Créer un nuage de points (scatter plot) en ligne
Des nuages de points à partir de couples x et y pour les articles, les thèses et les comptes rendus de TP, avec la droite de régression, r, R² et p calculés plutôt que devinés. Gère aussi les données groupées, les droites 1:1, les axes log-log et les graphiques des résidus.
Styles de nuage de points
Cinq préréglages de revue, chacun sur une étude différente : expression de MYC et CCND1 avec le ρ de Spearman, une droite d’étalonnage de dosage des protéines BCA, les ROS dans des neurones de trois génotypes, l’HbA1c en fonction de la glycémie à jeun avec une bande à 95 %, et des notes d’examen avec leurs résidus.
Exemples de nuages de points
Quatre exemples de nuages de points, chacun rendu réellement à partir du prompt et des couples de sa carte : l’azote foliaire en fonction de la capacité photosynthétique chez 14 espèces d’arbres avec sa droite de régression et p, la longueur du bec en fonction de sa hauteur chez des manchots Adélie et papous avec une droite par espèce, un lecteur de glycémie comparé à l’analyseur du laboratoire sur une droite 1:1, et la loi de puissance du métabolisme des mammifères sur des axes log-log. Cliquez sur une carte pour charger son prompt et ses données dans le champ ci-dessus.
Qu’est-ce qu’un nuage de points ?
Un nuage de points (diagramme de dispersion, scatter plot) montre comment deux variables quantitatives varient ensemble : chaque observation est un marqueur placé à sa valeur de x en abscisse et à sa valeur de y en ordonnée. Par convention, la variable réponse va sur l’axe des y et la variable que l’on soupçonne d’agir sur elle sur l’axe des x. Le nuage montre le sens de la relation, son intensité, son caractère linéaire ou courbe, et les observations qui s’écartent du reste. Une droite ajustée par la méthode des moindres carrés, la droite de régression, résume une tendance linéaire, et le r de Pearson avec R² chiffre à quel point les points la suivent. Un nuage de points ne montre qu’une association : il ne peut pas dire laquelle des deux variables est la cause de l’autre.
À propos de cet outil
- Saisissez les couples entre parenthèses, Témoin : (1, 2.1), (2, 3.9)…, ou donnez deux listes de même longueur. Les tableurs fonctionnent aussi : jusqu’à trois fichiers .csv, .tsv ou .xlsx, x dans une colonne et les y de chaque série dans la suivante.
- La droite ajustée, le r de Pearson, R², le p bilatéral et le ρ de Spearman sont calculés par le code à partir de vos couples et transmis au modèle d’image avec les coordonnées de chaque point ; le modèle ne fait que les placer.
- Jusqu’à quatre groupes, chacun avec sa forme de marqueur, sa droite et son r. Écrivez « une seule droite pour tous les groupes » pour un ajustement global.
- Au-delà de 300 couples, la figure en dessine 300 tirés au hasard et le signale ; les statistiques et la droite restent calculées sur tous les couples.
- Les options s’écrivent en mots simples : une droite 1:1, des axes log-log, un graphique des résidus, une bande de confiance à 95 %, l’équation de la droite, des axes partant de zéro, des étiquettes de points.
Les nuages de points que vous pouvez créer ici
Sept types de nuages de points qu’on rencontre dans les articles, les thèses et les comptes rendus de TP, ce que chacun ajoute au nuage et les mots à employer pour l’obtenir de cet outil.
Nuage de points avec droite de régression
La droite de régression est la droite des moindres carrés de y en x : parmi toutes les droites, celle dont la somme des carrés des écarts verticaux aux points est la plus petite. C’est l’option par défaut ici, tracée d’un bord à l’autre du graphique entre ses deux extrémités calculées, avec r, R² et n dans le coin le plus vide. Les tableurs l’appellent courbe de tendance. Ajoutez « afficher l’équation » pour y = bx + a, ou « avec une bande de confiance à 95 % » pour la bande grisée, la plus étroite à la moyenne de x.
Corrélation sur un nuage de points : r, R² et p
r indique à quel point les points suivent une droite et dans quel sens ; R² est la part de la variance de y expliquée par la droite. Demandez « la valeur de p » et le coin ajoute le p bilatéral du test t de r = 0, à n − 2 degrés de liberté. Demandez Spearman pour une corrélation des rangs quand la relation est monotone sans être linéaire, ou qu’un seul point extrême domine. Écrivez « sans droite de régression » pour garder les statistiques sans la droite.
Nuage de points par groupes
De deux à quatre groupes partagent les axes, chacun avec sa forme de marqueur (cercle, triangle, carré, losange) et sa couleur, sa droite ajustée et son r dans la légende. Nommez chaque groupe avant ses couples : Adélie : (35.3, 16.2)… Papou : (43, 14.1)…. Examinez les groupes séparément avant de les regrouper : deux amas peuvent chacun être décroissants alors qu’une droite passant par les deux est croissante.
Comparaison de méthodes avec une droite 1:1
Deux méthodes de mesure représentées l’une contre l’autre, les deux axes sur une même étendue pour que la droite identité y = x en tirets soit la diagonale d’une zone de tracé carrée. Les points sur cette droite concordent exactement ; la droite de régression à côté révèle un décalage constant (ordonnée à l’origine) ou un biais proportionnel (pente différente de 1). Un r élevé dit seulement que les deux méthodes classent les échantillons de la même façon, pas qu’elles concordent ; c’est pourquoi la biochimie clinique associe ce graphique à un graphique de Bland-Altman des différences.
Nuage de points log-log
Les deux axes en puissances de dix, pour qu’une loi de puissance y = a·xᵇ devienne une droite dont la pente est l’exposant b. L’ajustement se fait sur log₁₀ x et log₁₀ y, comme on estime les relations allométriques : le métabolisme des mammifères en fonction de la masse corporelle donne une pente proche de la valeur classique de trois quarts. Toutes les valeurs doivent être supérieures à zéro ; sinon, les axes restent linéaires et la figure le signale. Le semi-log fonctionne aussi : « axe y en échelle logarithmique ».
Graphique des résidus
Le résidu de chaque point, c’est-à-dire le y observé moins le y sur la droite ajustée, en fonction de x ou des valeurs ajustées, autour d’une ligne de zéro en tirets. Une bande sans structure signifie que la droite convient ; une courbe, que la relation n’est pas linéaire ; un entonnoir, que la dispersion augmente avec x. Écrivez « graphique des résidus » pour les résidus seuls, ou « avec les résidus en dessous » pour le nuage en haut et le panneau des résidus en bas, sur la même échelle de x.
Droite d’étalonnage (courbe d’étalonnage)
L’absorbance, le signal ou l’aire de pic en fonction des concentrations connues des étalons, ajustés par une droite dont l’équation convertit la lecture d’un inconnu en concentration. Demandez l’équation et R² : le coin affiche y = bx + a à quatre chiffres significatifs, R² à deux décimales, ou trois quand deux l’arrondiraient à 1. Gardez le blanc comme un point à concentration nulle plutôt que de forcer la droite à passer par l’origine.
Comment faire un nuage de points ?
Donner les couples
Saisissez-les sous la forme (x, y) entre parenthèses, un groupe par ligne, ou comme deux listes nommées de même longueur, Taille (cm) : 160, 172, 181. Masse (kg) : 55, 68, 80. Ou joignez le tableur : x dans la première colonne numérique, y dans la suivante.
Dire ce qui doit figurer sur le graphique
Nommez les deux axes avec leurs unités, puis ajoutez ce qu’il vous faut : la valeur de p, l’équation, le ρ de Spearman, une droite 1:1, des axes log-log, une bande de confiance ou un panneau des résidus. Sans consigne, vous obtenez les points, la droite de régression et r, R² et n.
Choisir le style de revue et générer
Choisissez Nature, Science, Cell Press, les niveaux de gris cliniques ou une diapositive sombre, puis générez. Marqueurs pleins ou vides et couleur de la droite suivent la revue ; les coordonnées, les extrémités de la droite et les statistiques affichées restent celles calculées par le code.
Droite de régression, r et R² : les formules
La méthode des moindres carrés choisit la pente b et l’ordonnée à l’origine a qui rendent la somme des carrés des écarts verticaux entre les points et la droite aussi petite que possible ; r est la même somme de produits croisés, rapportée aux deux dispersions. Avec Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² et Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), les formules ci-dessous sont celles que calcule cet outil, et le test de r à droite est celui qui donne la valeur de p.
b = Sxy ÷ Sxx a = ȳ − b·x̄ r = Sxy ÷ √(Sxx·Syy) R² = r² t = r·√((n − 2) ÷ (1 − r²)), ddl = n − 2
En mots
La pente indique de combien y varie en moyenne quand x augmente d’une unité. La droite passe toujours par le point moyen (x̄, ȳ). r va de −1 (tous les points sur une droite décroissante) à +1 (tous les points sur une droite croissante) en passant par 0 (aucune tendance linéaire), et son carré donne R², la part de la variation de y que la droite explique. La statistique t demande si un r aussi éloigné de zéro pourrait provenir de données sans aucune corrélation ; son p diminue quand n augmente, si bien qu’un r faible peut être significatif sur un grand échantillon.
La droite est la régression de y en x. La régression de x en y donne une autre droite, sauf si r vaut ±1 ; placez donc sur l’axe des y la variable que vous voulez prédire. Sur des axes logarithmiques, chaque formule s’applique aux valeurs log₁₀.
Lire une corrélation sur un nuage de points
À quoi ressemble le nuage, le r qui l’accompagne habituellement et ce qu’il faut vérifier avant de le rapporter. Les seuils sont indicatifs, pas une règle.
| Ce que font les points | r typique | À vérifier avant de le rapporter |
|---|---|---|
| Presque alignés sur une droite croissante ou décroissante | Proche de +1 ou −1 | Si l’accord est réel ou construit, par exemple une variable représentée en fonction d’une somme qui la contient |
| Forment une ellipse nettement inclinée | Environ ±0.5 à ±0.8 | La valeur de p avec n, et le graphique des résidus pour repérer une courbure |
| Dessinent une faible tendance avec beaucoup de dispersion | Environ ±0.1 à ±0.3 | Si un grand n rend significatif un petit effet |
| Forment un nuage rond ou informe | Proche de 0 | Que l’étendue de x n’est pas trop étroite pour faire apparaître une tendance |
| Suivent une courbe, un arc ou un U | Peut être proche de 0 malgré une relation forte | Un axe log, le ρ de Spearman ou un modèle courbe plutôt qu’une droite |
| Forment un nuage avec un point très éloigné | Tiré vers ±1 ou vers 0 par ce seul point | r avec et sans le point, et le ρ de Spearman, qui travaille sur les rangs |
Un même r peut provenir de nuages de points très différents. Les quatre jeux de données du quartet d’Anscombe ont les mêmes moyennes, les mêmes variances, le même r et la même droite ajustée, et pourtant l’un est une tendance rectiligne, un autre une courbe, un autre une droite avec une valeur aberrante et le dernier une pile verticale avec un seul point éloigné. C’est pourquoi on montre le graphique, et pas seulement le coefficient.
Nuage de points ou graphique linéaire
Un nuage de points montre des couples non ordonnés et la tendance qui les traverse ; un graphique linéaire relie les points dans l’ordre de x, le plus souvent le temps ou la dose, pour montrer une évolution. Le choix dépend de ce que signifie, ou non, le fait de relier deux points voisins.
| Nuage de points | Graphique linéaire | |
|---|---|---|
| Chaque point est | Un sujet, un échantillon ou une observation | Une valeur (souvent une moyenne) à une position de x |
| Points reliés ? | Jamais ; l’ordre des lignes du tableau n’a pas de sens | Oui, dans l’ordre de x |
| Plusieurs valeurs de y pour un même x | Normal, elles s’empilent verticalement | Généralement résumées par une moyenne avec barres d’erreur |
| La ligne montre | Une tendance ajustée sur l’ensemble du nuage | Le chemin d’une valeur de x à la suivante |
| Figure typique | Expression du gène A en fonction du gène B dans 40 tumeurs | Volume tumoral sur 21 jours chez des souris traitées et témoins |
Pour des mesures dans le temps sur les mêmes sujets, utilisez le générateur de graphique linéaire. Pour les corrélations deux à deux entre de nombreuses variables, une matrice de corrélation dans le générateur de carte de chaleur convient mieux qu’une grille de nuages de points.
Vos questions sur le nuage de points
Comment construire un nuage de points ?
Placez la variable réponse sur l’axe des y et la variable explicative sur l’axe des x, puis un marqueur par observation à son couple de valeurs. Choisissez des étendues d’axes un peu plus larges que les données, indiquez les deux axes avec leurs unités et n’ajoutez une droite ajustée que si vous voulez rapporter une tendance linéaire. Ici, vous saisissez les couples ou joignez le tableur, et les axes, la droite et les statistiques sont calculés avant que la figure soit dessinée.
Quelle variable mettre en abscisse sur un nuage de points ?
La variable explicative (indépendante) va en x, la réponse en y. Dose, temps, concentration ou taille corporelle se placent en général à l’horizontale ; ce que vous avez mesuré en réponse, à la verticale. Quand aucune des deux ne cause l’autre, comme l’expression de deux gènes, mettez en x celle à partir de laquelle vous feriez une prédiction, puisque la droite des moindres carrés prédit y à partir de x.
Quelle différence entre r et R² sur un nuage de points ?
r est le coefficient de corrélation, de −1 à +1, et porte le sens de la relation ; R² est le carré de r, de 0 à 1, et donne la part de la variance de y expliquée par la droite. r = −0.7 et r = +0.7 donnent tous deux R² = 0.49. Rapportez r pour une corrélation et R² pour la qualité d’ajustement d’une droite de régression ; dans beaucoup de disciplines, les revues attendent r avec son p et n.
Courbe de tendance et droite de régression, c’est pareil ?
Pour une droite, oui : les deux sont la régression ordinaire par les moindres carrés de y en x. Les tableurs parlent de courbe de tendance linéaire ; les manuels de statistiques, de droite des moindres carrés ou droite de régression (au lycée, droite d’ajustement). Cet outil ajuste toujours cette droite, sur les valeurs log quand un axe est logarithmique, et donne son équation si vous la demandez.
Que signifie la valeur de p à côté de r ?
C’est la probabilité d’obtenir une corrélation au moins aussi éloignée de zéro si la vraie corrélation était nulle, d’après un test t à n − 2 degrés de liberté. Un petit p indique que la tendance n’est probablement pas due au hasard ; il ne dit rien de sa force. Avec 500 points, r = 0.1 donne p ≈ 0.025 ; rapportez donc r et n à côté de p.
Quand utiliser le ρ de Spearman plutôt que le r de Pearson ?
Spearman quand la relation croît ou décroît régulièrement sans être linéaire, quand les données sont des rangs ou des scores, ou quand une valeur aberrante domine r. Le ρ de Spearman est le r de Pearson calculé sur les rangs de x et de y ; il mesure donc toute tendance monotone, et une valeur extrême ne compte que comme le rang le plus élevé. Écrivez « Spearman » et les deux coefficients sont affichés.
Les axes d’un nuage de points doivent-ils partir de zéro ?
Non : contrairement à un diagramme en barres, les axes d’un nuage de points doivent couvrir les données, pas l’origine. Forcer le zéro écrase le nuage dans un coin et masque la tendance. N’incluez zéro que s’il a un sens pour la figure, comme le blanc d’une droite d’étalonnage ou une ordonnée à l’origine que le lecteur doit voir ; écrivez « axes partant de zéro » pour l’obtenir.
Quelle différence entre nuage de points, graphique XY et diagramme en points ?
Un graphique XY est tout graphique tracé sur deux axes numériques ; le nuage de points est le graphique XY de points non reliés. Le diagramme en points (dot plot) est encore autre chose : un seul axe numérique, chaque observation formant un point empilé le long de cet axe par catégorie ou par valeur ; il montre donc une distribution plutôt qu’une relation entre deux variables.
Comment montrer les corrélations entre de nombreuses variables ?
Six variables ou plus donnent au moins 15 couples, trop pour des nuages de points séparés dans un article ; la figure habituelle est alors une matrice de corrélation représentée en carte de chaleur. Créez-la avec le générateur de carte de chaleur et gardez ici un nuage de points pour le ou les deux couples dont traite l’article, là où le lecteur doit voir les points.
Comment rédiger la légende d’un nuage de points ?
Dites ce qu’est chaque point, ce qu’est la droite et quelle statistique a été testée, avec n. Par exemple : « Chaque point est une espèce d’arbre (n = 14). Droite : régression des moindres carrés ; r de Pearson = 0.93, p bilatéral < 0.001. » Nommez les groupes, signalez toute échelle logarithmique et précisez si les points dessinés sont un sous-ensemble d’un échantillon plus grand.
L’IA modifie-t-elle mes valeurs ?
Non : les coordonnées de chaque point, les graduations, les deux extrémités de la droite ajustée et les r, R², p et n affichés sont calculés par le code et indiqués au modèle d’image, qui ne fait que les placer. Il a pour consigne de ne jamais déplacer, ajouter ou retirer un point ni réajuster la droite. Au-delà de 300 couples, le nuage dessiné en compte 300 tirés au hasard, tandis que chaque statistique utilise toujours l’ensemble des couples.
Sources
- 1.3.3.26. Scatter Plot — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
- 12.4 Testing the Significance of the Correlation Coefficient — OpenStax, Introductory Statistics 2e
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Faites un nuage de points à partir de vos couples
Saisissez ou joignez vos valeurs de x et de y, et obtenez un nuage de points prêt pour une revue, avec la droite de régression et ses statistiques calculées pour vous.
Créer un nuage de points