散布圖線上製作（散布圖產生器）
用成對的 x、y 資料產生散布圖，適用於論文、碩博士論文和實驗報告；最適直線、r、R² 和 p 值都是算出來的，不是猜的。也能畫分組資料、1:1 線、雙對數座標和殘差圖。
散布圖風格
五種期刊預設，各搭配一項不同的研究：MYC 與 CCND1 表現量及 Spearman ρ，BCA 蛋白質定量的檢量線，三種基因型神經元的 ROS，HbA1c 對空腹血糖並附 95% 信賴帶，以及考試成績和它的殘差。
散布圖範例
四個散布圖範例，都是依卡片上的提示詞和成對資料實際產生的：14 種樹木的葉片含氮量與光合作用能力，附最適直線和 p 值；阿德利企鵝與巴布亞企鵝的喙長與喙深，每個物種一條迴歸線；血糖機讀值對照實驗室分析儀，附 1:1 線；以及雙對數座標下哺乳類代謝率的冪律關係。點選卡片，就會把提示詞和資料載入上方輸入框。
什麼是散布圖？
散布圖呈現兩個數值變數如何一起變動：每筆觀測是一個點，橫座標是它的 x 值，縱座標是它的 y 值。 慣例上把反應變數放在 y 軸，把可能影響它的變數放在 x 軸。從點群可以看出關係的方向、緊密程度、是直線還是曲線，以及哪些觀測和其他點離得特別遠。以最小平方法擬合的直線（最適直線，也就是迴歸直線）概括線性趨勢，Pearson 相關係數 r 和決定係數 R² 則用數字說明點貼近這條線的程度。散布圖只能呈現相關，無法說明哪個變數造成另一個。
關於本工具
- 成對資料寫在括號裡，對照組：(1, 2.1), (2, 3.9)…，或者給兩串等長的數字。也可以用試算表：最多三個 .csv、.tsv 或 .xlsx 檔，x 放一欄，每個系列的 y 放在下一欄。
- 擬合直線、Pearson r、R²、雙尾 p 值和 Spearman ρ 都由程式依你的成對資料計算，連同每個點的座標一起交給影像模型；模型只負責擺放。
- 最多四個分組，各有自己的標記形狀、擬合直線和 r。想把所有組合併成一條擬合線，就寫「所有組一條線」。
- 超過 300 組資料時，圖上隨機畫出其中 300 組並加以說明；統計量和直線仍然來自全部資料。
- 各種選項直接用文字寫：1:1 線、雙對數座標、殘差圖、95% 信賴帶、迴歸方程式、座標軸從零開始、點標籤。
可以做哪些散布圖
論文、碩博士論文和實驗報告裡常見的七種散布圖，各自在點群之外多了什麼，以及要讓本工具畫出來該怎麼寫。
附最適直線的散布圖
最適直線就是 y 對 x 的最小平方迴歸直線：在所有直線中，它到各點鉛直距離的平方和最小。 這裡預設會畫這條線，依算出的兩個端點橫跨整個繪圖區，r、R² 和 n 標在最空的一角。試算表軟體把它稱為趨勢線。加上「顯示方程式」會得到 y = bx + a，加上「附 95% 信賴帶」會得到在 x 平均數處最窄的陰影帶。
散布圖的相關性：r、R² 和 p
r 說明點貼近一條直線的程度和方向；R² 是 y 的變異中能由這條直線解釋的比例。 要求「p 值」時，角落會加上檢定 r = 0 的 t 檢定雙尾 p 值，自由度為 n − 2。關係單調上升但不是直線，或是某個極端點左右了結果時，可以要求 Spearman 等級相關。寫「不要迴歸線」則只保留統計量、不畫直線。
分組散布圖
兩到四組共用座標軸，每組有自己的標記形狀（圓形、三角形、方形、菱形）和顏色、自己的擬合直線，圖例裡標出各自的 r。 每組資料前先寫組名：阿德利企鵝：(35.3, 16.2)… 巴布亞企鵝：(43, 14.1)…。合併之前先分組看：兩群點各自往下傾斜，合起來擬合的一條線卻可能往上。
附 1:1 線的方法比較散布圖
兩種測量方法互相作圖，兩條軸用同一個範圍，虛線等值線 y = x 正好是正方形繪圖區的對角線。 落在這條線上的點完全一致；旁邊的迴歸直線能顯示固定偏差（截距）或比例偏差（斜率偏離 1）。r 高只代表兩種方法對樣本的排序相同，不代表結果一致，所以臨床檢驗通常把這張圖和差值的 Bland–Altman 圖一起呈現。
雙對數散布圖
兩條軸都以 10 的次方為刻度，冪函數 y = a·xᵇ 就變成一條直線，斜率就是指數 b。 擬合是在 log₁₀ x 和 log₁₀ y 上進行，異速生長關係就是這樣估計的：哺乳類代謝率對體重的斜率接近經典的四分之三。所有數值都必須大於零，否則座標軸維持線性並在圖上說明。也可以只取半對數：「y 軸取對數」。
殘差圖
每個點的殘差（觀測 y 減去擬合直線上的 y）對 x 或對擬合值作圖，圍繞一條位於零的虛線。 點散成沒有形狀的一條帶，表示直線模型夠用；呈曲線，表示關係不是線性的；呈漏斗狀，表示分散程度隨 x 增加。寫「殘差圖」只畫殘差，寫「下方附殘差」則上面是散布圖、下面是同一 x 刻度的殘差子圖。
檢量線（標準曲線）
吸光值、訊號或峰面積對標準品的已知濃度作圖，以直線擬合，再用它的方程式把未知樣品的讀值換算成濃度。 要求顯示方程式和 R² 時，角落會標出取四位有效數字的 y = bx + a，R² 取到小數第二位，若兩位會進位成 1 就取三位。空白應該當作濃度為零的一個點保留，而不是強迫直線通過原點。
如何製作散布圖
提供成對資料
以 (x, y) 寫在括號裡，每組一行；或寫成兩串等長並附名稱的數字，身高（cm）：160, 172, 181。體重（kg）：55, 68, 80。也可以附加試算表：第一個數值欄為 x，下一欄為 y。
說明圖上要畫什麼
替兩條軸命名並附單位，再加上需要的內容：p 值、方程式、Spearman ρ、1:1 線、雙對數座標、信賴帶或殘差子圖。什麼都不寫時，會得到資料點、最適直線以及 r、R² 和 n。
選擇期刊風格並產生
選 Nature、Science、Cell Press、臨床灰階或深色簡報，然後產生。空心或實心標記、線條顏色依期刊而定；座標、直線端點和標出的統計量始終是程式算出的那些。
最適直線、r 和 R² 的公式
最小平方法選出斜率 b 和截距 a，讓各點到直線的鉛直距離平方和最小；r 用的是同一個交叉乘積和，再除以兩個變數的分散程度。 令 Sxx = Σ(x − x̄)²、Syy = Σ(y − ȳ)²、Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)，下面就是本工具計算時用的公式，右邊對 r 的檢定給出 p 值。
b = Sxy ÷ Sxx a = ȳ − b·x̄ r = Sxy ÷ √(Sxx·Syy) R² = r² t = r·√((n − 2) ÷ (1 − r²)), df = n − 2
文字說明
斜率是 x 每增加一個單位時 y 的平均變化量。直線一定通過平均數點 (x̄, ȳ)。r 從 −1（所有點都在一條下降的直線上）經過 0（沒有直線趨勢）到 +1（所有點都在一條上升的直線上），平方後得到 R²，也就是 y 的變異中能由直線解釋的比例。t 統計量檢定的是：在完全不相關的資料中，有沒有可能出現離零這麼遠的 r；n 越大 p 越小，所以樣本很大時，弱相關也可能顯著。
這條直線是 y 對 x 的迴歸。除非 r 為 ±1，x 對 y 的迴歸會得到另一條直線，所以要把你想預測的變數放在 y 軸。座標軸取對數時，所有公式都套用在 log₁₀ 值上。
從散布圖判讀相關性
點群的樣子、通常對應的 r，以及報告前要檢查什麼。這些分界只是粗略參考，不是規定。
| 點的分布 | 常見的 r | 報告前要檢查 |
|---|---|---|
| 幾乎落在一條上升或下降的直線上 | 接近 +1 或 −1 | 這種一致是真的，還是人為造成的，例如把一個變數對包含它的總和作圖 |
| 形成明顯傾斜的橢圓 | 約 ±0.5 到 ±0.8 | p 值和 n，以及殘差圖有沒有彎曲 |
| 稍有趨勢但很分散 | 約 ±0.1 到 ±0.3 | 是不是大樣本讓很小的效果變得顯著 |
| 呈圓形或沒有形狀的點群 | 接近 0 | x 的範圍是否窄到看不出趨勢 |
| 沿著曲線、拱形或 U 形分布 | 關係很強時也可能接近 0 | 改用對數軸、Spearman ρ 或曲線模型，而不是直線 |
| 一群點之外有一個離得很遠的點 | 被這一個點拉向 ±1 或拉向 0 | 去掉和保留這個點時的 r，以及依等級計算的 Spearman ρ |
同一個 r 可能來自完全不同的散布圖。 Anscombe 的四組資料有相同的平均數、變異數、r 和擬合直線，但一組是直線趨勢，一組是曲線，一組是帶一個離群值的直線，還有一組是垂直堆疊的點加上一個遠處的點。所以要附上圖，而不是只給係數。
散布圖和折線圖的差別
散布圖呈現沒有先後順序的成對資料，以及貫穿其中的趨勢；折線圖依 x 的順序（通常是時間或劑量）把點連起來，呈現變化。 選哪一種，看把相鄰的點連起來有沒有意義。
| 散布圖 | 折線圖 | |
|---|---|---|
| 每個點是 | 一位受試者、一個樣本或一筆觀測 | 某個 x 位置上的一個值（常為平均數） |
| 點要連起來嗎 | 從不，資料列的順序沒有意義 | 要，依 x 的順序 |
| 同一個 x 有多個 y 值 | 很正常，垂直疊在一起 | 通常彙整成平均數加誤差線 |
| 線代表 | 貫穿整個點群的擬合趨勢 | 從一個 x 值到下一個 x 值的路徑 |
| 典型的圖 | 40 個腫瘤中基因 A 對基因 B 的表現量 | 處理組和對照組小鼠 21 天內的腫瘤體積 |
同一批受試者隨時間的測量，請用折線圖製作工具。要同時呈現許多變數兩兩之間的相關，用熱圖產生器畫相關矩陣，比一格格的散布圖更合適。
散布圖常見問題
散布圖要怎麼畫？
反應變數放 y 軸，解釋變數放 x 軸，每筆觀測依它的一對數值畫一個點。 座標軸範圍比資料稍寬一點，兩條軸都標上單位；只有當你要報告的就是直線趨勢時，才加上擬合直線。在這裡輸入成對資料或附加試算表，座標軸、直線和統計量都會在畫圖前算好。
散布圖的 x 軸要放哪個變數？
x 軸放解釋變數（自變數），y 軸放反應變數（應變數）。 劑量、時間、濃度或體型通常放橫軸，你測到的反應放縱軸。兩者沒有因果關係時，例如兩個基因的表現量，就把拿來做預測的那個放在 x 軸，因為最小平方直線是用 x 預測 y。
散布圖上的 r 和 R² 差在哪裡？
r 是相關係數，介於 −1 到 +1，帶有方向；R² 是 r 的平方，介於 0 到 1，代表 y 的變異中由直線解釋的比例。 r = −0.7 和 r = +0.7 都得到 R² = 0.49。描述相關性時報告 r，說明迴歸直線配適得好不好時報告 R²；許多領域的期刊要求 r 同時附上 p 和 n。
Excel 的趨勢線就是最適直線嗎？
以直線來說是的：兩者都是 y 對 x 的普通最小平方迴歸。 試算表軟體稱它為線性趨勢線，統計課本稱它為最小平方直線或迴歸直線，高中數學則叫最適直線。本工具一律擬合這條線，座標軸取對數時在對數值上擬合，你要求時也會寫出方程式。
r 旁邊的 p 值是什麼意思？
它是在真正的相關係數為零時，得到至少離零這麼遠的相關係數的機率，來自自由度 n − 2 的 t 檢定。 p 小表示這個趨勢不太可能是偶然，但完全沒有說明趨勢有多強。有 500 個點時，r = 0.1 就能得到 p ≈ 0.025，所以在 p 旁邊要同時報告 r 和 n。
什麼時候該用 Spearman ρ 而不是 Pearson r？
關係單調上升或下降但不是直線、資料是等級或評分，或是某個離群值左右了 r 時，用 Spearman。 Spearman ρ 就是對 x 和 y 的等級計算的 Pearson r，所以它衡量的是任何單調趨勢，一個極端值也只算是最高的那個等級。寫上「Spearman」，兩個係數都會標出來。
散布圖的座標軸要從零開始嗎？
不用：和長條圖不同，散布圖的座標軸應該涵蓋資料範圍，而不是原點。 硬要從零開始會把點群擠到角落，把趨勢藏起來。只有零對這張圖有意義時才包含它，例如檢量線的空白，或你想讓讀者看到的截距；寫「座標軸從零開始」即可。
散布圖、Excel 的 XY 散佈圖和點圖有什麼不同？
XY 圖泛指畫在兩條數值軸上的圖；散布圖是其中點與點不相連的那一種，Excel 稱它為「XY 散佈圖」。 點圖又是另一回事：只有一條數值軸，每筆觀測是一個點，依類別或數值沿著軸堆疊，所以它呈現的是分布，而不是兩個變數之間的關係。
許多變數之間的相關要怎麼呈現？
六個以上的變數至少有 15 對，論文裡放不下那麼多張散布圖，所以常見的做法是把相關矩陣畫成熱圖。 用熱圖產生器製作，再在這裡替論文關注的一兩對變數畫散布圖，讀者需要看到這幾對的實際點位。
散布圖的圖說要怎麼寫？
說明每個點是什麼、直線是什麼、檢定了哪個統計量，並註明 n。 例如：「每個點代表一個樹種（n = 14）。直線為最小平方迴歸線；Pearson r = 0.93，雙尾 p < 0.001。」寫出各組名稱、說明是否用了對數刻度，如果畫出的點是更大樣本的子集也要交代。
AI 會更動我的數字嗎？
不會：每個點的座標、座標軸刻度、擬合直線的兩個端點，以及標出的 r、R²、p 和 n，都由程式計算後告訴影像模型，模型只負責擺放。 模型被要求不得移動、增加或刪除任何點，也不得重新擬合直線。超過 300 組資料時，畫出的點是隨機抽出的 300 組，所有統計量仍使用全部資料。
資料來源
- 1.3.3.26. Scatter Plot — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
- 12.4 Testing the Significance of the Correlation Coefficient — OpenStax, Introductory Statistics 2e
