分子軌域能階圖（MO圖）產生器
產生 O₂、N₂、CO、HF 等雙原子分子的分子軌域能階圖，σ 和 π 軌域順序正確，電子依構築原理和洪德定則填入，並給出鍵級和磁性。為普通化學製作。
分子軌域能階圖範例
四張分子軌域能階圖分別是全標註的O₂、簡明的H₂、N₂與O₂軌域順序互換的對照，以及O₂空白學習單。每張都是依所附提示詞實際生成的圖，點選即可載入該提示詞並修改。
分子軌域能階圖怎麼畫：以O₂為例
這張帶標註的能階圖是O₂，但畫法規則適用於任何雙原子分子：能量沿縱軸往上增加，兩個原子在左右兩欄，分子在中間。
- 1
外側放價層原子軌域
每個O原子畫一條2s和三條2p，填入6個價電子 2s² 2p⁴；1s內層省略。
- 2
分子軌域數等於原子軌域數，以虛線相連
兩個2s形成σ2s和σ*2s；六個2p形成σ2p、兩個π2p、兩個π*2p和σ*2p：進去8個，出來8個。
- 3
由下往上填，遵守洪德定則
每條線放2個自旋相反的電子；兩個π*2p各先放1個電子，之後才有任何一個成對。
- 4
在下方寫出結果
鍵級 (8 − 4) / 2 = 2，兩個未成對電子使O₂具有順磁性。
O₂分子軌域能階圖
兩側是氧原子，中間是O₂的分子軌域。
- 1
12個價電子
每個O原子6個，從σ2s往上填。
- 2
σ2p低於π2p
從O₂起，σ2p位於兩個π2p之下。
- 3
鍵級2，順磁性
(8 − 4) / 2 = 2；π*2p各有1個未成對電子。
N₂分子軌域能階圖
兩側是氮原子，中間是N₂的分子軌域。
- 1
10個價電子
每個N原子5個，從σ2s往上填。
- 2
π2p低於σ2p
s-p混合把σ2p推到兩個π2p之上。
- 3
鍵級3，反磁性
(8 − 2) / 2 = 3，三鍵；電子全部成對。
CO分子軌域能階圖
左邊碳、右邊氧，氧的原子軌域較低。
- 1
10個價電子
C出4個、O出6個，從σ2s往上填。
- 2
π2p低於σ2p
與等電子的N₂順序相同。
- 3
鍵級3，反磁性
(8 − 2) / 2 = 3；HOMO σ2p主要在碳上。
H₂到Ne₂、分子離子、HF、NO、水與苯的分子軌域能階圖
O₂、N₂和CO已畫在上方。課程中常問到的其他分子，每張能階圖要呈現的內容如下：電子怎麼填、2p軌域的順序、鍵級和磁性。
H₂與He₂的分子軌域能階圖
最簡單的分子軌域能階圖：兩側各一個1s軌域，中間兩個分子軌域 σ1s 和 σ*1s。H₂ 的2個電子填入σ1s：鍵級 (2 − 0) / 2 = 1，反磁性。He₂ 有4個電子，連σ*1s也填滿：鍵級0，這就是氦以單原子存在的原因。介於兩者之間的離子，鍵級都是 ½：H₂⁺ 有1個電子，He₂⁺ 有3個。
Li₂與Be₂的分子軌域能階圖
只有2s軌域有價電子，所以圖上大多是空的2p線。Li₂：2個價電子填在σ2s，鍵級1，反磁性，是真實存在的分子，可在鋰蒸氣中找到。Be₂：4個電子，σ2s² σ*2s²，鍵級0，因此預期不會形成穩定的Be₂分子。只有課程有要求時，才在下方畫出1s內層；它增加2個鍵結電子和2個反鍵結電子，鍵級不變。
B₂的分子軌域能階圖
6個價電子：σ2s² σ*2s² π2p¹ π2p¹。兩個π2p軌域能量相同，所以最後兩個電子各占一個、不成對：鍵級 (4 − 2) / 2 = 1，順磁性。B₂是s-p混合的證據：如果σ2p像O₂那樣位於π2p之下，兩個電子會在σ2p成對，B₂就會是反磁性；實測B₂為順磁性，所以π2p一定比較低。
C₂的分子軌域能階圖
8個價電子：σ2s² σ*2s² π2p⁴，π2p低於σ2p，σ2p是空的。鍵級 (6 − 2) / 2 = 2，所有電子都成對，反磁性。在這個簡單模型裡，兩對鍵結電子都是π：σ2s和σ*2s互相抵消，σ2p是空的，所以C₂的雙鍵沒有σ成分；這和一般把雙鍵看成一個σ鍵加一個π鍵的理解不同。
F₂與Ne₂的分子軌域能階圖
兩者都用O₂的順序，σ2p低於π2p。F₂：14個價電子，σ2s² σ*2s² σ2p² π2p⁴ π*2p⁴，鍵級 (8 − 6) / 2 = 1，全部成對，反磁性，對應路易斯結構中的單鍵，而且是弱鍵。Ne₂：16個電子連σ*2p也填滿，8個鍵結電子對8個反鍵結電子，鍵級0；氖維持單原子。
分子離子：O₂⁺、O₂⁻、O₂²⁻ 與 N₂⁺
從填好電子的能階圖最上方增減電子。O₂⁺（11個價電子）少一個π*電子：鍵級2.5，一個未成對電子，順磁性。O₂⁻，超氧離子（13個）：鍵級1.5，順磁性。O₂²⁻，過氧離子（14個）：鍵級1，反磁性。鍵長依此順序變長，O₂⁺最短。N₂⁺（9個）少掉σ2p上的一個電子：鍵級2.5，順磁性。
NO的分子軌域能階圖
異核雙原子分子的能階圖：氧的電負度較大，所以它的2s和2p位置比氮低。11個價電子（5 + 6）填到 π*2p 有1個電子：鍵級 (8 − 3) / 2 = 2.5，順磁性。不論σ2p和π2p哪個在下，兩者都填滿，計數不受影響。移走那個π*電子，NO⁺ 有10個電子，鍵級3，與N₂和CO為等電子；多加一個，NO⁻ 有12個電子，鍵級2。
HF的分子軌域能階圖
氫的1s在左側高處；氟的2s和2p在右側低得多的位置，因為氟是電負度最大的元素。只有H的1s和F沿鍵軸方向的那個2p軌域對稱性相符、能夠組合，形成一個 σ 和一個 σ*。氟的2s和另外兩個2p軌域維持為非鍵結軌域。8個價電子填入σ和非鍵結軌域：鍵級1，反磁性。σ軌域的能量接近氟的2p，所以共用電子對大多偏向F，形成極性鍵。
H₂O的分子軌域能階圖
多原子分子的能階圖：一側是氧的2s和2p，另一側是兩個H的1s軌域組成的群軌域，一個同相、一個反相。8個價電子依序填入四個分子軌域 2a₁、1b₂、3a₁、1b₁；1b₁是垂直於分子平面的氧2p軌域，屬於非鍵結軌域，也是HOMO。4a₁和2b₂是空的反鍵結軌域。兩對孤對電子的能量不同，光電子能譜可以證實。把分子放在另一個平面的課本，b₁和b₂的標記會對調。
苯的分子軌域能階圖
只畫π系統：六個碳的2p軌域組合成六個π分子軌域，最下面一個沒有節面，兩個能量相同、有一個節面，兩個有兩個節面，最上面一個有三個節面。六個π電子剛好填滿三個鍵結軌域，形成閉殼層，這就是芳香性穩定的分子軌域解釋。Frost圓（在圓內畫一個頂點朝下的正六邊形）也能得到相同的能階：α + 2β、α + β（兩個）、α − β（兩個）和 α − 2β。
第二週期同核雙原子分子的分子軌域能階圖
依據OpenStax Chemistry 2e，列出從Li₂到Ne₂每個同核雙原子分子的價電子數、軌域順序、鍵級與磁性。檢查任何一張能階圖，都應先看軌域順序這一欄。
| 分子 | 價電子數 | 2p分子軌域順序 | 鍵級 | 磁性 |
|---|---|---|---|---|
| Li₂ | 2 | π2p低於σ2p（s-p混合） | 1 | 反磁性 |
| Be₂ | 4 | π2p低於σ2p（s-p混合） | 0（無法穩定存在） | — |
| B₂ | 6 | π2p低於σ2p（s-p混合） | 1 | 順磁性，2個未成對π電子 |
| C₂ | 8 | π2p低於σ2p（s-p混合） | 2 | 反磁性 |
| N₂ | 10 | π2p低於σ2p（s-p混合） | 3 | 反磁性 |
| O₂ | 12 | σ2p低於π2p | 2 | 順磁性，2個未成對π*電子 |
| F₂ | 14 | σ2p低於π2p | 1 | 反磁性 |
| Ne₂ | 16 | σ2p低於π2p | 0（無法穩定存在） | — |
會變的只有2p軌域的順序。所有分子都是σ2s、σ*2s在最下面，σ*2p在最上面；差別只在σ2p位於兩個π2p之上（Li₂到N₂）還是之下（O₂到Ne₂）。寫出分子名稱，能階圖就依它自己的順序來畫。
鍵結軌域與反鍵結軌域有什麼不同？
鍵結軌域（σ、π）讓兩核之間的電子密度增加，能量低於組成它的原子軌域；反鍵結軌域（σ*、π*）在兩核之間有節面，能量高於原子軌域。鍵結電子把原子拉在一起，反鍵結電子則抵銷其中一部分。
| 鍵結軌域 | 反鍵結軌域 | |
|---|---|---|
| 符號 | σ、π | σ*、π*（星號代表反鍵結） |
| 能量 | 低於原來的原子軌域 | 高於原來的原子軌域 |
| 兩核間的電子密度 | 增加：波相互加強 | 節面處為零：波相互抵銷 |
| 對化學鍵的影響 | 每個電子使鍵級增加½ | 每個電子使鍵級減少½ |
| 在圖中的位置 | 在原子軌域橫線下方 | 在原子軌域橫線上方 |
| O₂中 | σ2s、σ2p和兩個π2p：8個電子 | σ*2s和兩個π*2p：4個電子；σ*2p是空的 |
先檢查半箭頭：同一軌域的兩個電子自旋相反；能量相同的軌域先各填一個再配對（洪德定則）；每條橫線最多兩個電子。O₂的兩個π*電子被畫成一對，是最該先找出的錯誤。
什麼是分子軌域能階圖？
分子軌域（MO）能階圖是分子的能階示意圖：兩側列出各原子的原子軌域，中間是它們組合成的分子軌域——鍵結軌域（σ、π）在下，反鍵結軌域（σ*、π*）在上——電子從最低能階往上填。數一數電子就能算出鍵級＝（鍵結電子數−反鍵結電子數）/2，有未成對電子則表示分子具有順磁性。
重點
- σ2p與π2p的順序在N₂和O₂之間互換。從Li₂到N₂，2s與2p能量接近而發生s-p混合，把σ2p推到兩個π2p之上；O₂和F₂的2s、2p能量差大，σ2p仍在π2p之下。把O₂畫成N₂的順序，是最常見的錯誤。
- 鍵級＝（鍵結電子數−反鍵結電子數）/2。N₂有8個鍵結價電子、2個反鍵結價電子，鍵級為3；O₂為8和4，鍵級為2；He₂若存在則為2和2，鍵級為0，因此無法穩定存在。
- 分子軌域理論能解釋O₂為什麼有磁性。最後兩個電子依洪德定則分別進入兩個能量相同的π*2p軌域，維持未成對；磁天平測得出來，路易斯結構卻表現不出來。
- 進去幾個原子軌域，就出來幾個分子軌域。兩個1s軌域組成σ1s和σ*1s；兩組各三個2p軌域組成σ2p、兩個π2p、兩個π*2p和σ*2p，進六個、出六個。
- 異核雙原子分子的兩側能階高低不同。CO、NO、HF中，陰電性較大的原子軌域能量較低，鍵結軌域在能量上也更接近它；NO有11個價電子，鍵級為（8−3）/2＝2.5。
關於分子軌域能階圖的常見問題
一張帶標註的分子軌域能階圖應該包含什麼？
兩側是各原子的原子軌域，中間是帶名稱的所有分子軌域（σ2s、σ*2s、σ2p、π2p、π*2p、σ*2p），用虛線把它們連起來，電子畫成半箭頭，再加一條向上的能量軸。多數課程也要求寫出鍵級，並註明分子是順磁性還是反磁性。
為什麼He₂、Be₂和Ne₂不存在？
因為它們的分子軌域能階圖中，反鍵結軌域的電子數和鍵結軌域一樣多，鍵級為0：He₂是2對2，Be₂在2s軌域是2對2，Ne₂是8對8。沒有淨鍵結，兩個分開的原子能量反而比較低。只有在低溫氣相實驗中偵測到結合極弱的原子對，沒有一個能形成穩定的分子。
O₂為什麼具有順磁性？
因為它最後兩個價電子分別進入兩個π*2p軌域，沒有成對。這兩個軌域能量相同，依洪德定則要先各填一個電子再配對。路易斯結構把O₂的電子全部配成對，解釋不了液態氧為什麼會被磁鐵吸住；分子軌域能階圖可以。
N₂和O₂的軌域順序為什麼不同？
因為s-p混合。從Li₂到N₂，2s和2p能量接近，兩者形成的σ組合互相混合，σ2p被抬到兩個π2p之上。O₂和F₂的2s、2p能量差較大，混合不足以改變順序，σ2p仍在π2p之下。
怎麼從分子軌域能階圖算出鍵級？
分別數出鍵結軌域和反鍵結軌域上的電子，相減後除以2。以O₂為例：鍵結電子8個（σ2s、σ2p、兩個π2p），反鍵結電子4個（σ*2s、兩個π*2p），（8−4）/2＝2，正好對應路易斯結構中的雙鍵。鍵級為0（如He₂、Ne₂）表示分子無法穩定存在。
CO、HF這類異核雙原子分子的能階圖怎麼畫？
把陰電性較大的原子的軌域畫在它那一側、位置較低。CO中氧的2s、2p低於碳，10個價電子（與N₂相同）給出鍵級3。HF中氫的1s與氟的一個2p軌域組成σ和σ*，氟的2s和另外兩個2p軌域維持非鍵結，鍵級為1。
分子軌域能階圖和路易斯結構有什麼不同？
路易斯結構把化學鍵畫成兩個原子共用的電子對；分子軌域能階圖把電子依能量分配到遍及整個分子的軌域上。兩者算出的鍵級通常相同，但只有分子軌域能階圖能顯示O₂的未成對電子，或NO的2.5這種分數鍵級。路易斯結構可以用本站的路易斯結構產生器來畫。
分子軌域能階圖和軌域圖是同一種東西嗎？
不是。軌域圖（電子組態的方格圖）表示單一原子的電子組態，分子軌域能階圖表示兩個原子的軌域如何組合。軌域圖用方格或橫線表示1s、2s、2p等，每格最多兩個箭頭；分子軌域能階圖把兩個這樣的原子放在兩側，中間畫分子軌域。兩種都可以指定產生。
三個以上原子的分子也能畫分子軌域能階圖嗎？
可以，作為定性示意圖，例如苯的π系統、水的分子軌域、HOMO-LUMO能隙。能階依教科書的順序畫，而不是依計算出的能量值；如果你有量子化學計算的數值，寫進需求裡，圖就依你的數字來畫。
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