波耳原子模型圖產生器
製作前 20 種元素、離子和同位素的波耳模型圖，原子核中標出質子數和中子數，電子以 2、8、8 排在各層，另有波耳-拉塞福圖。為國高中自然科撰寫。
波耳原子模型範例
四張波耳模型圖：全標註的鎂原子、簡明碳原子、氫鋰鈉三者對照，以及殼層留空的空白學習單。每張都是依所附提示詞實際產生的圖；點選即可載入該提示詞並修改。
怎麼畫波耳模型圖：以鈉為例
這張帶標註的圖是鈉-23原子。從氫到鈣，每一張波耳模型圖都用同樣四個步驟畫出，只有數字不同。
- 1
算出原子核
原子序11，所以有11個質子；質量數23 − 11，得到12個中子。
- 2
第一層放2個電子
中性原子的電子數等於質子數，這裡是11個；最內層最多放2個。
- 3
第二層放8個
接下來8個平均排在第二個圓上，這一層就滿了。
- 4
剩下的放在最外層
第三層只剩1個電子：這是鈉唯一的價電子，失去它就成為Na⁺。
從氫到鈣，每種元素的波耳模型圖
搜尋波耳模型圖的人，大多只找一種元素：鈉、碳、氧、鈣。把前20張波耳模型圖照週期表排好，就能看出規律，大部分作業題不必每次重新數。
- 週期數就是波耳模型圖的殼層數。氫和氦有一層（K層），鋰到氖兩層（K、L），鈉到氬三層（K、L、M），鉀和鈣四層。
- 族數決定最外層電子數。第1、2族分別是1和2；第13到18族是族數減10，從硼的3個到氖的8個。氦是例外，只有2個。
- 最外層填滿就是惰性氣體。氦（2）、氖（2、8）和氬（2、8、8）都是不起反應的元素。
每個方塊都依它的殼層電子數畫成。點選其中一個，已填好原子核和殼層的帶標註波耳模型圖提示詞就會放進輸入框。
各元素波耳模型圖的質子、中子、殼層與價電子
| 元素（常見同位素） | 質子數 | 中子數 | 各殼層電子數 | 價電子 |
|---|---|---|---|---|
| 氫 (H-1) | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 氦 (He-4) | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 鋰 (Li-7) | 3 | 4 | 2, 1 | 1 |
| 鈹 (Be-9) | 4 | 5 | 2, 2 | 2 |
| 硼 (B-11) | 5 | 6 | 2, 3 | 3 |
| 碳 (C-12) | 6 | 6 | 2, 4 | 4 |
| 氮 (N-14) | 7 | 7 | 2, 5 | 5 |
| 氧 (O-16) | 8 | 8 | 2, 6 | 6 |
| 氟 (F-19) | 9 | 10 | 2, 7 | 7 |
| 氖 (Ne-20) | 10 | 10 | 2, 8 | 8 |
| 鈉 (Na-23) | 11 | 12 | 2, 8, 1 | 1 |
| 鎂 (Mg-24) | 12 | 12 | 2, 8, 2 | 2 |
| 鋁 (Al-27) | 13 | 14 | 2, 8, 3 | 3 |
| 矽 (Si-28) | 14 | 14 | 2, 8, 4 | 4 |
| 磷 (P-31) | 15 | 16 | 2, 8, 5 | 5 |
| 硫 (S-32) | 16 | 16 | 2, 8, 6 | 6 |
| 氯 (Cl-35) | 17 | 18 | 2, 8, 7 | 7 |
| 氬 (Ar-40) | 18 | 22 | 2, 8, 8 | 8 |
| 鉀 (K-39) | 19 | 20 | 2, 8, 8, 1 | 1 |
| 鈣 (Ca-40) | 20 | 20 | 2, 8, 8, 2 | 2 |
中子數取自含量最多的同位素。氯的原子量35.45四捨五入為質量數35，所以氯的波耳模型圖有35 − 17 = 18個中子；絕不要用小數。要畫其他同位素，例如碳-14或氯-37，在提示詞裡寫明，只有原子核會改變。
逐週期的波耳模型圖，以及離子、同位素與波耳-拉塞福圖
各元素的數字都在上面的表裡。這裡整理的是相鄰元素的波耳模型圖畫法不同的地方，以及學習單在中性原子之外會要求的幾種形式。
氫與氦
第一週期：只有一個殼層的波耳模型圖。氫-1有1個質子、0個中子、1個電子，是唯一沒有中子的常見原子。氦-4以2個電子填滿這一層。
鋰到氖：第二層的電子點放在哪裡
課堂上教的有兩種畫法。許多美國課程把最外層的前四個電子依上、右、下、左各放一個，之後才成對，所以碳畫出四個單獨的電子，和它的路易斯電子點式一樣。英國課程（以及英國皇家化學學會）從一開始就兩兩成對，直接銜接電子點叉圖。兩種都正確；在提示詞裡寫明你用的是哪一種，波耳模型圖就照著畫。
鈉到氬
第三週期是第二週期往外多一層的重複：鈉（2、8、1）就是鋰（2、1）在內側多塞進一個填滿8個電子的殼層。注意氬：它最常見的同位素是氬-40，所以有22個中子，比質子多四個。
鉀與鈣
四個殼層。鉀-39：19 p、20 n，2、8、8、1。鈣-40：20 p、20 n，2、8、8、2。第三層只有8個時第四層就開始填，因為4s軌域的能量比3d低；第三層要從鈧開始才往18個填（2、8、9、2）。畫K或Ca的波耳模型圖時，第三圈放8個，不是9或10個。
離子的波耳模型圖
原子核相同，電子數不同。Mg²⁺是2、8；O²⁻（8 p、8 n）和F⁻（9 p、10 n）也是2、8，與氖的排列相同；Ca²⁺是2、8、8。鈉離子和氯離子在下方的常見問題中有完整說明。
波耳-拉塞福圖
把原子核內容寫出來的波耳模型圖：以鈉為例，圓圈裡寫11 p⁺和12 n⁰，電子以點畫在周圍的圓上，旁邊常附元素符號和質量數。這是表示同位素要用的格式，同位素的電子排列相同，只有原子核不同：碳-12有6個中子，碳-14有8個，兩者都畫成2、4；氯-35有18個中子，氯-37有20個，兩者都是2、8、7。
鈣之後的波耳模型圖：鐵、銅、鋅、銀和金
從鈧開始，第三層會往上限18個填，2、8、8的規律就此打住。這裡的殼層依主量子數n計算，也就是波耳模型圖的畫法。常見的錯誤是把鐵寫成2、8、8、8；六個3d電子屬於第三層，所以應該是2、8、14、2。
鐵-56的波耳模型圖
26個質子 · 30個中子
2, 8, 14, 2
四個殼層。第三層有14個：8個s和p電子加上六個3d電子。鐵失去最外層的兩個4s電子就成為Fe²⁺（2、8、14）；Fe³⁺再多失去一個3d電子，是2、8、13。
銅-63的波耳模型圖
29個質子 · 34個中子
2, 8, 18, 1
不是2、8、17、2：因為填滿的d副層比較穩定，銅把一個電子從4s移到3d，最外層只剩一個電子，是2、8、18、1。
鋅-64的波耳模型圖
30個質子 · 34個中子
2, 8, 18, 2
第三層填滿18個，外面還有兩個電子。鋅只形成Zn²⁺，畫成2、8、18。
銀-107的波耳模型圖
47個質子 · 60個中子
2, 8, 18, 18, 1
五個殼層，與銅的規律相同、只是往下一個週期：第四層的d電子填滿，最外層只有一個電子，是2、8、18、18、1。
金-197的波耳模型圖
79個質子 · 118個中子
2, 8, 18, 32, 18, 1
六個殼層；第四層有32個，達到2n²的上限，由4f電子填滿。七十九個點擠在圓圈上，所以「試試看」的提示詞會請波耳模型圖產生器在每一層旁邊也寫上數目。
氫的波耳模型圖：能階、軌道半徑與譜線
波耳的模型是為氫而建立的，氫也是這個模型唯一完全描述正確的原子。簡明的氫原子波耳模型圖就是一個質子，加上第一層（K層）上的一個電子；物理課則要求畫出能階，以及產生譜線的躍遷。
波耳的三個假設（1913年）
- 1
電子在固定的圓形軌道上運動而不輻射。每一條允許的軌道就是一個穩定態，具有固定的能量。
- 2
只有角動量為h/2π整數倍的軌道才被允許：mvr = nh/2π，其中n = 1, 2, 3…就是殼層編號。
- 3
只有當電子在軌道之間躍遷時，才會放出或吸收光，以一個帶有能量差的光子形式，ΔE = hf。
第n能階的能量
Eₙ = −13.6 eV / n²n = 1時為−13.6 eV，n = 2時為−3.40，n = 3時為−1.51，n越大越接近0，此時電子成為自由電子。
第n軌道的半徑
rₙ = 0.0529 nm × n²n = 1時為波耳半徑0.0529 nm；第二軌道寬四倍，第三軌道寬九倍。
躍遷的波長
1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²)芮得柏公式，R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹，n₁為較低能階，n₂為較高能階。
計算範例，n = 3到n = 2：ΔE = −1.51 − (−3.40) = 1.89 eV，λ = 1240 eV·nm ÷ 1.89 eV = 656 nm，就是巴耳末系的紅色譜線。在圓圈式的波耳模型圖上，同一次躍遷就是從第三圈指向第二圈的箭頭。
波耳模型圖產生器怎麼用？
寫出要畫波耳模型圖的元素
說明是哪種元素或同位素、要畫到多詳細：全標註的原子、給低年級用的簡明圖、離子，或幾種元素並排對照。一句話就夠，也可以直接點選上方表格裡的元素。
選擇風格
預設的波耳模型圖是乾淨的扁平教科書插圖：白底、同心殼層、以直引線標註。也可以套用水彩、墨線、3D 等其他風格。
調整並匯出
波耳模型圖會在你的工作區開啟，可以局部重繪、在畫布上修改標註、超解析放大，並匯出高解析度檔案。
波耳模型與拉塞福模型、路易斯電子點式和量子力學模型的比較
拉塞福模型（1911年）發現了原子核，卻沒有安排電子的位置；波耳模型（1913年）把電子放在能量固定的殼層上；路易斯電子點式只保留最外層電子；量子力學模型則以軌域取代軌道。能一層一層呈現每個電子的，就是波耳模型圖。
| 拉塞福模型（1911年） | 波耳模型（1913年） | 路易斯電子點式 | 量子力學模型 | |
|---|---|---|---|---|
| 原子核 | 小、緻密、帶正電 | 寫出質子數和中子數 | 不畫，只寫元素符號 | 小、緻密、帶正電 |
| 電子 | 在原子核周圍某處，沒有固定路徑 | 在固定的圓形軌道上，n = 1, 2, 3… | 只畫價電子，以點表示 | 在軌域中，是沒有固定路徑的機率雲 |
| 能階 | 沒有 | 量子化的殼層，依序容納2、8、8… | 不呈現 | 殼層再分為s、p、d、f副層 |
| 能解釋什麼 | 金箔散射實驗 | 氫原子的線光譜；各殼層的電子數 | 化學鍵與孤對電子 | 光譜、化學鍵、磁性與週期表 |
| 無法解釋什麼 | 電子為什麼不會螺旋墜入原子核 | 多電子原子；軌域形狀 | 內層電子在哪裡 | 在中學程度沒有 |
| 適合用來畫 | 原子模型的發展史 | 數質子、中子和各殼層電子 | 分子與化學鍵 | 電子組態、軌域圖 |
用波耳模型圖做它做得對的事：各殼層電子數與價電子。要呈現軌域形狀或副層，請畫軌域圖；要呈現分子的化學鍵，請畫路易斯結構。
化合物的波耳圖：離子鍵與共價鍵
化合物的波耳圖會畫出每個原子的殼層，並呈現最外層電子的去向：在離子鍵中從一個原子移到另一個原子，在共價鍵中則由兩個殼層重疊處共用。多數課程把一個原子的電子畫成點、另一個原子的畫成叉，這就是電子點叉圖的慣例。
離子鍵：氯化鈉
把兩個原子都畫成波耳模型圖，再畫一個箭頭，把鈉唯一的最外層電子帶到氯的最外層。鈉成為Na⁺（2、8），氯成為Cl⁻（2、8、8），各自加上方括號並標上電荷。氧化鎂也是同樣的方法，只是換成兩個電子：Mg（2、8、2）把兩個都給O（2、6），得到Mg²⁺和O²⁻，兩者都是2、8。
共價鍵：水
在共價鍵的波耳模型圖上，讓最外層彼此重疊，並把每一對共用電子放在重疊處。氧（2、6）和每個氫各共用一對電子，所以它的最外層算起來有8個，即兩對共用電子對和兩對孤對電子，每個氫則算2個。甲烷也用同樣的方法畫，碳（2、4）在中央，和四個氫各共用一對電子。
波耳圖會畫出內層殼層，這是電子點叉圖或路易斯結構省略的部分；對超過幾個原子的分子，內層殼層沒有增加任何資訊，路易斯結構才是比較好的圖。
自然科專題用的3D波耳模型
3D波耳模型就是這張圖的實體版：一顆球當原子核，用鐵絲或毛根圍成殼層，再用珠子當電子。波耳模型圖就是你動手時依據的藍圖，評分規準通常也會拿它來核對數目。
- 1
選定元素和同位素
從上方的表格查出質子數、中子數和各殼層電子數。碳（6 p、6 n，2、4）和氧（8 p、8 n，2、6）夠小、容易做，又需要兩個圓圈。
- 2
挑三種顏色
質子和中子用兩種顏色、大小相同的保麗龍球或珠子，電子用第三種顏色、比較小的珠子，讓評分的老師一眼就能分辨。
- 3
先做原子核，再做圓圈
把質子和中子黏成一團。用鐵絲、毛根或刺繡框，每個殼層彎成一個圓，間距均勻，再依波耳模型圖的位置把電子串上去：第一圈2個，其餘放在第二圈。
- 4
把圖印出來當圖例
把同一種元素產生成帶標註的波耳模型圖，印出來放在模型旁邊當圖例；黏上去之前，也用這張圖核對每一個數目。
專題評分規準通常檢查什麼
- 所選同位素的質子、中子和電子數目正確
- 質子和中子看得出不同，並附圖例說明哪個是哪個
- 電子放在正確的殼層上，第一層2個，下一層不超過8個
- 標籤上寫出元素名稱、符號、原子序和質量數
什麼是波耳原子模型？
波耳模型把原子畫成一個很小的原子核（核內寫明質子數與中子數），外面是一圈圈同心的電子殼層，電子從最內層開始往外排。質子數就是原子序，質子數加中子數是質量數，最外層電子則是決定元素如何鍵結的價電子。
關於波耳模型圖的常見問題
一張帶標註的波耳模型圖應該包含什麼？
寫明質子數與中子數的原子核、畫成圓圈的各電子殼層、畫在殼層上的電子（圓點或叉），以及每層的電子數。很多學習單也要求寫出元素符號、原子序和質量數。這就是波耳模型圖產生器預設畫出的內容；要求減少標註，就只畫那幾項。
什麼是波耳-拉塞福圖？
波耳-拉塞福圖是把原子核內容寫出來的波耳模型圖：原子核裡寫出質子（p⁺）和中子（n⁰）的數目，電子畫在周圍的殼層上。這個名稱在加拿大的自然科學課程中很常見。直接用這個名稱要求，原子核就會以這種格式標註。
波耳模型圖每一層放幾個電子？
第一層2個，第二層8個；前20號元素的第三層放滿8個後，第四層才開始。上限是2n²（2、8、18、32），但4s副層比3d先填，所以鉀是2、8、8、1，而不是2、8、9。在提示詞裡寫出各層數目，波耳模型圖產生器就會在每一圈放上剛好那麼多個。
波耳圖和波耳模型是同一個東西嗎？
是的。波耳模型、波耳圖和波耳模型圖指的是同一種圖：原子核外圍繞著編號殼層，電子排在上面。加拿大的課程常把寫出原子核數目的版本稱為波耳-拉塞福圖。在這個波耳模型圖產生器裡，用任何一個名稱當提示詞都可以。
波耳模型圖的中子數怎麼算？
用質量數減去原子序。氧-16有8個質子，中子數16 − 8 = 8；氯-35有17個質子、18個中子。沒有指定同位素時，用含量最多的那一種；上表列出了前20號元素的數值，點表中的方塊就會載入已填好中子數的完整波耳模型圖提示詞。
離子的波耳模型圖怎麼畫？
原子核不變，在最外層增加或減少電子。Na⁺失去唯一的最外層電子，畫成11個質子、電子2、8；Cl⁻得到一個電子，畫成17個質子、電子2、8、8，通常加上方括號並在右上角標電荷。寫明離子，例如Na⁺或O²⁻，波耳模型圖產生器就會照這樣畫。
波耳模型和路易斯電子點式有什麼不同？
波耳模型圖畫出所有殼層和所有電子；路易斯電子點式只用元素符號周圍的點表示價電子。鈉在波耳模型圖中是畫滿三個殼層的2、8、1，在路易斯符號中則是Na旁邊一個點。要畫整個分子，本站的路易斯結構產生器可以畫出化學鍵與孤對電子。
怎麼從波耳模型圖找出價電子？
數最外層的電子。鈉（2、8、1）有1個，碳（2、4）有4個，氯（2、8、7）有7個。前20號元素的價電子數和族數對應：第1、2族分別是1和2，第13到18族是族數減10，氦則是2。要求把價電子標出來，波耳模型圖產生器就會標示最外層。
波耳模型有哪些限制？
它能準確描述氫，對其他原子都只是近似。固定的軌道無法預測多電子原子的光譜，解釋不了譜線在磁場中為什麼分裂，給不出軌域形狀，也與測不準原理矛盾。波耳模型圖之所以仍留在課本裡，是因為它的各層電子數依然正確。
能做給低年級學生用的簡明波耳模型圖嗎？
可以。向波耳模型圖產生器要求簡明版，它就只保留重點：原子核及其數目、各殼層上的電子，標註不超過五個。範例中的簡明碳原子就是一例。
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