자유물체도 생성기
모든 힘을 물체에서 뻗는 화살표로 W, N, f, T 라벨과 함께 그린 자유물체도를 빗면, 마찰, 장력, 도르래와 애트우드 기계, 엘리베이터, 원운동, 보에 대해 만듭니다. 물리학과 정역학용입니다.
자유물체도 예시
30° 빗면을 내려가는 물체, 바닥에서 미는 상자, 매달린 신호등, 빈칸 자유물체도. 모두 프롬프트로 실제 생성했으며, 클릭하면 불러와 수정할 수 있습니다.
자유물체도 그리는 법: 빗면을 따라 끌려 올라가는 물체로 보기
여기 라벨이 달린 자유물체도는 면에 나란한 줄에 끌려 마찰이 있는 빗면을 올라가는 물체입니다. 같은 네 단계가 어떤 역학 문제에도 통합니다.
- 1
물체를 점으로 줄인다
줄이 당기는 힘까지 포함해 모든 화살표는 물체 가운데의 점에서 시작하고, 꼬리는 물체에 둡니다.
- 2
중력부터, 연직 아래로
mg는 빗면 안쪽이 아니라 지구 중심 쪽을 향합니다.
- 3
면 하나에서 힘 두 개
N은 빗면에 수직으로, 운동 마찰력 f는 빗면을 따라 그립니다. 물체가 올라가므로 f는 빗면 아래쪽을 향합니다.
- 4
당기는 힘, 그다음 기울인 좌표축
F는 줄을 따라 그립니다. x축은 빗면을 따라, y축은 빗면에 수직으로 잡으면 분해할 힘은 mg 하나뿐입니다.
대표적인 역학 문제별 자유물체도 예시
상황마다 작용하는 힘이 다르고, 가장 편한 좌표축도 다릅니다. 상황을 설명하고 어느 물체를 떼어 낼지 알려 주세요. 물리 수업에서 가장 자주 나오는 상황은 다음과 같습니다.
수평면 위 상자의 자유물체도 (힘 그림)
대부분의 수업에서 처음 배우는 그림입니다. 오른쪽으로 일정한 속력으로 밀리는 상자에는 힘이 네 개 작용합니다. 오른쪽으로 미는 힘 F와 왼쪽으로 마찰력이 같고, 아래로 중력 mg와 위로 수직항력 N이 같습니다. 속력이 일정하면 알짜힘이 0이므로 화살표가 두 쌍씩 짝을 이룹니다. 수평 아래로 각 θ만큼 비스듬히 누르며 밀면 N은 mg + F sin θ로 커지고, 같은 각도로 비스듬히 위로 당기면 mg − F sin θ로 줄어듭니다. 그래서 당기는 쪽이 마찰을 덜 받습니다.
빗면 위 물체의 자유물체도
중력 mg는 연직 아래로, 수직항력은 빗면에 수직으로, 마찰력은 빗면을 따라 그립니다. 좌표축을 기울여 x축은 빗면 아래쪽, y축은 빗면에 수직으로 잡으면 mg는 빗면 방향 mg sin θ와 빗면을 누르는 mg cos θ로 나뉘고, N = mg cos θ입니다. 정지한 물체에는 빗면 위쪽을 향하는 정지 마찰력이 mg sin θ만큼 작용하며, tan θ가 μ_s보다 커지면 미끄러지기 시작합니다.
마찰력이 있는 자유물체도
마찰력은 언제나 면에 나란합니다. 운동 마찰력 f = μ_k N은 미끄러지는 방향과 반대입니다. 정지 마찰력은 마찰이 없다면 일어났을 미끄러짐과 반대 방향이며, μ_s N까지 어떤 크기든 될 수 있습니다. 속력을 높이는 자동차는 구동 바퀴에 작용하는 정지 마찰력으로 앞으로 나아가고, 브레이크를 밟는 트럭 위의 상자는 트럭의 운동과 반대인 뒤쪽 방향의 정지 마찰력으로 붙잡혀 있습니다.
장력이 작용하는 자유물체도
매달린 물체: 줄을 따라 위로 장력 T, 아래로 중력 mg. 정지해 있거나 등속도로 움직이면 T = mg입니다. 줄 두 개에 매달린 신호등(줄이 수평면과 각 θ₁, θ₂를 이룸): 매듭을 떼어 내어 줄을 따라 T₁과 T₂를, 아래로 신호등의 무게를 그립니다. 그러면 수평 방향으로 T₁ cos θ₁ = T₂ cos θ₂, 연직 방향으로 T₁ sin θ₁ + T₂ sin θ₂ = mg입니다. 위의 세 번째 예시가 바로 이 상황입니다.
도르래와 애트우드 기계의 자유물체도
물체마다 그림을 하나씩 그리며, 전체 계를 한 그림에 담지 않습니다. 질량과 마찰을 무시하는 도르래를 쓴 애트우드 기계에서는 각 물체에 위로 장력 T, 아래로 자신의 중력이 작용하고, T는 양쪽이 같습니다. 무거운 물체 m₂가 움직이는 방향을 양(+)으로 잡으면 a = (m₂ − m₁)g / (m₁ + m₂), T = 2m₁m₂g / (m₁ + m₂)입니다. 도르래에 걸린 줄로 매달린 물체와 연결된 책상 위 물체에는 N, mg, 도르래 쪽 T, 마찰력을, 매달린 물체에는 T와 mg를 그립니다.
엘리베이터 속 자유물체도
엘리베이터 안에서 체중계 위에 선 사람: 아래로 중력 mg, 바닥에서 위로 수직항력 N이 작용하고, 체중계가 가리키는 값이 N입니다. 위쪽을 양(+)으로 잡으면 N − mg = ma입니다. 위쪽으로 가속하면 N이 mg보다 커서 몸이 무겁게 느껴지고, 아래쪽으로 가속하면 작아집니다. 어느 방향이든 등속으로 움직이면 N = mg, 자유 낙하에서는 N = 0입니다. 엘리베이터 칸 자체는 위로 줄의 장력, 아래로 전체 무게를 그립니다.
원운동의 자유물체도 (구심력)
실제로 작용하는 힘만 그립니다. 구심력은 그 힘들의 알짜힘으로 원의 중심을 향하며, 따로 화살표를 그리지 않습니다. 평평한 곡선 도로를 도는 자동차: 아래로 mg, 위로 N, 중심 쪽으로 정지 마찰력, 그리고 f = mv²/r. 줄에 매달려 수평면에서 원을 그리는 공(원뿔 진자): 줄을 따라 T, 아래로 mg이며, T의 수평 성분이 안쪽을 향합니다. 연직 원운동의 꼭대기에서는 T와 mg가 모두 아래를 향합니다.
단진자의 자유물체도
추에 작용하는 힘은 둘입니다. 줄을 따라 고정점 쪽으로 장력 T, 연직 아래로 중력 mg. x, y축 대신 지름 방향과 접선 방향 축을 씁니다. 호를 따르는 mg sin θ가 추를 최저점 쪽으로 되돌리고, 줄 방향으로는 T − mg cos θ = mv²/L입니다. 진동의 양 끝에서 추가 멈추므로 그곳에서는 T = mg cos θ이고, 최저점에서 T가 가장 큽니다.
용수철의 자유물체도 (탄성력·훅의 법칙)
탄성력은 용수철을 따라 원래 길이로 돌아가는 방향이며, 크기는 kx입니다(훅의 법칙). 용수철에 매달린 물체: 위로 kx, 아래로 mg. 평형에서는 kx = mg이므로 늘어난 길이는 x = mg/k입니다. 수평 용수철에 연결된 물체: 탄성력이 유일한 수평 방향 힘으로, 용수철이 늘어나면 당기고 압축되면 밀어냅니다. 여기에 mg와 N이 더해집니다.
보의 자유물체도 (강체의 평형과 돌림힘)
크기가 있는 물체이므로 각 힘은 점 하나가 아니라 실제로 작용하는 위치에 그립니다. 받침점 두 개 위의 보: A와 B에서 위로 받침 반력, 보의 무게는 가운데, 하중은 매달린 위치에 그립니다. 핀 지지에서는 수평·연직 반력이 하나씩, 롤러 지지에서는 지지면에 수직인 반력 하나가 생깁니다. 정역학에서는 ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, Στ = 0이 성립해야 하며, 받침점을 기준으로 돌림힘을 잡으면 그곳의 미지수가 빠집니다. 매끄러운 벽에 기댄 사다리도 같은 방식입니다. 벽이 수평으로 미는 힘, 바닥의 N과 마찰력, 가운데의 무게를 그립니다.
자유물체도에 그리는 힘과 그리는 방법
역학 문제에 가장 자주 나오는 힘, 흔히 쓰는 기호, 화살표가 향해야 할 방향입니다. 따로 지정하지 않으면 모든 그림이 이 약속을 따릅니다.
| 힘 | 기호 | 그리는 방법 |
|---|---|---|
| 중력 | mg (W로 쓰기도 함) | 연직 아래쪽. 질량이 있는 모든 물체에 작용 |
| 수직항력 | N | 접촉면에 수직이고 면에서 멀어지는 방향 |
| 운동 마찰력 | f (크기 μ_k N) | 면에 나란하고 미끄러지는 방향과 반대 |
| 정지 마찰력 | f_s | 면에 나란하고 미끄러지려는 방향과 반대 |
| 장력 | T | 줄을 따라 물체를 당기는 방향 |
| 외부에서 가하는 힘(밀기·당기기) | F | 미는 방향 또는 당기는 방향 |
| 공기 저항력 | R | 물체의 속도와 반대 방향 |
| 탄성력(용수철) | F = kx | 용수철을 따라 원래 길이로 돌아가는 방향 |
기호는 교과서마다 조금씩 다릅니다. 국내 교과서는 중력을 mg, 수직항력을 N으로 쓰는 경우가 많고, 영어권 교재는 무게를 W로 씁니다. 수업에서 쓰는 기호를 알려 주면 그 기호만 사용합니다.
자유물체도와 힘의 합성 그림은 무엇이 다를까?
자유물체도는 물체 하나에 어떤 힘들이 작용하는지 보여 주는 그림이고, 힘의 합성 그림은 같은 힘들을 평행사변형법이나 화살표 이어 붙이기로 더해 알짜힘을 작도로 구하는 그림입니다. 항상 자유물체도가 먼저이며, 힘이 하나라도 빠지면 합성 결과도 틀립니다.
| 자유물체도 | 힘의 합성 그림 | |
|---|---|---|
| 보여 주는 것 | 물체에 작용하는 모든 힘 | 그 힘들을 더한 알짜힘 |
| 화살표 배치 | 물체에서 뻗어 나감 | 평행사변형을 만들거나 머리에 꼬리를 이어 붙임 |
| 화살표 길이 | 힘의 크기에 대략 비례 | 정한 축척 그대로 (예: 1 cm = 10 N) |
| 얻는 것 | 운동 방정식 F = ma에 넣을 힘 | 알짜힘의 크기와 방향 |
| 힘의 평형일 때 | 성분별 합이 각각 0 | 화살표를 이으면 닫힌 다각형 |
| 그리는 순서 | 항상 먼저 | 자유물체도 다음 |
힘의 합성 그림의 화살표는 모두 자유물체도에서 옮겨 옵니다. 정지한 물체인데 화살표가 닫히지 않는다면 자유물체도에서 힘이 빠졌거나 방향이 틀린 것입니다.
자유물체도란?
자유물체도는 분석할 물체 하나를 주변에서 떼어 내 점이나 간단한 상자로 나타내고, 그 물체에 작용하는 모든 외력을 물체에서 힘의 방향으로 뻗는 화살표로 그린 그림입니다. 화살표마다 중력 mg, 수직항력 N, 마찰력 f, 장력 T 같은 기호를 붙입니다. 뉴턴 운동 제2법칙으로 식을 세우기 전의 첫 단계가 바로 이 그림입니다.
핵심 정리
- 힘만 그립니다. 속도, 가속도, 알짜힘은 물체에 작용하는 힘이 아니므로 그리지 않습니다. 알짜힘은 그림을 보고 계산해서 구하는 값입니다.
- 모든 힘에는 힘을 주는 대상이 있습니다. 중력은 지구가, 수직항력과 마찰력은 맞닿은 면이, 장력은 줄이 작용합니다. 밀거나 당기는 것이 없으면 화살표도 없습니다. 관성 좌표계에서 ‘원심력’을 그리지 않는 이유입니다.
- 수직항력은 면에 수직입니다. 수평한 바닥에서는 연직 위쪽이고, 기울기 θ인 빗면에서는 면을 따라 기울어지며, 물체를 빗면 쪽으로 누르는 다른 힘이 없으면 크기는 mg가 아니라 mg cos θ입니다.
- 마찰력은 면에 나란합니다. 운동 마찰력은 미끄러지는 방향과 반대로, 정지 마찰력은 미끄러지려는 방향과 반대로 작용합니다.
- 빗면에서는 좌표축을 기울입니다. x축을 빗면을 따라, y축을 빗면에 수직하게 잡으면 분해할 힘은 중력뿐입니다. 빗면 방향 성분은 mg sin θ, 면에 수직한 성분은 mg cos θ입니다.
자유물체도에 대해 자주 묻는 질문
자유물체도에는 무엇을 그려야 하나요?
점이나 간단한 상자로 나타낸 물체, 그 물체에 작용하는 모든 외력의 화살표(각각 기호 포함), 그리고 좌표축입니다. 그 밖에는 그리지 않습니다. 주변 물체, 속도나 가속도 화살표, 알짜힘은 넣지 않습니다. 이것이 기본값이며, 빗면이나 줄을 간단히 곁들이고 싶다면 요청하면 그려 줍니다.
힘 그림과 자유물체도는 같은 것인가요?
대부분의 수업에서는 같습니다. 둘 다 한 물체에 작용하는 힘을 기호를 붙인 화살표로 그리며, 두 이름이 같은 그림을 가리킵니다. 둘을 구분하는 수업에서는 힘 그림이 물체를 주변과 함께 보여 주거나 여러 물체를 한꺼번에 그릴 수 있는 반면, 자유물체도는 언제나 물체 하나만 떼어 내어 그립니다. 어느 쪽이든 화살표 하나하나는 무언가가 가하는 힘입니다.
자유물체도는 어떤 순서로 그리나요?
물체를 떼어 내고, 작용하는 힘을 모두 찾은 다음, 각각 물체에서 뻗는 화살표로 그리고 기호를 붙입니다. 먼저 중력, 다음으로 맞닿은 면마다 수직항력과 마찰력, 줄마다 장력, 마지막으로 밀거나 당기는 힘을 더합니다. 그다음 좌표축을 정하고(빗면에서는 빗면 방향과 수직 방향), 모든 화살표에 힘을 주는 대상이 있는지 확인합니다.
빗면 위의 수직항력은 왜 연직 위쪽이 아닌가요?
수직항력은 힘을 작용하는 면에 항상 수직인데, 빗면의 면은 기울어져 있기 때문입니다. 연직 위쪽으로 그리는 것이 자유물체도에서 가장 흔한 실수입니다. 크기도 달라져서, 빗면 쪽으로 누르는 다른 힘이 없으면 N = mg cos θ로 중력보다 작습니다.
원운동에서는 원심력을 그려야 하나요?
그리지 않습니다. 보통 쓰는 관성 좌표계에서는 원심력을 작용하는 대상이 없으므로 화살표도 없습니다. 구심력 역시 따로 그리는 화살표가 아니라, 이미 그린 힘들의 합력 중 중심을 향하는 것을 부르는 이름입니다. 줄에 매달아 돌리는 공은 장력, 커브를 도는 자동차는 마찰력, 인공위성은 중력이 그 역할을 합니다.
속도와 가속도도 자유물체도에 그리나요?
그리지 않습니다. 힘만 그립니다. 오른쪽으로 움직이는 물체에 오른쪽 방향의 힘이 꼭 필요한 것은 아니며, 일정한 속력으로 미끄러지는 상자는 힘이 평형을 이룹니다. 운동 방향을 표시하고 싶다면 화살표가 아니라 그림 옆에 글로 적어 주세요.
마찰력은 어느 방향으로 그리나요?
면을 따라, 미끄러지는 방향과 반대로 그립니다. 운동 마찰력은 면에 대한 물체의 운동과 반대 방향, 정지 마찰력은 미끄러지려는 방향과 반대 방향이므로, 빗면 위에 정지한 물체라면 빗면 위쪽을 향합니다.
힘의 화살표는 어디서부터 그리나요?
물체에서 시작해 힘의 방향으로 그립니다. 질점으로 다루는 그림에서는 미는 힘을 포함해 모든 화살표를 점이나 상자 중심에서 그립니다. 보나 사다리처럼 회전 효과가 중요할 때는 각 힘을 작용점에서 그리세요.
힘의 크기도 계산해 주나요?
그림을 그리는 도구이고, 계산은 직접 하셔야 합니다. 질량, 각도, 마찰 계수 같은 값을 알려 주면 그림에 적어 넣지만, 모르는 힘을 풀어 주지는 않습니다. 쓰기 전에 모든 값을 확인하세요.
더 살펴보기
다른 다이어그램 도구와, 그 배경을 설명한 가이드.
