
오른쪽으로 일정한 속력으로 밀리는 상자에는 힘 네 개가 같은 크기의 두 쌍으로 작용합니다. 오른쪽으로 미는 힘 F_app과 왼쪽으로 마찰력, 아래로 중력 mg와 위로 수직항력 N입니다. 수평 아래로 각 θ만큼 비스듬히 누르며 밀면 N은 mg + F sin θ로 커지고, 같은 각도로 비스듬히 위로 당기면 mg − F sin θ로 줄어들므로 당기는 쪽이 마찰을 덜 받습니다. 자유물체도 생성기에 미는 각도를 주면 화살표를 기울이고 N의 길이도 그에 맞춥니다.
빗면 위 물체의 자유물체도
중력 mg는 연직 아래로, 수직항력은 빗면에 수직으로, 마찰력은 빗면을 따라 그립니다. 좌표축을 빗면에 맞춰 기울이면 N = mg cos θ입니다(아래 풀이 참고). 정지한 물체에는 빗면 위쪽을 향하는 정지 마찰력이 mg sin θ만큼 작용하며, tan θ가 μ_s보다 커지면 미끄러지기 시작합니다. 물체가 정지해 있는지, 미끄러져 내려가는지, 끌려 올라가는지를 자유물체도 생성기에 알려 주세요. 그에 따라 마찰력의 방향이 정해집니다.
마찰력이 있는 자유물체도
운동 마찰력 f_k = μ_k N은 미끄러지는 방향과 반대입니다. 정지 마찰력은 마찰이 없다면 일어났을 미끄러짐과 반대 방향이며 μ_s N까지 커질 수 있고, 자동차를 구동 바퀴에서 앞으로 밀어 주는 힘이 바로 이것입니다. 물체가 미끄러지는지 붙어 있는지 프롬프트에 적으면 자유물체도 생성기가 마찰력에 f_k 또는 f_s 라벨을 붙입니다.
장력이 작용하는 자유물체도
매달린 물체: 줄을 따라 위로 장력 T, 아래로 중력 mg이며, 정지해 있으면 T = mg입니다. 줄 두 개에 매달린 신호등(각 θ₁, θ₂): 매듭을 떼어 내어 줄을 따라 T₁과 T₂를, 아래로 무게를 그립니다. 그러면 T₁ cos θ₁ = T₂ cos θ₂, T₁ sin θ₁ + T₂ sin θ₂ = mg입니다. 위의 세 번째 예시가 이 상황입니다. 자유물체도 생성기에 매듭을 떼어 내라고 요청하면 세 힘을 한 점에서 그립니다.
도르래와 애트우드 기계의 자유물체도
물체마다 그림을 하나씩 그립니다. 질량과 마찰을 무시하는 도르래를 쓴 애트우드 기계에서는 각 물체에 위로 장력 T, 아래로 자신의 중력이 작용하고, T는 양쪽이 같습니다. m₂가 더 무거우면 a = (m₂ − m₁)g / (m₁ + m₂), T = 2m₁m₂g / (m₁ + m₂)입니다. 도르래에 걸린 줄로 매달린 물체와 연결된 책상 위 물체에는 N, mg, 마찰력, 도르래 쪽 T를, 매달린 물체에는 T와 mg를 그립니다. 자유물체도 생성기에 물체마다 그림 하나씩을 요청하면 장력 화살표의 크기를 같게 해 나란히 그립니다.
엘리베이터 속 자유물체도
엘리베이터 안에서 체중계 위에 선 사람: 아래로 중력 mg, 위로 수직항력 N이 작용하고, 체중계가 가리키는 값이 N입니다. 위쪽을 양(+)으로 잡으면 N − mg = ma입니다. 위쪽으로 가속하는 동안 N은 mg보다 크고, 아래쪽으로 가속하는 동안 작으며, 등속에서는 mg와 같고, 자유 낙하에서는 0입니다. 프롬프트에 가속도의 방향을 적으면 자유물체도 생성기가 그에 맞게 mg에 대한 N의 길이를 정합니다.
원운동의 자유물체도 (구심력)
구심력은 실제 힘들의 알짜힘으로 원의 중심을 향하며, 따로 화살표를 그리지 않습니다. 평평한 곡선 도로를 도는 자동차: 아래로 mg, 위로 N, 중심 쪽으로 정지 마찰력이고 f = mv²/r입니다. 줄에 매달려 수평면에서 원을 그리는 공: 줄을 따라 T, 아래로 mg이며, T의 수평 성분이 안쪽을 향합니다. 평평한 곡선 도로라면 안쪽을 향하는 마찰력 화살표가 보이도록 자유물체도 생성기에 자동차 뒤에서 본 모습을 요청하세요.
단진자의 자유물체도
추에 작용하는 힘은 둘입니다. 줄을 따라 고정점 쪽으로 장력 T, 연직 아래로 중력 mg. 지름 방향과 접선 방향 축을 쓰면, 호를 따르는 mg sin θ가 추를 최저점 쪽으로 되돌리고, 줄 방향으로는 T − mg cos θ = mv²/L이므로 최저점에서 T가 가장 큽니다. 줄의 각도를 적으면 자유물체도 생성기가 지름 방향과 접선 방향 축을 그리고 중력의 성분을 점선으로 표시합니다.
용수철의 자유물체도 (탄성력·훅의 법칙)
탄성력은 용수철을 따라 원래 길이로 돌아가는 방향이며, 크기는 kx입니다. 용수철에 매달린 물체: 위로 kx, 아래로 mg이며, 평형에서 늘어난 길이는 x = mg/k입니다. 수평 용수철에서는 탄성력이 유일한 수평 방향 힘으로, 늘어나면 당기고 압축되면 밀어냅니다. 자유물체도 생성기에 질량과 용수철 상수를 주면 화살표에 kx와 mg를 적습니다.
보의 자유물체도 (강체의 평형과 돌림힘)
크기가 있는 물체이므로 각 힘은 점 하나가 아니라 실제로 작용하는 위치에 그립니다. 받침점 두 개 위의 보: A와 B의 반력, 보의 무게는 가운데, 하중은 매달린 위치에 그립니다. 그런 다음 ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, Στ = 0을 세우며, 받침점을 기준으로 돌림힘을 잡으면 그곳의 미지수가 빠집니다. 매끄러운 벽에 기댄 사다리도 같은 방식입니다. 벽이 수평으로 미는 힘, 바닥의 N과 마찰력, 가운데의 무게를 그립니다. 자유물체도 생성기에 지지 방식과 거리를 주면 반력을 각각 작용하는 위치에 놓습니다.
경사진 곡선 도로의 자유물체도
마찰이 없는 경사진 곡선 도로 위의 자동차에는 힘이 둘입니다. 아래로 mg, 도로에 수직으로 N. 자동차는 수평 방향으로 가속하므로 좌표축을 수평으로 두고 N을 분해합니다. N cos θ = mg, N sin θ = mv²/r이므로 tan θ = v²/(rg)입니다. 마찰이 있으면 도로를 따라 작용하며, 설계 속력보다 빠르면 경사 아래쪽, 느리면 경사 위쪽을 향합니다. 자유물체도 생성기에 자동차를 뒤에서 본 모습을 요청하면 N이 중심 쪽으로 기울어져 그려집니다.
공기 저항을 받으며 떨어지는 물체의 자유물체도
스카이다이버에는 힘이 둘입니다. 아래로 중력 mg, 위로 공기 저항력(항력). 뛰어내린 직후에는 항력이 작고, 종단 속도에서는 mg와 같아져 화살표 길이가 같아집니다. 스카이다이버는 여전히 빠르게 떨어지고 있는데도 그렇습니다. 낙하산이 펴지면 잠깐 항력이 mg보다 커지므로, 아래로 움직이면서도 속력이 줄어듭니다. 자유물체도 생성기는 이 세 단계를 슬라이드 한 장에 나란히 그릴 수 있습니다.
최고점에서 포물체의 자유물체도
위로 던진 공, 또는 공기 저항을 무시한 모든 포물체에는 비행 중 어느 지점에서나 힘이 하나뿐입니다. 연직 아래로 mg. 공이 손을 떠나면 '던진 힘'은 없고, 최고점에서 위로 향하는 힘도 없으며, 수평 속도를 유지하는 데 필요한 힘도 없습니다. 자유물체도 생성기에 세 순간을 나란히 요청하면 바뀌지 않는 화살표 하나가 그 자체로 요점을 보여 줍니다.
비행기의 자유물체도
일정한 속력으로 수평 비행하는 비행기에는 힘 네 개가 두 쌍으로 평형을 이룹니다. 위로 양력과 아래로 중력, 앞으로 추력과 뒤로 항력. 선회할 때는 양력이 날개와 함께 기울어, 연직 성분은 비행기를 떠받치고 수평 성분은 선회 방향으로 끌어당기므로 양력이 중력보다 커야 합니다. 자유물체도 생성기는 비행기를 간단한 실루엣으로 그리고 네 화살표를 모두 질량 중심에서 그립니다.
이륙하는 로켓의 자유물체도
발사대를 떠나는 로켓: 위로 추력, 아래로 중력 mg, 움직이기 시작하면 아래로 항력. 추력이 무게보다 클 때만 떠오르며, 알짜힘인 추력 − mg − 항력이 가속도를 정합니다. 아래로 밀려 나가는 배기가스는 로켓의 그림에 넣지 않습니다. 추력 화살표가 바로 기체가 로켓을 되미는 힘입니다. 로켓이 아직 발사대에 있는지 이미 상승 중인지 자유물체도 생성기에 알려 주세요. 그에 따라 항력이 들어갈지가 정해집니다.
롤러코스터 루프의 자유물체도
연직 루프의 꼭대기에서 뒤집힌 차량: 궤도의 N과 mg가 모두 아래, 즉 중심 쪽을 향하며 N + mg = mv²/r입니다. 바닥에서는 N이 위, mg가 아래를 향하고 N − mg = mv²/r이므로 탑승자가 가장 무겁게 느낍니다. 차량이 꼭대기를 지날 수 있는 가장 느린 속력은 N이 0이 되는 v = √(gr)입니다. 꼭대기와 바닥을 함께 요청하면 자유물체도 생성기가 한 루프 위에 두 위치를 모두 그립니다.
책상 위 책의 자유물체도
책상 위에 정지한 책에는 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘, 중력과 수직항력이 작용하지만, 이 둘은 뉴턴 운동 제3법칙의 작용 반작용 쌍이 아닙니다. 중력의 짝은 책이 지구를 위로 당기는 힘이고, N의 짝은 책이 책상을 아래로 누르는 힘으로, 이는 책상의 그림에 들어갑니다. 자유물체도 생성기에 책과 책상을 두 개의 그림으로 따로 요청하면 작용 반작용의 짝이 각각 올바른 그림에 들어갑니다.
맞닿은 두 물체의 자유물체도
마찰 없는 바닥에서 함께 밀리는 두 물체: 물체마다 그림 하나씩입니다. 앞 물체에는 뒤 물체가 앞으로 미는 접촉력 P가, 뒤 물체에는 미는 힘 F와 앞 물체가 크기는 같고 방향은 반대로 되미는 힘이 작용합니다. 둘 다 각자의 mg와 N이 있습니다. 전체를 하나로 그리면 계에는 F만 있고, 둘 모두 a = F / (m₁ + m₂)입니다. 자유물체도 생성기에 프롬프트 하나로 두 물체 각각과 둘을 합친 계를 함께 요청할 수 있습니다.
자유물체도에서 ΣF = ma까지: 빗면 하나를 끝까지 풀기
연습 문제집 대부분이 풀이가 있는 자유물체도 예시를 요구하는 것은, 그림 다음의 점수가 그림에서 나오는 식에서 나오기 때문입니다. 30° 빗면 위 물체 하나를, 숙제 문제가 줄 법한 숫자로 그림부터 가속도까지 풀어 봅니다.
주어진 값: m = 5.0 kg · θ = 30° · μ_k = 0.20 · g = 9.8 m/s² · 물체는 빗면을 미끄러져 내려감
- 1
힘만 그리고 다른 것은 그리지 않기
물체에서 뻗는 화살표 세 개입니다. 연직 아래로 중력 W = mg = 49 N, 빗면에 수직으로 수직항력 N, 미끄러짐과 반대로 빗면 위쪽을 향하는 운동 마찰력 f_k. 아래 프롬프트로 자유물체도 생성기가 그리는 그림이 이것입니다.
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좌표축을 기울이고 중력을 분해하기
x를 빗면 아래쪽으로, y를 빗면에 수직으로 잡습니다. 축에서 벗어난 힘은 중력뿐입니다. x 방향으로 mg sin θ = 24.5 N, 빗면을 누르는 방향으로 mg cos θ = 42.4 N. 성분은 점선이나 별도 스케치로 그리고, 절대 추가 힘으로 그리지 마세요.
- 3
ΣF_y = 0 세우기
물체는 떠오르지도 파고들지도 않으므로 N − mg cos θ = 0, N = 42.4 N입니다. 따라서 f_k = μ_k N = 0.20 × 42.4 N = 8.5 N입니다.
- 4
ΣF_x = ma 세우기
mg sin θ − f_k = ma에서 24.5 N − 8.5 N = (5.0 kg) a이므로 a = 3.2 m/s², 빗면 아래 방향입니다. 기호로 쓰면 a = g(sin θ − μ_k cos θ)로 질량이 약분됩니다.
- 5
답을 그림과 대조하기
알짜힘 16 N은 빗면 아래쪽, 즉 물체가 가속하는 방향을 향합니다. 미끄러져 내려가는 물체인데 a가 음수로 나왔다면 마찰력이 물체를 감속시키고 있는 것이고, 가속도는 빗면 위쪽을 향합니다.
숫자까지 적힌 이 그림을 자유물체도 생성기에 불러오기:
빗면과 경사진 곡선 도로: 좌표축은 어느 쪽으로?
축 하나를 가속도 방향으로 잡으세요. 빗면에서는 물체가 빗면을 따라 가속하므로 x를 빗면에 맞춰 기울이고 N = mg cos θ입니다. 경사진 곡선 도로에서는 자동차가 수평으로, 선회 중심 쪽으로 가속하므로 좌표축을 수평으로 두고 분해하는 쪽은 N입니다. N cos θ = mg이므로 N = mg / cos θ로 중력보다 큽니다. 빗면의 mg cos θ를 경사진 곡선 도로에 그대로 가져오는 것이 이 문제를 다룬 수많은 질문 글의 원인입니다. 여기의 사용해 보기는 설계 속력보다 빠른 경우, 즉 마찰력이 경사 아래쪽을 향하는 경우를 자유물체도 생성기에 보냅니다.
자유물체도 생성기가 그리는 힘과 각 화살표의 방향
역학 문제에 가장 자주 나오는 힘, 흔히 쓰는 기호, 화살표가 향해야 할 방향입니다. 따로 요청하지 않으면 자유물체도 생성기는 이 약속을 따릅니다.
| 힘 | 기호 | 자유물체도 생성기가 그리는 방법 |
|---|---|---|
| 중력 | mg (W로 쓰기도 함) | 연직 아래쪽. 질량이 있는 모든 물체에 작용 |
| 수직항력 | N | 접촉면에 수직이고 면에서 멀어지는 방향 |
| 운동 마찰력 | f (크기 μ_k N) | 면에 나란하고 미끄러지는 방향과 반대 |
| 정지 마찰력 | f_s | 면에 나란하고 미끄러지려는 방향과 반대 |
| 장력 | T | 줄을 따라 물체를 당기는 방향 |
| 외부에서 가하는 힘(밀기·당기기) | F | 미는 방향 또는 당기는 방향 |
| 공기 저항력 | R | 물체의 속도와 반대 방향 |
| 탄성력(용수철) | F = kx | 용수철을 따라 원래 길이로 돌아가는 방향 |
기호는 교과서마다 다릅니다. F_g와 F_N으로 쓰는 수업도, W와 N으로 쓰는 수업도 있고, 모든 힘을 F로 쓰고 누가 누구에게 가하는지를 두 글자 아래 첨자로 나타내는 수업도 있습니다. 국내 교과서는 중력을 mg, 수직항력을 N으로 쓰는 경우가 많습니다. 수업에서 쓰는 기호를 자유물체도 생성기에 알려 주면 그 기호만 그립니다.
감점되는 자유물체도 실수와, 자유물체도 생성기가 대신 그리는 것
AP Physics 채점 보고서에는 해마다 같은 자유물체도 오류가 나옵니다. 점에서 떨어진 화살표, 빠진 힘, 덧붙인 힘, 아무도 알아보지 못하는 라벨. 아래 여덟 가지가 거의 모든 경우를 다루며, 자유물체도 생성기는 기본으로 이를 피합니다.
물체에서 시작하지 않는 화살표
미는 힘이라도 모든 화살표의 꼬리는 점이나 상자 위에 두고 바깥쪽을 향하게 합니다. 점에서 떨어진 벡터나 화살촉 없는 선은 감점됩니다. 자유물체도 생성기는 모든 화살표를 물체에서 시작합니다.
알짜힘을 화살표 하나로 더 그리기
ΣF는 이미 그린 화살표들의 합이지 또 하나의 힘이 아닙니다. F_net 화살표를 더하면 모든 힘을 두 번 세는 셈입니다. 문제가 알짜힘을 묻는다면 그림 옆에 적으세요. 자유물체도 생성기는 알짜힘 화살표를 절대 더하지 않습니다.
구심력 화살표
커브를 도는 자동차나 줄에 매단 공에서 안쪽으로 향하는 힘은 마찰력, 장력, 또는 N의 일부입니다. 따로 그린 F_c 화살표는 덧붙인 힘이며, AP 채점 보고서는 원운동 문제의 흔한 오류로 이를 꼽습니다. 자유물체도 생성기는 실제 힘만 그리고 중심 방향은 그 옆에 표시합니다.
성분을 추가 힘으로 그리기
mg sin θ와 mg cos θ는 분해한 중력입니다. mg 옆에 실선으로 그리면 중력을 세 번 세는 셈입니다. AP 문제는 '성분이 아니라 힘'을 그리라고 합니다. 성분이 필요하면 점선으로 그리거나 따로 그리세요. 자유물체도 생성기는 요청할 때만 성분을 점선으로 그립니다.
물체가 다른 것에 가하는 힘
상자는 바닥을 아래로 누르지만, 그 힘은 바닥에 작용합니다. 고른 물체에 작용하는 힘만 그 물체의 그림에 들어가고, 각 화살표의 작용 반작용 짝은 상대 물체의 그림에 들어갑니다. 자유물체도 생성기는 따로 요청하지 않으면 그림 하나에 떼어 낸 물체 하나를 그립니다.
빠뜨리거나 지어낸 접촉력
물체에 닿아 있는 것을 세어 보세요. 면마다 N과 경우에 따라 마찰력, 줄마다 T, 경첩이나 핀마다 반력이 있습니다. 경첩의 힘을 빠뜨리는 것과, 어떤 면에도 닿지 않은 물체에 수직항력을 그리는 것은 채점 보고서가 꼽는 오류입니다. 프롬프트에 물체에 닿아 있는 것을 나열하면 자유물체도 생성기가 접촉마다 그 힘을 그립니다.
N = mg라고 가정하기
N이 mg와 같은 것은 다른 연직 방향 힘도, 연직 방향 가속도도 없는 수평면에서뿐입니다. 빗면에서는 mg cos θ, 위로 가속하는 엘리베이터에서는 m(g + a), 경사진 곡선 도로에서는 mg / cos θ입니다. 운동을 설명하면 자유물체도 생성기가 그에 맞게 mg에 대한 N의 길이를 정합니다.
라벨 없는 화살표나 혼자만 아는 라벨
모든 화살표에는 읽는 사람이 알아보는 기호가 필요합니다. F_g 또는 mg, F_N 또는 N, f, T. 라벨 없는 화살표와 지어낸 라벨은 감점됩니다. 수업에서 쓰는 기호를 자유물체도 생성기에 알려 주면 그 기호만 나옵니다.
위 자유물체도 예시의 자유물체도 생성기 결과물은 모두 이 규칙을 따릅니다. 하나를 직접 그린 그림 옆에 열어 화살표 하나하나 비교해 보세요.
자유물체도와 운동 다이어그램은 무엇이 다를까?
자유물체도는 한 순간에 물체 하나에 작용하는 힘을 보여 주고, 운동 다이어그램(motion diagram)은 같은 시간 간격마다 물체의 위치를 속도와 가속도 화살표와 함께 보여 줍니다.
| 자유물체도 | 운동 다이어그램 | |
|---|---|---|
| 보여 주는 것 | 물체 하나에 작용하는 힘 | 같은 시간 간격마다의 물체 위치 |
| 화살표가 나타내는 것 | 힘. 하나하나 무언가가 가하는 힘 | 속도와 가속도 |
| 답하는 질문 | 왜 이렇게 움직이는가? (ΣF = ma) | 어떻게 움직이는가? |
| 그려 넣는 것 | W, N, f, T, F_app | v와 a |
뉴턴 운동 제2법칙이 둘을 잇습니다. 자유물체도에서 구한 알짜힘은 운동 다이어그램의 가속도와 같은 방향을 향합니다. 자유물체도의 화살표를 더해도 예상한 가속도가 나오지 않는다면, 힘이 빠졌거나 방향이 틀린 것입니다. 자유물체도 생성기에 둘을 나란히 요청하면 힘 옆에 운동 다이어그램이 점의 줄로 그려집니다.
과정별 자유물체도 관례: AP Physics, IB, A-level, 정역학
물리는 어디서나 같지만, 그림의 이름, 기호, 채점자가 보는 것은 다릅니다. 영국에서는 같은 그림을 흔히 force diagram(힘 그림)이라고 부릅니다. 프롬프트에 과정 이름을 적으면 자유물체도 생성기가 그 과정의 기호를 따릅니다.
| 과정 | 흔히 부르는 이름 | 대표 기호 | 채점자가 확인하는 것 | 자유물체도 생성기 |
|---|---|---|---|---|
| AP Physics 1, 2, C (미국) | Free-body diagram (자유물체도) | F_g, F_N, f, T, F_app | 힘마다 점에서 시작해 바깥으로 향하는 별도의 화살표. 성분이 아니라 힘. 문제가 요구하면 상대적인 길이 | |
| IB Physics (DP) | Free-body diagram (자유물체도) | W 또는 F_g, N, f, T | 한 물체에 작용하는 모든 힘에 라벨을 달고 길이로 상대적 크기를 표시. 합력은 그 사이에 그리지 않고 힘들로부터 구함 | |
| A-level Maths, 역학 (영국) | Force diagram (힘 그림) | mg (또는 W), 수직 반력 R, 마찰력 F (F ≤ μR), T | 빗면에 나란한 방향과 수직 방향으로 분해한 힘. 미끄러지기 직전이면 한계 마찰력 F = μR | |
| GCSE·A-level Physics (영국) | Free body diagram 또는 force diagram | weight, normal contact force, friction, tension을 글로 쓰거나 W, R로 | 길이로 크기를 나타낸 화살표와, 그로부터 구한 합력 | |
| 대학 일반물리 (OpenStax 등) | Free-body diagram (자유물체도) | w 또는 mg, N, f, T | 물체를 점으로. 성분은 점선이나 별도 스케치로. 여러 물체 문제는 물체마다 그림 하나 | |
| 공학 정역학 | Free-body diagram (FBD) | 지점 반력 A_x, A_y, B_y, 우력 모멘트 M, 분포 하중은 합력 하나로 | 모든 지점을 반력으로 바꾸고, 각 힘을 실제 작용점에 두며, 모멘트를 잡을 수 있게 치수를 표시 |
사용해 보기는 각 과정의 기호로 쓴 프롬프트를 불러옵니다. 상황을 바꿔도 자유물체도 생성기는 그 표기법을 유지합니다.
자유물체도란?
자유물체도는 분석할 물체 하나를 주변에서 떼어 내 점이나 간단한 상자로 나타내고, 그 물체에 작용하는 모든 외력을 물체에서 힘의 방향으로 뻗는 화살표로 그린 그림입니다. 화살표마다 중력 mg, 수직항력 N, 마찰력 f, 장력 T 같은 기호를 붙입니다. 뉴턴 운동 제2법칙으로 식을 세우기 전의 첫 단계가 바로 이 그림입니다.
핵심 정리
- 모든 힘에는 그 힘을 가하는 대상이 있어야 합니다. 중력은 지구에서, 수직항력과 마찰력은 맞닿은 면에서, 장력은 줄이나 케이블에서 옵니다. 밀거나 당기는 것이 없으면 화살표도 없습니다. 그래서 회전하지 않는 보통의 기준계에서는 '원심력'을 그리지 않습니다.
자유물체도 생성기와 손 그림, PhET, 풀이기 비교
자유물체도 생성기, 작도 도구, 만들기 도구를 찾는 사람에게 필요한 것은 그림 그 자체입니다. 학습지, 정답지, 실험 보고서, 슬라이드. 그것이 자유물체도 생성기가 하는 일이며, 다른 방법과 비교하면 다음과 같습니다.
| 만드는 방법 | 얻는 것 | 알맞은 용도 | 주의할 점 |
|---|---|---|---|
| 연필과 종이 | 시험 형식 그대로의 스케치 | 직접 그려야 하는 시험과 쪽지 시험 | 보고서나 슬라이드에 다시 쓰기 어려움 |
| 슬라이드나 벡터 편집기 (PowerPoint, Google Slides, Inkscape, draw.io) | 화살표와 글상자를 하나씩 배치 | 정해진 양식이 있는 학습지 | 모든 각도와 라벨을 손으로 맞춰야 함 |
| 힘 화살표가 있는 PhET 시뮬레이션 | 밀고 기울일 수 있는 물체 위의 움직이는 화살표 | 상황이 바뀔 때 힘이 어떻게 변하는지 보기 | 정해진 시나리오뿐이고, 원하는 대로 라벨을 붙일 수 있는 그림이 아님 |
| 과제 플랫폼의 작도 도구 (McGraw Hill Connect, Mastering Physics) | 배정된 문제 안에 그려 채점받는 그림 | 배정된 과제 | 그 플랫폼의 문제 안에서만 사용 가능 |
| 자유물체도 풀이기와 계산기 | 표준 상황에서 모르는 힘의 수치 | 답 확인 | 대부분 수치만 주고, 제출하거나 인쇄할 라벨 그림은 주지 않음 |
| 이 자유물체도 생성기 | 설명할 수 있는 어떤 상황이든, 수업의 기호로 라벨을 단 인쇄용 그림 | 학습지, 정답지, 실험 보고서, 슬라이드, 정리 노트 | 그리기만 하고 풀지는 않음. 그림에 적힌 값은 꼭 확인 |
자유물체도 생성기와 종이 스케치는 함께 쓸 때 좋습니다. 시험에서는 직접 그리고, 유인물이나 보고서에 들어갈 깔끔한 판은 생성기로 만드세요.
자유물체도 생성기: 학생들이 자주 묻는 질문
자유물체도에는 무엇을 그려야 하나요?
점이나 간단한 상자로 나타낸 물체, 그 물체에 작용하는 모든 외력의 화살표(각각 기호 포함), 그리고 좌표축입니다. 그 밖에는 그리지 않습니다. 주변 물체, 속도나 가속도 화살표, 알짜힘은 넣지 않습니다. 자유물체도 생성기는 기본으로 이렇게 그리며, 빗면이나 줄을 간단히 곁들이고 싶다면 요청하면 그려 줍니다.
힘 그림과 자유물체도는 같은 것인가요?
대부분의 수업에서는 같습니다. 둘 다 한 물체에 작용하는 힘을 기호를 붙인 화살표로 그리며, 두 이름이 같은 그림을 가리킵니다. 둘을 구분하는 수업에서는 힘 그림이 물체를 주변과 함께 보여 주거나 여러 물체를 한꺼번에 그릴 수 있는 반면, 자유물체도는 언제나 물체 하나만 떼어 내어 그립니다. 어느 쪽이든 화살표 하나하나는 무언가가 가하는 힘입니다. 자유물체도 생성기는 둘 다 그립니다. 떼어 낸 물체 하나를 요청하거나, 주변까지 포함한 전체 상황을 요청하세요.
자유물체도는 어떤 순서로 그리나요?
물체를 떼어 내고, 작용하는 힘을 모두 찾은 다음, 각각 물체에서 뻗는 화살표로 그리고 기호를 붙입니다. 먼저 중력, 다음으로 맞닿은 면마다 수직항력과 마찰력, 줄이나 케이블마다 장력, 마지막으로 밀거나 당기는 힘을 더합니다. 그다음 좌표축을 정하고(빗면에서는 빗면 방향과 수직 방향), 모든 화살표에 힘을 주는 대상이 있는지 확인합니다. 그 설명을 자유물체도 생성기에 입력하면 직접 그린 것과 대조할 깔끔한 그림을 얻을 수 있습니다.
빗면 위의 수직항력은 왜 연직 위쪽이 아닌가요?
수직항력은 힘을 작용하는 면에 항상 수직인데, 빗면의 면은 기울어져 있기 때문입니다. 연직 위쪽으로 그리는 것이 자유물체도에서 가장 흔한 실수입니다. 크기도 달라져서, 빗면 쪽으로 누르는 다른 힘이 없으면 N = mg cos θ로 중력보다 작습니다. 자유물체도 생성기는 어떤 빗면에서든 N을 면에 수직으로 그립니다.
원운동에서는 원심력을 그려야 하나요?
그리지 않습니다. 보통 쓰는 관성 좌표계에서는 원심력을 작용하는 대상이 없으므로 화살표도 없습니다. 구심력 역시 따로 그리는 화살표가 아니라, 이미 그린 힘들로 이루어진 중심 방향 알짜힘을 부르는 이름입니다. 줄에 매달아 돌리는 공은 장력, 커브를 도는 자동차는 마찰력, 인공위성은 중력이 그 역할을 합니다. 자유물체도 생성기는 둘 다 그리지 않습니다.
속도와 가속도도 자유물체도에 그리나요?
그리지 않습니다. 힘만 그립니다. 오른쪽으로 움직이는 물체에 오른쪽 방향의 힘이 꼭 필요한 것은 아니며, 일정한 속력으로 미끄러지는 상자는 힘이 평형을 이룹니다. 운동 방향을 표시하고 싶다면 화살표가 아니라 그림 옆에 글로 적으세요. 프롬프트에 운동을 언급하면 자유물체도 생성기는 그것을 힘으로 그리지 않고 그림 옆에 적습니다.
마찰력은 어느 방향으로 그리나요?
면을 따라, 미끄러지는 방향과 반대로 그립니다. 운동 마찰력은 면에 대한 물체의 운동과 반대 방향, 정지 마찰력은 미끄러지기 시작하려는 방향과 반대 방향이므로, 빗면 위에 정지한 물체라면 빗면 위쪽을 향합니다. 물체가 미끄러지는지 정지해 있는지 적으면 자유물체도 생성기가 화살표에 f_k 또는 f_s 라벨을 붙입니다.
힘의 화살표는 어디서부터 그리나요?
물체에서 시작해 힘의 방향으로 그립니다. 질점으로 다루는 그림에서는 미는 힘을 포함해 모든 화살표를 점이나 상자 중심에서 그립니다. 보나 사다리처럼 회전 효과가 중요할 때는 각 힘을 작용점에서 그리세요. 힘의 작용점을 요청하지 않으면 자유물체도 생성기는 모든 화살표를 물체 중심에서 시작합니다.
자유물체도 생성기는 자유물체도 풀이기이기도 한가요?
아닙니다. 자유물체도 생성기는 그림을 그리고, 식은 직접 세우셔야 합니다. 질량, 각도, 마찰 계수 같은 값을 주면 그림에 적어 넣지만, 모르는 힘을 풀어 주지는 않습니다. 위의 빗면 풀이가 완성된 그림에서 이어지는 식을 보여 줍니다. 값을 쓰기 전에는 반드시 확인하세요.
자유물체도 생성기로 힘의 성분도 보여 줄 수 있나요?
요청하면 됩니다. 자유물체도 생성기는 성분을 지정한 축을 따라 점선 화살표로 그리며, 힘 자체와는 구분해 둡니다. 성분이 아니라 힘을 요구하는 AP 스타일 답안에서는 빼고, 풀이나 수업 슬라이드에서는 넣으세요.
자유물체도는 축척에 맞춰 그려야 하나요?
아니요, 하지만 상대적인 길이는 맞아야 합니다. 자유물체도는 축척 도면이 아니라 스케치입니다. 그래도 평형을 이루는 힘은 같은 길이로, 더 큰 힘은 더 길게 그리며, AP 문제가 상대적 크기를 물을 때 확인하는 것도 이것입니다. 프롬프트에 '마찰력은 미는 힘과 같음', 'N은 중력보다 짧음'처럼 관계를 적으면 자유물체도 생성기가 화살표 길이를 그에 맞춥니다.
온라인에서 자유물체도는 어떻게 만드나요?
이 페이지 맨 위의 자유물체도 생성기에 상황을 입력하세요. 물체, 그 물체에 닿아 있는 것, 움직이는 모습, 그리고 숫자가 있으면 숫자까지. 스타일을 고르거나 기본 교과서 스타일을 그대로 두면 그림이 워크스페이스에 열리고, 거기서 기호를 바꾸고 라벨을 옮기고 학습지나 보고서용 고해상도 파일로 내보낼 수 있습니다.
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