単位円と三角関数の表

単位円とは？

単位円とは、原点を中心とする半径 1 の円のことで、角 θ の動径と円の交点が (cos θ, sin θ) になります。 角は x 軸の正の向きから反時計回りに測るので、どの角も円周上のただ 1 つの点に対応します。その点の x 座標が cos θ、y 座標が sin θ で、tan θ = sin θ / cos θ です。

この単位円チャートについて

• 標準的な 16 個の角を度数法と弧度法で示し、正確な (cos θ, sin θ) 座標を添えています。
• 必要に応じてすべての角に tan θ を表示でき、tan 90° と tan 270° は定義されないと明記します。
• 任意の角を強調し、基準となる直角三角形と cos θ・sin θ にあたる辺をラベル付きで描きます。
• 度数法でも弧度法でも、入力した角の三角関数の値を計算します。sin・cos・tan の値から角を求めることもできます。
• 白紙の単位円プリントを、2 ページ目の解答付きで印刷できます。
• ブラウザから PNG・SVG・PDF でダウンロードでき、カラーと白黒を選べます。

単位円の使い方

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   角の位置を見つける

   x 軸の正の向きから反時計回りに回ります。90°（π/2）が真上、180°（π）が左端、270°（3π/2）が真下です。負の角は時計回りに回ります。

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   座標を読む

   円周上の点は (cos θ, sin θ) です。30° の点は (√3/2, 1/2) なので、cos 30° = √3/2、sin 30° = 1/2 となります。

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   割り算で tan を出す

   tan θ = sin θ / cos θ なので、tan 30° = (1/2) ÷ (√3/2) = √3/3 です。cos θ = 0 となる 90° と 270° では tan θ は定義されません。

16 個の角の三角関数の表

単位円は原点を中心とする半径 1 の円です。角 θ の動径と円の交点が (cos θ, sin θ) なので、この三角関数の表の 1 行が単位円上の 1 点に対応します。x が cos、y が sin で、tan θ は y を x で割った値です。

単位円の象限と符号

象限で cos θ と sin θ の符号が決まり、基準となる角でその大きさが決まります。

軸上の角はどの象限にも属しません。 0°、90°、180°、270° では一方の座標が 0、もう一方が 1 または −1 になります。

弧度法で見る単位円

弧度法は、角を単位円上で切り取る弧の長さで測る方法で、単位はラジアンです。1 周は長さ 2π の弧なので、360° = 2π、180° = π となります。度からラジアンへは π/180 を掛け（150° × π/180 = 5π/6）、ラジアンから度へは 180/π を掛けます。単位円チャートにある 16 個の弧度は、分母によって 4 つのグループに分かれます。

まず分母を見ます。分母で基準となる角、つまり値の大きさがわかり、分子でどの象限にあるかがわかります。

単位円のクイズと計算機

単位円チャートに慣れてきたら、2 つの方法で理解を確かめられます。

単位円の覚え方

単位円チャートを 48 個の数として丸暗記する人はいません。第1象限だけを覚えて、残りは対称性と符号に任せましょう。

単位円は何に使うのか

単位円を使うと、直角三角形の鋭角でしか定義できなかった sin と cos を、正の角、負の角、360° を超える角まで、あらゆる角に広げられます。

単位円と三角関数の表についてのよくある質問