ドットプロット作成ツール（ドットプロットメーカー）
算数・数学の宿題、高校の「データの分析」、実験レポートのためのドットプロット作成ツールです。1 つの値を 1 つの点として数直線の上に積み上げ、2 つの群は目盛りをそろえた数直線に並べます。平均値・中央値・四分位数・分布の形は、描く前にあなたの数値から計算します。
ドットプロット作成ツールのジャーナルスタイル
ドットプロット作成ツールの 5 つのプリセットを、それぞれ別の研究データで描きました。2 系統のマウスの樹状突起スパイン密度、シジュウカラの一腹卵数、3 つの処置下の CD8+ T 細胞、2 群の臨床試験の入院日数、試験前の睡眠時間です。カードをクリックするとスタイルを適用するか、値を読み込めます。
ドットプロットの例
ドットプロット作成ツールで描いた 4 つのドットプロットの例です。どれもカードに載せたプロンプトと値から描いています。分布の形を説明した小テスト、右に裾を引く個数データ、1 本の数直線に並べた 2 クラス、分数の目盛りを付けた 1/4 インチ単位の測定です。カードをクリックすると、そのプロンプトと値が入力欄に入ります。
ドットプロットとは？
ドットプロットは、数値の集まりを数直線の上の点で表すグラフです。観測値 1 つが点 1 つで、同じ値が重なると点が縦に積み上がるため、列の高さがその値の出てきた回数を表します。 データの一つひとつが見えたままなので、小さなデータの分布の形・中心・散らばりがひと目で読み取れます。そのため小学 6 年の算数「データの調べ方」で分布を表す最初のグラフとして習い、中学・高校の数学でも使われます。
このドットプロット作成ツールについて
- 値はドットプロット作成ツールに直接入力できます（得点: 6, 7, 7, 8, 8…、1 行 1 群）。1 群 1 列の表（.csv・.tsv・.xlsx、3 つまで）を添付しても構いません。
- ドットプロット作成ツールは描く前にすべての列をコードで数えます。各値の上の点の数、数直線とその目盛り、列の合計が n に一致するかの確認までです。
- ドットプロット作成ツールに平均値・中央値・最頻値・範囲・四分位数・パーセンタイル、分布の形の説明を頼むと、画像モデルの推測ではなく、あなたの値から計算した数値を記します。
- ドットプロット作成ツールに 2 つ以上の群を渡すと、群ごとに 1 段ずつ、まったく同じ数直線に並べて描きます。同じ値が縦にそろうので、中心と散らばりを目で比べられます。
- ドットプロット作成ツールでは、整数は値ごとに 1 列、1/4・1/8 インチの測定には分数の目盛りを付けます。細かすぎて積み上げられない値は積み上げのためだけにきりのよい刻みに丸め、統計量は元の正確な値で計算します。
ドットプロット作成ツールでドットプロットを作る方法
- 1
ドットプロット作成ツールに値を渡す
ドットプロット作成ツールに、ラベルに続けて値を入力します（ペット: 0, 0, 1, 1, 1, 2…）。同じ値は出てきた回数だけ書いてください。2 行目は別の群として別の段に描きます。表でも構いません。1 群 1 列か、群の名前の列と値の列が並ぶ縦長の形式です。
- 2
ドットプロットに何を示すかを伝える
ドットプロット作成ツールに軸のタイトルと、書き込みたいものを伝えます。平均値、中央値、最頻値、範囲、Q1 と Q3、90 パーセンタイル、度数の軸、実験データなら平均値 ± SD、あるいは「分布の形を説明して」などです。値を y 軸に取って縦に並べたいときは「縦向き」と書いてください。
- 3
生成して、1 列だけ数えて確かめる
ドットプロット作成ツールは計算済みの列から描くので、いちばん高い列にはデータどおりの数の点が並びます。1 列を自分の集計と照らし合わせ、チャットで修正を頼み、PNG・SVG・PPTX でエクスポートしてください。
ドットプロットの各部分
手描きのドットプロットで先生が確かめる 6 つの部分と、そのうちドットプロット作成ツールが描く前にコードで決めている部分です。
- 数直線
- データ全体を覆う横向きの目盛りで、目盛りの間隔はすべて等しくします。最小値の 1 目盛り下（個数なら 0）から始め、最大値の 1 目盛り上で終えます。
- 点
- 観測値 1 つにつき 1 つ。すべて同じ大きさ、同じ間隔で描くので、6 個の列は 5 個の列よりちょうど点 1 つ分高く見えます。
- 列
- 同じ値は、その目盛りの真上にまっすぐ積み上げ、2 つの目盛りの間には置きません。いちばん高い列が最頻値で、ドットプロット作成ツールは描く前にすべての列を数えます。
- タイトルと軸ラベル
- 何を数えたかと単位を書きます。「ペットの数」「身長 (cm)」などです。ふつうのドットプロットには y 軸がなく、度数のドットプロットでは y 軸を加えます。
平均値・中央値・最頻値の計算にも使えるドットプロット作成ツール
15 人の生徒が夏休みに読んだ本の冊数を答えました。ドットプロット作成ツールはこの一覧を点の列にします。ドットプロットの問題で問われる数値はすべて、同じ列から、下の度数分布表を読んで求められます。
| 冊数 (x) | 度数 (f) | x × f | 累積度数 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 | 10 |
| 4 | 2 | 8 | 12 |
| 5 | 1 | 5 | 13 |
| 6 | 1 | 6 | 14 |
| 11 | 1 | 11 | 15 |
| 合計 | 15 | 50 | — |
- 1
平均値：すべての値を合計する
各値に列の高さを掛けて足します。50 冊 ÷ 15 人 = 3.33。ドットプロットではこれがつり合いの点にあたり、ドットプロット作成ツールは数直線の下に小さな三角で示します。
- 2
中央値：真ん中の値まで数える
値が 15 個なので、中央値は左から 8 番目です。累積度数は 2 で 6 を超え、3 で 10 に達するので、8 番目は 3 の列にあります。中央値 = 3。
- 3
最頻値と範囲：いちばん高い列と両端
いちばん高い 4 個の列は 3 にあるので、最頻値は 3 です。範囲は最大値から最小値を引いた値で、11 − 0 = 11 です。
- 4
四分位数と外れ値
中央値を除いて残りを二つに分けます。下側の 7 個（0, 1, 1, 2, 2, 2, 3）の中央値が Q1 = 2、上側の 7 個（3, 3, 4, 4, 5, 6, 11）が Q3 = 4 なので、IQR = 2 です。上側の境界は 4 + 1.5 × 2 = 7 となり、11 は外れ値です。
- 5
パーセンタイル：その値以下の個数を数える
80 パーセンタイルは順位 ⌈0.8 × 15⌉ = 12 の値です。累積度数は 4 で 12 に達するので、4 冊です。5 冊読んだ生徒は 15 個のうち 13 個以上の値と同じかそれより上にあり、87 パーセンタイルです。ドットプロット作成ツールに「80 パーセンタイル」と頼めば、その位置に線を引きます。
11 冊の 1 人に引っ張られるため、平均値（3.33）は中央値（3）より右にあります。その点を除くと平均値は 39 ÷ 14 = 2.79 です。ドットプロットに外れ値や長い裾があるときは、中央値と IQR を示してください。一覧をドットプロット作成ツールに送れば、この図の印をすべて同じ度数から描きます。
ドットプロットの分布を説明する方法
十分な答えは、文脈に沿って数値を添えながら 4 つのことを述べます。分布の形、外れ値、中心、散らばりです（英語圏の統計の授業では頭文字を取って SOCS と呼びます）。どの中心と散らばりを示すかは形で決まるので、まず形を読みます。ほぼ左右対称のドットプロットなら平均値と標準偏差、偏っているか外れ値があるなら中央値と IQR です。ドットプロット作成ツールは外れ値を先に除いてから、数えた列をもとに形を判断します。
ほぼ左右対称
列は真ん中から両側へほぼ同じように低くなり、平均値と中央値が近くなります。
示す値平均値と SD（または中央値と IQR）
右に裾を引く
ほとんどの値が小さい側に集まり、大きな値が少しだけ右へ長い裾を引きます。平均値は中央値より大きい側に引っ張られます。
示す値中央値と IQR
左に裾を引く
易しいテストのように、値が大きい側に集まって左へ裾を引きます。平均値は中央値より小さくなります。
示す値中央値と IQR
ほぼ一様
公正なさいころを 60 回振ったときのように、範囲全体で列の高さがほぼ同じで、山がありません。
示す値中央値と範囲
山が 2 つ（二峰性）
離れた 2 つの高い列の間に谷があるときは、たいてい 2 つのクラスや 2 つの種など、2 つの集団が混ざっています。
示す値山ごとに説明する
かたまりとすき間
ほとんどの値が 1 か所に集まり、数直線の空いた区間を挟んで少数の値が離れています。かたまりの範囲とすき間を述べてください。
示す値中央値と IQR
外れ値
Q3 + 1.5 × IQR より大きいか Q1 − 1.5 × IQR より小さい、ほかから大きく離れた値が外れ値です。残りを説明する前に、入力の誤りでないか確かめてください。
示す値中央値と IQR、外れ値を明記
読書冊数のデータの模範解答
読んだ本の冊数の分布は 0〜6 冊でほぼ左右対称で、11 冊に外れ値があります。中央値は 3 冊、IQR は 2 冊で、平均値（3.33）は外れ値に引っ張られて中央値より大きくなっています。7〜10 冊にはすき間があります。
ドットプロット作成ツールに「分布の形・中心・散らばりを説明して」と頼むと、点を置いたのと同じ度数から、同じ 4 つの要素を図の下に記します。上の各カードからは、その形のデータを読み込めます。
ドットプロット作成ツールで描けるもの
プリント、統計の授業、実験レポートで出てくる 7 種類のドットプロットと、それぞれの特徴、ドットプロット作成ツールへの頼み方です。
分数の目盛りのドットプロット（line plot with fractions）
単位の 1/2・1/4・1/8 まで測った値を、分数で目盛りを振った数直線に描くものです。英語圏の小学 4〜5 年（Common Core 4.MD.4・5.MD.2）の定番です。 値は小数で入力し（1 ¼ なら 1.25）、「分数の目盛り」と書いてください。ドットプロット作成ツールは目盛りを 1, 1 ¼, 1 ½ … と振り、それぞれの測定値を対応する分数の上に積み上げます。
2 群のドットプロット
2 つの群を上下に並べたまったく同じ 2 本の数直線に描き、同じ値が縦にそろうようにしたものです。 授業や試験の記述問題で 2 つの分布を比べるときの形で、ドットプロット作成ツールに中心と散らばりの比較を頼むと、どちらの群の中央値が大きく、どちらが散らばっているかを記します。
度数のドットプロット
縦に度数の軸を付け、列の高さを数えずに目盛りで読めるようにしたドットプロットです。 列が 10 個を超えるあたりから役に立ちます。「度数の軸」と書けば、ドットプロット作成ツールが 0 からいちばん高い列までの y 軸を加えます。
平均値と中央値を示したドットプロット
平均値は数直線の下の小さな三角（つり合いの点）、中央値は破線で、どちらも計算した値の位置に描きます。 2 つの離れ方を見るのが、偏りや外れ値の影響を示すいちばん早い方法です。ドットプロット作成ツールは目分量ではなく、値から両方の位置を決めます。
標本分布のドットプロット
点の 1 つひとつが、シミュレーションした 1 つの標本の統計量（標本比率など）で、統計量が標本ごとにどうばらつくかを示します。 統計の授業では、点の中心が真の値からどれだけずれているかで偏り（バイアス）を、どれだけ広がっているかでばらつきを読みます。真の値から離れた場所に密集していれば、バイアスが大きくばらつきが小さい状態です。シミュレーションした統計量をドットプロット作成ツールに貼り付け、真の値を線で示すよう指定してください。
平均値とエラーバー付きのドットプロット
研究で使う形です。条件ごとに 1 列、値を y 軸に取り、反復や個体の一つひとつを点で描き、その横に平均値 ± SD または ± SEM を添えます。 平均値の棒だけでは点が隠れてしまうため、n の小さい実験はこの形で示します。ドットプロット作成ツールには「縦向き」「平均値 ± SD」と伝えてください。
大きなデータのドットプロット
1 列が 24 個ほどを超えそうなときは、点 1 つが複数の観測値を表すようにし、凡例でそれを示します（記号 1 つ = 5 人）。 その単位はドットプロット作成ツールが自分で選びます。値が数百個を超えるならたいていヒストグラムのほうが読みやすく、ヒストグラム作成ツールにも同じ一覧をそのまま渡せます。
ドットプロット・ヒストグラム・散布図の違い
ドットプロットとヒストグラムはどちらも 1 つの数値変数を表します。ドットプロットはすべての値を残し、ヒストグラムは値を階級にまとめます。散布図には対象ごとに 2 つの変数が必要です。 英語圏の小学校で習う line plot は、点の代わりに × 印で描いたドットプロットと同じ図です。
| 観点 | ドットプロット | ヒストグラム | 散布図 |
|---|---|---|---|
| 印 1 つが表すもの | 観測値 1 つ。その値の上に点 1 つ | 階級ごとの棒 1 本。高さか面積が度数 | 対象 1 つ。2 つの測定値で位置が決まる |
| 変数 | 群ごとに 1 つの数値変数 | 1 つの数値変数 | 2 つの数値変数 |
| 個々の値が見えるか | 見える。すべて | 見えない。どの階級に入ったかだけ | 見える |
| 向いているデータ | 小〜中規模、およそ 100 個まで | 中〜大規模 | 規模を問わない。分布ではなく関係を見る |
| 最頻値の読み方 | いちばん高い列 | いちばん高い棒（最頻値の階級） | 該当しない |
| 群の比較 | 目盛りをそろえた数直線に段を並べる | 重ねる、積み上げる、パネルを並べる | 群ごとに印の形や色を変える |
同じ数値でも、問いによって図が変わります。値を 1 つずつ描くならドットプロット作成ツール、長い一覧を階級に分けるならヒストグラム作成ツール、五数要約にまとめるなら箱ひげ図メーカー、2 つ目の変数と組にするなら散布図です。
ドットプロットの問題と解答
インゲンマメの苗を日なたで 11 本、日陰で 11 本、14 日間育てました。このような図についてドットプロットのプリントで問われる問題を、ドットプロット作成ツールが 2 群を並べるのと同じ形の図で示します。自分で解いてから解答を開いてください。
1.データ 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 13 を表しているのはどちらのドットプロットですか？
どちらの段でもありません。 日陰の段には点が 11 個あり、この一覧には 2 つある 6 のうち 1 つが欠けています。一覧とドットプロットを対応させるときは、範囲だけでなくすべての列の高さを確かめます。
2.それぞれの段の高さの中央値はいくつですか？
日なたは 12 cm、日陰は 7 cm です。 苗は 11 本なので、中央値は左から 6 番目です。日なたの段ではその苗は 12 の列に、日陰の段では 7 の列にあります。
3.日陰の苗の高さの平均値を求めなさい。
7.27 cm です。 すべての苗の高さを足すと 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 13 = 80 で、これを 11 で割ります。13 の苗が右へ引っ張るため、平均値は中央値の 7 より大きくなります。
4.散らばりが大きいのはどちらの段ですか？
どの指標で見るかによります。 範囲は日陰の段が大きい（13 − 4 = 9 に対して 15 − 9 = 6）のですが、IQR はどちらの段も 2 cm です（日陰 8 − 6、日なた 13 − 11）。範囲を大きくしているのは 13 の苗 1 本だけです。
5.13 cm の日陰の苗は外れ値ですか？
外れ値です。 Q1 = 6、Q3 = 8 なので IQR = 2、上側の境界は 8 + 1.5 × 2 = 11 です。13 は境界の外にあります。除外する前に、鉢のラベルの付け間違いがないか確かめてください。
6.2 つの分布を比較しなさい。
日なたの苗のほうが高く育ちました。高さの中央値（12 cm）は日陰の苗の中央値（7 cm）より 5 cm 大きくなっています。 どちらの段もほぼ左右対称で IQR は同じ 2 cm、日陰の段には 13 cm に外れ値があります。2 つの段が重なるのは 9〜13 cm だけです。
7.シミュレーションで得た 50 個の標本比率のドットプロットは 0.62 を中心に 0.58〜0.66 の狭い範囲に収まり、真の比率は 0.50 です。バイアスとばらつきを説明しなさい。
バイアスが大きく、ばらつきが小さい状態です。 推定値は密集しているので方法の答えは安定していますが、中心が 0.50 から大きく離れているので、いつも同じように外れています。標本を大きくすれば散らばりはさらに小さくなりますが、バイアスは直りません。直すには標本の取り方を改める必要があります。
手元にプリントがあるなら、その数値を 1 行 1 群でドットプロット作成ツールに貼り付け、記される中央値と散らばりで答え合わせをしてください。
ドットプロット作成ツールと Excel・Google スプレッドシート・Desmos・R の比較
Excel と Google スプレッドシートにはドットプロットのグラフの種類がなく、Desmos と R にはあります。それぞれとドットプロット作成ツールで、点の数え方、統計量、2 つ目の群の扱いがどう違うかをまとめました。
| 項目 | このドットプロット作成ツール | Excel | Google スプレッドシート | Desmos | R (ggplot2) |
|---|---|---|---|---|---|
| ドットプロットの作り方 | 値を入力か添付するだけ。列はコードで数える | グラフの種類がない。COUNTIF で累積個数の列を作り、マーカーのみの散布図にする | 同じ回避策。累積個数の列を作って散布図にし、目盛線と y 軸を隠す | グラフ電卓で dotplot(list)。階級の幅は手で設定 | geom_dotplot(binwidth = 1)。描かれる y 軸は意味がないので隠す必要がある |
| 2 つの群 | 2 行の値から、目盛りをそろえた数直線に段を並べる | 2 つ目の系列を手でずらす | 2 つ目の系列を手でずらす | 2 つ目の一覧で dotplot() をもう 1 つ | facet_wrap() か group の aesthetic |
| 平均値・中央値・最頻値 | 頼めば計算して図に示す | セルごとに別の数式 | セルごとに別の数式 | mean() と median() を別々に入力 | 別々に呼び出し、印はレイヤーとして追加 |
| 四分位数・外れ値・分布の形 | 半分ずつの中央値による Q1・Q3、1.5 × IQR の外れ値、形の説明を記す | QUARTILE.EXC の数式。グラフには何も出ない | QUARTILE の数式。グラフには何も出ない | quartile() を別に入力 | fivenum()。形の説明は自分で書く |
| 分数の目盛り | 1/4 と 1/8 を分数で表示 | 軸に分数の表示形式（# ?/?） | 軸に分数の表示形式 | 小数の目盛り | MASS::fractions などのラベル関数 |
| 仕上げ | 授業向けかジャーナルのスタイル。PNG・SVG・PPTX | Office のグラフの書式 | スプレッドシートのグラフの書式 | スクリーンショットか画像の書き出し | コードで自由に制御 |
数値がすでに表計算ソフトにあるなら、.xlsx をそのままドットプロット作成ツールに添付してください。見出し行に群の名前を書いた 1 群 1 列か、群の名前の列と値の列が並ぶ縦長の形式です。
ドットプロット作成ツールのよくある質問
ドットプロットはどうやって作りますか？
最小値から最大値までを等しい間隔で覆う数直線を引き、観測値 1 つごとに線の上へ点を 1 つ置き、同じ値はまっすぐ上に積み上げます。 図にはタイトルと、単位付きの軸ラベルを付けます。ドットプロット作成ツールは、入力した一覧からこれをすべて行います。確かめるときは 1 列をデータと照らし合わせてください。
ドットプロットから平均値を求めるには？
各値にその上の点の数を掛け、積を合計して、点の総数で割ります。 4・5・6 の上にそれぞれ 1・2・3 個の点があれば、平均値は (4 + 10 + 18) ÷ 6 = 5.33 です。ドットプロット作成ツールに平均値を示すよう頼むと、同じ方法で計算します。
ドットプロットから中央値を求めるには？
点を左から数えて真ん中の点、つまり ((n + 1) ÷ 2) 番目の点を探します。 個数が偶数なら真ん中の 2 つの値を平均します。値が 20 個なら、中央値は 10 番目と 11 番目のちょうど中間です。頼めば、ドットプロット作成ツールは中央値を破線で描きます。
「ラインプロット」はドットプロットと同じですか？
学校の算数・数学では同じです。英語圏の line plot は各値を数直線の上の × 印か点で表す図で、これはドットプロットです。 英語圏では小学 2〜5 年で line plot、6 年からは dot plot と呼び、日本では小学 6 年の算数でドットプロットとして習います。時間に沿って点を結ぶ折れ線グラフは別のグラフです。
Excel でドットプロットを作るには？
Excel にはドットプロットのグラフがないので、並べ替えた値の横に累積個数の列（=COUNTIF($A$2:A2, A2)）を作り、2 つの列をマーカーのみの散布図にします。 そのあと y 軸と目盛線を隠します。ドットプロット作成ツールならこの回避策は不要で、シートをそのまま添付できます。
分数の目盛りでドットプロットを作るには？
数直線に測定で使った分数の目盛り、たとえば 1/4 刻み（0, ¼, ½, ¾, 1, 1 ¼ …）を振り、測定値 1 つにつき点を 1 つ、その分数の上に積み上げます。 ドットプロット作成ツールでは測定値を小数で入力し、「分数の目盛り」と書いてください。1/4 と 1/8 の値は分数で表示されます。
ヒストグラムではなくドットプロットを使うのはどんなときですか？
すべての値を示せるくらいデータが小さい（およそ 100 個まで）ならドットプロット、それより大きいか、値が連続量でめったに重ならないならヒストグラムを使います。 ドットプロットでは正確な値やすき間が見えたままですが、ヒストグラムでは階級の中に隠れます。ドットプロット作成ツールとヒストグラム作成ツールは、どちらも同じ貼り付けた一覧を読み込みます。
ドットプロット作成ツールにはいくつまで値を入れられますか？
ドットプロット作成ツールは最大 6 群、合計 800 個までの値を受け付け、範囲に制限はありません。 1 列が 24 個ほどを超えると、点 1 つが複数の観測値を表すようにして凡例を付けます。値が数百個を超えるなら、たいていヒストグラムのほうがわかりやすくなります。
このドットプロット作成ツールは無料ですか？
はい、まずは無料で使えます。登録すると 100 クレジットが付与され、カードは不要です。 ドットプロット作成ツールで列を数えたり統計量を計算したりするのは無料で、クレジットを使うのは図を描くときです。
クリーブランドのドットプロットとは何ですか？
クリーブランドのドットプロットは、カテゴリごとに 1 つの値を共通の目盛りの上に点で示し、カテゴリを縦に並べて値の順に並べ替えた図で、棒グラフの軽い代わりになります。 ドットプロット作成ツールが描く、1 つの変数のすべての観測値を示す分布のドットプロットとは別の図です。
ドット・アンド・ウィスカープロットとは何ですか？
ドット・アンド・ウィスカープロットは、回帰係数や効果量などの推定値を点で、その信頼区間をひげで示す図です。 生データではなくモデルを要約します。研究ごとの効果と統合推定値を示すなら、フォレストプロット作成ツールを使ってください。
これは FRB（米連邦準備制度）のドットチャートですか？
違います。FRB のドットチャートは、FOMC の各参加者による政策金利の見通しをグラフにしたものです。 このページでは、あなた自身のデータから統計のドットプロットを作ります。
出典
- Dot Plots — Leland Wilkinson, The American Statistician 53(3): 276–281 (1999)
- Grade 6 Statistics & Probability, 6.SP.B.4（米国の算数・数学の共通基準、6 年の統計） — Common Core State Standards Initiative
- geom_dotplot: Dot plot — ggplot2 リファレンス（Posit）
- Statistics in the graphing calculator — Desmos ヘルプセンター
数値をドットプロット作成ツールに入れる
値を入力するか添付すれば、ドットプロット作成ツールが完成したドットプロットを返します。列はすべて数え、頼んだ統計量はすべて同じ数値から計算します。
ドットプロット作成ツールを開く